2012中考數(shù)學(xué)加油站：10月31日每日一題精練精析

　　已知關(guān)于x的方程kx-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.

　　暉老師分析

　　考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系;一元二次方程的定義;根的判別式.

　　分析：

　　(1)根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△=[-2(k+1)]-4k(k-1)>0，求得k的取值范圍;

　　(2)可假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2的倒數(shù)和為0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在.

　　而k=-1與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k>-1，且k≠0矛盾，

　　故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在.

　　而k=-1與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k>-1，且k≠0矛盾，

　　故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在.

　　點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式的運(yùn)用和給定一個(gè)條件判斷是否存在關(guān)于字母系數(shù)的值令條件成立.解決此類問題，要先假設(shè)存在，然后根據(jù)條件列出關(guān)于字母系數(shù)的方程解出字母系數(shù)的值，再把求得的字母系數(shù)值代入原式中看看與已知是否矛盾，如果矛盾則不存在，如果不矛盾則存在.

　　作者介紹：

　　張暉：學(xué)而思初中數(shù)學(xué)核心教師，執(zhí)教7年，擁有4年畢業(yè)班教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了一套針對(duì)中考數(shù)學(xué)實(shí)用有效的教學(xué)方法。講課思路清晰、幽默、具有親和力，能夠準(zhǔn)確抓住學(xué)生心理，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性.點(diǎn)擊報(bào)班

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