2012中考數學加油站：11月2日每日一題精練精析

　　已知關于x的一元二次方程x-2mx-3m+8m-4=0.

　　(1)求證：當m>2時，原方程永遠有兩個實數根;

　　(2)若原方程的兩個實數根一個小于5，另一個大于2，求m的取值范圍.

　　暉老師分析

　　考點：根的判別式;解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式組.

　　專題：計算題;證明題.

　　分析：(1)判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b-4ac的值的符號就可以了.

　　(2)先求出原方程的兩個實數根，根據兩個實數根一個小于5，另一個大于2，列出不等式組，求出m的取值范圍.

　　解答：解：(1)△=(-2m)-4(-3m+8m-4)=4m+12m-32m+16=16(m-1)

　　∵無論m取任何實數，都有16(m-l)≥0，

　　∴m取任意實數時，原方程都有兩個實數根.

　　自然，當m>2時，原方程也永遠有兩個實數根.

　　點評：本題考查一元二次方程根的判別式，當△≥0時，方程有兩個實數根;同時考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式組.

　　作者介紹：

　　張暉：學而思初中數學核心教師，執教7年，擁有4年畢業班教學經驗，總結了一套針對中考數學實用有效的教學方法。講課思路清晰、幽默、具有親和力，能夠準確抓住學生心理，調動學生學習積極性.點擊報班

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