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教學板塊:學生智慧生長的根脈
數學的美蘊藏著至簡至和的智慧，數學的理性蘊藏著至真至通的智慧，數學的自由蘊藏著創造探索的智慧。“智慧數學”基于數學是一種智慧的感悟，基于數學教育追求學生智慧的生長，“智慧數學”課堂是以板塊結構、獨立活動、問題思索、智慧感悟為特質的教學實踐形態。
板塊結構是“智慧數學”課堂的首要特質。板塊設計是數學簡潔美的自然體現，是數學整體視野的應然選擇，是邏輯思維發展的必然要求。下面筆者從學生智慧感悟和智慧生長的角度簡述“智慧數學”課堂“教學板塊”設計的深層思考。
一、在回環遞升中長智慧，板塊內容呈現為生活—數學—生活
數學源于生活，我們從生活中提煉出數學思路、數學策略、數學模型，又運用數學去解決生活中新的問題，在解決問題的過程中進一步提煉數學思想方法、提升數學智慧，如此不斷地由厚（生活的原始性、復雜性、豐富性）到薄（數學的概括性、抽象性、系統性），再由薄到厚，提煉數學思想方法，遞升生活化的應用層次，在螺旋遞升中增長學生的智慧。
示例：五年級“數對確定位置”。
第一板塊：生活中的位置。
1.生活中的位置。電影院里的位置：幾排幾座；小軍家的位置：幾層幾戶。
2.確定位置的方向不同：有從左往右的，也有從右往左的；有從上往下的，也有從下往上的；有從前往后的，還有從后往前的。
3.引出“方向”規定的必要。橫向從左往右，豎向從下往上。
4.結合“方向”和“數”，引出數軸。
第二板塊：數學中的點。
1.生活中的位置在數學中怎樣表示才更簡潔呢？（用“點”表示。）
2.出示橫豎兩條數軸，怎樣表示“點”的位置？（引出數對。）
3.先出示班級的座次圖，再抽象變化成點狀圖。
①找到自己的位置，并用數對表示自己的位置。
②符合位置的學生起立：數對（x，4），數對（5，y），數對（x，y），數對（a，a）。
第三板塊：數對在生活中。
1.公園大門外的報亭可以用數對表示嗎？
2.介紹經緯度。出示地圖，說說北京的位置。
3.怎樣用數對表示正方體頂點A的位置？
設計說明：
生活中的位置——顯示生活的豐富，生活中的“方向”和“數”是數軸的雛形，并在此基礎上引出數學抽象的必要；數學中的點——彰顯數學的特性，“點”的簡潔，坐標中數與形的和諧，在生活中提煉出數學性；數對在生活中——提升學生的智慧，報亭、正方體頂點位置的探索意在打開學生的視野。
二、在貫通融合中長智慧，板塊內容呈現為從簡起步—提升構造—融合回歸
從數學本身出發，從簡單的內容起步，不斷提出新的問題，提升思維層次，構造數學模型，著力數學理性精神的培養。在“提升構造”的過程中，注重融合，注重化歸，揭示數學內在的和諧本質，在前后知識的貫通中增長學生的智慧。
示例：六年級“長方體、正方體的特征”。
第一板塊：尋找點、線、面。
1.學生尋找長方體中的點、線、面。
2.教師介紹相關規定：頂點、面、棱的意義。
設計說明：從學生熟悉的開始，直接由教師講解，一是因為“頂點”“面”“棱”并不難理解，二是因為“頂點”“面”“棱”本身就是一種規定，無須在所謂的動手探索上耗費時間。
第二板塊：立體回歸平面。
1.切一刀——把長方體切一刀，想一想截面是什么圖形？最大的長方形在哪里？
2.拆開來——把長方體框架拆開來，想一想棱在哪里？有什么特點？
3.拍照片——如何在紙上畫出長方體？先拍照片，再勾勒出來。
設計說明：通過“切一刀”“拆開來”把對立體的研究轉化成對平面的研究，學生感悟的是“立體回歸平面”的思維方式。“先拍照片，再勾勒”，把立體進行了意象的轉化，甚至是拓撲的滲透，“立體”非常輕巧地呈現在“平面”中。
第三板塊：立體的構成。
1.觀察思考，下面哪些圖片可以折疊成長方體？
2.平移長方形構成長方體，長方體與長方形之間有什么聯系？
3.長方體縮小成正方體，長方體與正方體之間有什么聯系？
4.拼裝長方體。選用木棒拼裝，有什么要求或規律？選用相同的小正方體拼裝，有什么要求或規律？
設計說明：“平移長方形”“縮小長方體”，一是真正讓圖形“動”起來，二是感悟運動中量變與質變的辯證規律。折疊長方體、拼裝長方體的活動設計，不是讓學生進行實物操作，而是通過觀察圖片、頭腦想象來完成，真正培養學生的空間觀念和思維能力。
從第一板塊“尋找點線面”觀察立體，到第二板塊“立體回歸平面”透視立體，再到第三板塊“立體的構成”構造立體，經歷了“立體—平面—立體”的過程。觀察立體，為立體起名定義是一項研究的起步工作。透視立體，用平面的視角研究立體，這是一種科學的思維方式。構造立體，感悟立體與立體之間的轉化以及平面到立體的跨越式變化。
三、在追問拓展中長智慧，板塊內容呈現為是什么—怎么用—為什么
從知其然到知其所以然，是一種超越。“是什么”側重的是知識的傳播，著力于知識的高度；“怎么用”側重的是技能的訓練，著力于應用的廣度；“為什么”側重的是智慧的感悟和提升，著力于思想的深度。關于“為什么”的追問是推進知識技能走向智慧的有效路徑，在追問中“反省學習行為”，在追問中認識自我、增長智慧。
示例：六年級“認識比”。
第一板塊：什么是比？
1.出示例1主題圖，這兩個數量之間的關系怎樣表示？
生1：牛奶和果汁共5杯。
生2：牛奶比果汁多1杯，果汁比牛奶少1杯。 生3：果汁的杯數是牛奶的，牛奶的杯數是果汁的。
師：我們可以從和、差、商的角度來表達果汁和牛奶之間的關系，它們之間的關系還可以怎樣表示？
2.學生自學教材第68、69頁，圍繞“閱讀與思考”進行討論。
（1）你認為果汁和牛奶之間的關系還可以怎樣表示？
（2）你知道“比”各部分的名稱嗎？
3.比與除法、分數之間的聯系與區別。
第二板塊：怎樣用比？
1.下圖表示配制溶液時洗潔精和水的比。（陰影部分表示洗潔精，白色部分表示加進去的水）
（1）圖？譹？訛中洗潔精和水的比是1：8，比值是（ ），這里的比值表示（ ）。
（2）圖？譺？訛中的1：3表示什么意思？
（3）圖中每個比的前項都是1，如果配制同樣多的溶液，那么所需要的洗潔精都相等嗎？為什么？
2.判斷練習。（略）
3.小明配制糖水，他用3克糖、80克水配制了一杯糖水，如果想要再配一些同樣甜度的糖水，應該怎么辦呢？
第三板塊：為什么學比？
1.既然比與除法、分數之間是相通的，那為什么還要學習比呢？
（1）在3克糖、80克水中，再加入11克咖啡粉，就成了一杯咖啡。現在你能很簡明地表達這三個數量之間的關系嗎？（糖∶咖啡粉∶水是3∶11∶80）
（2）某幢樓房長25米、寬12米、高18米。大樓長、寬、高之間的關系怎樣表示？（長∶寬∶高是25∶12∶18）
此時你想用分數或除法表示嗎？
（3）工地需配制一種混凝土，王師傅用2噸水泥、3噸黃沙、5噸石子很快就配制好了，怎樣表示混凝土中三種量之間的關系呢？（水泥∶黃沙∶石子是2∶3∶5）
現在你能說說為什么要學習“比”嗎？
2.開始我們說的“比”都表示的是兩個數相除，這里的“比”怎么出現了三個數呢？這里面也存在兩個數相除的關系嗎？
生：有，水泥和黃沙的比是2∶3，水泥和石子的比是2∶5……
師：看來，這里的“比”不但可以表示兩個數之間的關系，而且還可以表示更多數之間的關系。用“比”來表示關系確實是更簡明、更方便。
3.介紹黃金比等。
設計說明：我們知道，什么是“比”、“比”的各部分名稱等知識，而“比”的創造，為什么要引進“比”、學習“比”才是激發學生智慧生長的教學重點。“為什么要認識‘比’？”——這會引起學生對未來學習的思索：我們為什么要學習一個新知識？它和過去的知識有什么聯系？又有什么發展和超越？我們還能創造出什么？在不斷地追問中，學生的智慧在生長。
四、在具象抽象中長智慧，板塊內容呈現為具體—表象—抽象
學生的數學學習要遵循思維發展的規律，經歷具體—表象—抽象的過程。教學時在直觀物體和抽象概念之間構建橋梁，但不能停留在“橋梁”上，從具體入手，走向表象，最終一定要適度抽象。在抽象提升中把握事物最主要、最本質的數學屬性，從而增長學生的智慧。
示例：一年級“認識100以內的數”。
第一板塊：捆小棒——從一根到一捆。
師：（出示兩幅圖：一幅是沒有捆的很多小棒，另一幅是捆好的小棒。）請同學們數一數，你有什么感覺？
師：（出示四幅圖：2根、2根捆起來的小棒；5根、5根捆起來的小棒；7根、7根捆起來的小棒；10根、10根捆起來的小棒。）同學們，數一數每一幅圖中有多少根小棒？
師：哪一幅圖中的小棒最好數？
師：（出示生活中的場景圖，10個10個裝好的水果、書本、鉛筆、食品等）同學們想一想，10個一捆或一包，好在哪里？
設計說明：從一根到一捆——從具體的一根、一捆入手，引導學生感悟“十”。結合學生的生活經驗，精心設計“捆”的多樣方法，通過不同的捆法感受10個一捆的優越，從而內化十進制的知識，使學生的智慧在一個較為寬廣的基礎上萌生開來。
第二板塊：數小棒——從“十”到“百”。
師：請同學們數出28根小棒。
師：28根再加1根是多少？29根再加1根呢？
師：緊跟89后面的是70，還是80，還是90？同桌相互討論一下。
師：請你從90數到100。
師：請你從50數到100，同桌交流數的方法。（有四種可能：50，51，52，
53，…，100；50，52，54，56，…，100；55，60，65，70，…，100；50，100。）
師：數出110根小棒、101根小棒、11根小棒，說說它們有什么不同？
設計說明：從“十”到“百”——建立“十”“百”的表象，在數110、101、11的體驗中，領會“捆”與“一”“十”“百”的關系；在規律的發現中，發展學生“以此類推”的智慧；在從50數到100的開放性活動中，引發學生智慧的碰撞。
第三板塊：畫小棒——從有形到無形。
師：同學們，你可以畫圖，或者用別人可以看懂的方式，在作業紙上表示出24根小棒。
師：這幅圖是一根一根畫的，我們數一數：1，2，3，4，…，24，一共畫了24根，對的。
師：這幅圖畫了2捆和4根，是不是24根？
師：這位同學畫的是什么？（計數器）一共畫了6顆珠子，是24嗎？你們知道他是怎么想的嗎？
師：還有一名同學直接在紙上寫的是“24”，同學們覺得可以嗎？
師：現在老師請你們在紙上表示出124根小棒，你打算怎么辦？
設計說明：從有形到無形——進行符號化的抽象。畫小棒是從實物到圖形（符號）的提升，小棒是一種實物，數學是要逐步抽象的，最終我們要離開小棒。小棒不見了，超越有形小棒的是十進制，位值原則。此外，采用“畫”的方法，兼顧不同學生直觀到抽象的狀態，是一種開放性活動，在探索中實現智慧的超越。？筻
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