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湖北八校二次屆聯(lián)考數(shù)學(xué)(理科)試題
湖北省
鄂南高中 華師一附中 黃岡中學(xué) 黃石二中 荊州中學(xué) 孝感高中 襄陽五中 襄陽四中
八校
2014屆高三第二次聯(lián)考
數(shù) 學(xué)（理工類）
命題學(xué)校：孝感高中 命題人：彭西駿 韓松橋 審題人：徐新斌 黃 鵬 考試時(shí)間：2014年3月20日下午15：00—17：00
本試卷共4頁，共22題，其中第15、16題為選考題。滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。
★ 祝考試順利 ★
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A方框涂黑。
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無效。
3．填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無效。
4．選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。考生應(yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效。
5．考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z?1?2i(其中i是虛數(shù)單位)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．設(shè)集合A?{xx2
?(a?3)x?3a?0}，B?{xx2?5x?4?0}，集合A
B中所有元素之和為8，
則實(shí)數(shù)a的取值集合為
A．{0} B．{0，3}
C．{1，3,4} D．{0，1，3,4} 3．下列說法正確的是
A．“a?b”是“a2?b2”的必要條件 B．自然數(shù)的平方大于0 C．“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題為真
D．存在一個(gè)鈍角三角形，它的三邊長均為整數(shù)
4．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是
A．48cm3 B．98cm3 C．88cm3 D．78cm3
第4題圖
5http://salifelink.com．把函數(shù)y?sinx?x?R?的圖象上所有的點(diǎn)向左平移?
6
個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐
標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到圖象的函數(shù)表達(dá)式為
A．y?sin?
?2x?
???
3??,x?R
B．y?sin?
?2x?
???
3??,x?R C．y?sin??1
???2
x?6??,x?R
D．y?sin??1
???2
x?6??,x?R
6．已知雙曲線x2y2
a2?4
?1 (a?0)的一條漸近線與圓
（x?3)2?y2?8相交于M,N兩點(diǎn)，且MN?4，則此雙曲線的離心率為
A
B
C
D．5
7．把一個(gè)帶+q電量的點(diǎn)電荷放在r軸上原點(diǎn)處，形成一個(gè)電場，距離原點(diǎn)為r處的單位電荷受到的電
場力由公式F=kq
r
2（其中k為常數(shù)）確定，在該電場中，一個(gè)單位正電荷在電場力的作用下，沿著r軸的方向從r?a處移動(dòng)到r?2a處，與從r?2a處移動(dòng)到r?3a處，電場力對(duì)它所做的功之比
為 A．
23 B．13 C．3
2
D．3
8．如圖，在半徑為R的圓C中，已知弦AB的長為5，則ABAC?
A．
5
25C
2
B．
2 C．5
252
R D．2R B
9．將一顆骰子連續(xù)拋擲三次, 已知它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)恰好依次成等差數(shù)列, 那么這
三次拋擲向上的點(diǎn)數(shù)之和為12的概率為 第8題圖
A．
518 B． 19 C．3
18 D．172
10．函數(shù)f(x)?????x2?2x?3,x?0
lnx,x?0
，直線y?m與函數(shù)f(x)的圖像相交于四個(gè)不同的點(diǎn)，從小到大，
??2?交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a,b,c,d，下列說法錯(cuò)誤的是
A．m??3,4?
B．a(chǎn)bcd???
0,e4
?
C．a(chǎn)?b?c?d???5
1?
e?
e?2,e6?1?e2?2??
D．若關(guān)于x的方程f?x??x=m恰有三個(gè)不同實(shí)根，則m取值唯一
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分．請(qǐng)將答案填在答題卡．．．
對(duì)應(yīng)題號(hào)．．．．
的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分． （一） 必考題（11—14題）
11．記集合A??(x,y)|x2?y2?4?
和集合B??(x,y)|x?y?2?0,x?0,y?0?表示的平面區(qū)域分
別為?1和?2，若在區(qū)域?1內(nèi)任取一點(diǎn)M(x,y)，則點(diǎn)M落在區(qū)域?2的概率為
12．已知正數(shù)x, y, z滿足x+2y+3z=1, 則
1x?2y?42y?3z?9
3z?x
的最小值為 ．
13．定義某種運(yùn)算?，S?a?b的運(yùn)算原理如右圖所示．
設(shè)f(x)?(0?x)x?(3?x).則f(3)?______；
f?x?在區(qū)間??3,3?上的最小值為______．
？
14．?dāng)?shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系.詩中有回文詩，如：“云邊月影沙邊雁，？
水外天光山外樹”，倒過來讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來還真有趣！
二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；
三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)； 四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)； 由此推測(cè)：11位的回文數(shù)總共有 個(gè)．
(二) 選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題做答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)所在方框用2B鉛筆涂黑．如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分．） 15．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD//AC． 過點(diǎn)A 作圓
的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E， AD與BC交于點(diǎn)F．若AB = AC，
AE = BD = 4，則線段CF的長為______．
16．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
第15題圖 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長
?度．已知曲線C?3?x?2?5
t1:?
（t為參數(shù)）和曲線C2:?sin2??2cos?相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)線???
y?45t段AB的中點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為 ．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分）
已知向量m=（2cos2
x，n=（1,sin2x），函數(shù)f(x)?m?n．
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，且f(C)?3,c?1，ab?2，且a?b，
求a,b的值．
18．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列?a1
?
n?的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn?3
an?1(n?N)．
（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b?
，T1n?log4(1?Sn?1)(n?N)n?bb?1b??1100712
2b3b，求使Tn?成立的最小的正整數(shù)nbn?12016
n的值．
19．（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐C?PAB中，AB?BC,PB?BC,PA?PB?5,
AB?6，BC?4,點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上,且MN?AB． （Ⅰ）求AN的長；
（Ⅱ）求二面角M?NC?A的余弦值．
20．（本小題滿分12分） 第19題圖
甲乙兩個(gè)地區(qū)高三年級(jí)分別有33000人，30000人，為了了解兩個(gè)地區(qū)全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)
二模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)地區(qū)一共抽取了
105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲地區(qū)：
乙地區(qū)：
（Ⅰ）計(jì)算x，y的值；
（Ⅱ）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計(jì)甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率；若將此優(yōu)秀率作為概率，現(xiàn)從乙地區(qū)所有
學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽取出的優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）根據(jù)抽樣結(jié)果，從樣本中優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求抽取出的甲地區(qū)學(xué)生人數(shù)η的分布
列及數(shù)學(xué)期望．
21．（本小題滿分13分）
如圖所示，已知橢圓C1和拋物線C2有公共焦點(diǎn)F(1,0),C1的中心
和C2的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)M（4,0）的直線l與拋物線C2分別相交于A、B兩點(diǎn). （Ⅰ）寫出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）求證：以AB為直徑的圓過原點(diǎn)； （Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P在拋物線C2上，直線l與橢圓
C1有公共點(diǎn)，求橢圓C1的長軸長的最小值．
22．（本小題滿分14分）
第21題圖
已知函數(shù)f(x)?ln(1?x)?x?
k2
x2
,(k?0,且k?1)． （Ⅰ）當(dāng)k?2時(shí)，求曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程； （Ⅱ）求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)k?0時(shí)，設(shè)f(x)在區(qū)間[0,n](n?N*
)上的最小值為bn，令an?ln(1?n)?bn，
求證：a1a?a1a3
a?????a1a3???a2n?1a?2an?1?1,(n?N*)． 22a42a4???a2n
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