- 相關推薦
兩因素方差分析
兩因素方差分析
一、兩因素方差分析中的基本概念
1. 例1-1(pp1)：四種療法治療缺鐵性貧血后紅細胞增加數 服用A藥，則A＝2,否則A=1；服用B藥，則B＝2,否則B=1
兩因素Stata數據輸入格式
命令 anova x a b a*b
其中a 表示A藥療效的主效應，b表示B藥療效的主效應，a*b表示A藥與B藥對療效的交互作用 結果如下
結果表明：對于?=0.05而言
H10:沒有交互作用并且A藥和B藥療效的主效應都沒有差異 H11：有交互作用或A藥主效應有差異或B藥主效應有差異 FModel=98.75，P值
FA×B=36.75，P值=0.0003
FA=168.75，P值
FB=90.75，P值
其中?ab是x的總體均數，?a稱為A因素的主效應，?b稱為B因素的主效應，(??)ab稱為A因素和B因素對因變量x(觀察指標變量)的交互作用。 2. 主效應的意義
B藥
A藥
未服用
未服用 服用 平均
?.1?
A主效應
平均
服用 ?12 ?22
?1.?
?11??12
表示
2???22
?2.??..??2 ?2.?21
2
??????? ?..?11122122
4
?11 ?21
?11??21
2
?1.??..??1
?.2?
?12??22
2
B主效應 ?.1??..??1 ?.2??..??2
稱?1和?2為A因素的主效應，?1和?2為B因素的主效應。并且可以驗證：?1＋?2＝0(即：?1＝－?2)以及?1＋?2＝0(?1＝－?2) 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，則對應A因素的主效應沒有作用。 若?1＝?2(即?1=?2＝0)，則對應B因素的主效應沒有作用。
3. 交互作用的意義
B藥
A藥
未服用
服用
表示
A主效應
B主效應
?.1??..??1
?.2??..??2
?..
即：(??)11=?11－?..－?1－?1 (??)12＝?12－?..－?1－?2
(??)21＝?21－?..－?2－?1 (??)22＝?22－?..－?2－?2 并且根據?.1，?.2，?1.，?2.和?..定義，請驗證： (??)11+(??)12=0 ＝>(??)11=－(??)12 (??)11+(??)21=0 ＝>(??)11＝－(??)21
(??)21+(??)22=0 ＝> (??)22＝－(??)21＝(??)11＝－(??)12 (??)12+(??)22=0
若(??)11=(??)22＝(??)21＝(??)12＝0，則稱無交互作用。否則稱A因素和B因素對觀察指標構成交互作用。
例如：若無交互作用
模型：?ab??..??a??b并稱為Reduced模型
(稱有交互作用的模型?ab??..??a??b?(??)ab為飽和模型或全模型)
B藥
A藥
未服用
B主效應 如 A藥
B藥
平均
A主效應
?.1??..??1
A主效應
服用
表示
?..
?.2??..??2
未服用 0.5
未服用
服用 0.7
?1.=0.6
表示 ?1.=0.65－0.05 (?1=－0.05) ?2.=0.65＋0.05
(0.65-0.05-0.1) (0.65-0.05+0.1)
0.6
服用
0.8
?2.=0.7
(0.65+0.05－0.1) (0.65+0.05+0.1) (?2=0.05)
?.2=0.75 ?.2=0.65+0.1 (?2=0.1)
?..=0.65
平均 ?.1=0.55 ?.1=0.65-0.1
B主效應
(?1=－0.1)
未服用A藥時，未服用B藥與服用B藥均數差值?11－?12＝?1－?2=2?1 服用A藥時，未服用B藥與服用B藥均數差值為?21－?22＝?1－?2=2?1 即：B藥的療效與是否服用A藥無關，并且B藥的療效正好為B藥的主效應的差異?.1??.2??1??2=2?1
未服用B藥時,未服用A藥與服用A藥均數差值?11－?21＝?1－?2=2?1 服用B藥時,未服用A藥與服用A藥均數差值為?12－?22＝?1－?2=2?1 即：A藥的療效與是否服用B藥無關，并且A藥的療效正好為A藥的主效應的差異?1.??2.??1??2=2?1。
有交互作用的情況
B藥
A藥
未服用
服用
表示
A主效應
B主效應
?.1??..??1
?.2??..??2
?..
未服用A藥時，未服用B藥與服用B藥均數差值： ?11－?12＝?1－?2＋(??)11－(??)12=2?1+2(??)11 服用A藥時，未服用B藥與服用B藥均數差值：
?21－?22＝?1－?2＋(??)21－(??)22=2?1－2(??)11，因此(??)11不為0時，未服用B藥與服用B藥均數差值與是否服用A藥有關。即交互作用。 同理可以驗證未服用A藥與服用A藥均數差值與是否服用B藥有關。即交互作用。
如果有交互作用，則：
兩個藥都用的均數>A藥的均數＋B藥的均數－兩個藥都未用的均數(本例即：?22>?12+?21－?11)，則稱協同作用。
兩個藥都用的均數
在實際統計時，如果檢驗的結果為有交互作用，只需用相應的樣本均數代替總體http://http://salifelink.com/news/5574D4B90D25CA28.html均數驗算一下：判斷協同作用還是拮抗作用。
4. 兩因素方差分析中的兩兩比較(簡單效應的組間比較Comparison of simple effect by group)：有許多方法可以進行兩兩比較，這里介紹的LSD方法進行兩兩比較。分兩個步驟進行。 一、借用單因素方差分析的方法進行方差齊性檢驗和統計描述： 以pp1中的例1-1為例：在該研究中有兩個因素，每個因素有2個水平：用和不用，因此共有4種情況，對應有4組，兩因素方差分析的兩兩比較時，可以轉化為4組(各個因素的水平數之和)的單因素方差分析。
仍以上述Stata文件結構：產生分組變量group gen group=a+(b-1)*2 對應的關系為：
oneway x group , t sidak
結果說明：各組方差齊性
anova x group
4組的總體均數不全相同。 regress
Coef.表示第4組均數－其他組的均數的差值，如：第4組均數－第2組均數的差值＝－0.9。
P>|t|表示第4組均數與其他組的均數比較的P值，如第4組均數與第2組均數比較的P值=0.000。
即：第4組(用A藥且用B藥)的紅細胞增加數均數大于其他3組的紅細胞增加數均數，并且差別有統計學意義。
第1至3組的均數比較的檢驗操作如下：
第i組與第j組比較：test _b[group[i]]=_b[group[j]]
結果說明：
第2組(不用B藥情況下用A藥)的紅細胞增加數均數大于第1組(不用B藥和A藥)和第3組(不用A藥情況下用B藥)的紅細胞增加數均數，差別有統計學意義。
第3組(不用A藥情況下用B藥)的紅細胞增加數均數大于第1組(不用B藥和A藥)的紅細胞增加數均數，差別有統計學意義。 判斷何種交互作用
組別
第1組 不用B藥 不用A藥
第4組 用B藥 用A藥
第2組 不用B藥 用A藥
第3組 用B藥 不用A藥
樣本均數
0.8 2.1 1.2 1.0
0.8+2.1=2.9> 2.2=1.2+1.0
結合兩因素方差分析的結果說明A藥和B藥的療效構成協同作用。 結果小結：A藥和B藥均能使紅細胞增加數提高。若僅用一個藥的情況下，A藥優于B藥，但用兩個藥的療效已經超過單獨使用其中一個藥的療效之和(有協同作用)。
二、兩因素方差分析的分析策略小結： 1. 先做兩因素方差分析確定是否有交互作用
a) 如果沒有交互作用，看主效應的差別是否有統計學意義：若有統計學意義，考察相應的樣本均數，確定哪種情況的均數高。 b) 如果有交互作用，則不能分析主效應。而化為單因素的方差分析(組數為各個因素的水平數之和)，作兩兩比較。
2. 在有交互作用的情況下，通過計算樣本均數確認交互作用為協同作用還是拮抗作用。
【兩因素方差分析】相關文章：
試論多因素無交互作用方差分析中數學模型的建立與應用04-29
影響話語禮貌程度的兩對對立因素04-27
方差分析在檢驗股票價格周期中的應用04-28
中美兩國汽車駕駛安全影響因素研究04-27
An/O生物除磷中兩個主要控制因素的研究04-28
影響西北沙漠綠洲水均衡的兩種人為因素04-30
表面修飾納米CdS制備中兩個重要影響因素及結構表征04-29
對因素分析法中因素分析順序的思考04-30