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解初三數(shù)學難題 你會不會逆向思維？
不少數(shù)學試題所考查的知識點并不難，但是解題時必須從相反方向考慮(稱為“逆向思維”)，同學們必須重視培養(yǎng)這種有用的能力。
一、數(shù)學概念的反問題
例1 若化簡|1-x|--的結(jié)果為2x-5，求x的取值范圍。
分析：原式=|1-x|-|x-4|
根據(jù)題意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5
從絕對值概念的反方向考慮，推出其條件是：
1-x≤0，且x-4≤0
∴x的取值范圍是：1≤x≤4
二、代數(shù)運算的逆過程
例2 有四個有理數(shù)：3,4-6,10，將這四個數(shù)進行加減乘除四則運算(每個數(shù)用且只用一次)，使結(jié)果為24。請寫出一個符合要求的算式。
分析：不妨先設想3×8=24，再考慮怎樣從4，-6,10算出8，這樣就找到一個所求的算式：
3(4-6+10)=24
類似的，還有：4-(-6×10)÷3；
10-(-6×3+4)；3(10-4)-(-6)等。
三、逆向應用不等式性質(zhì)
例3 若關于x的不等式(a-1)x＞a2-2的解集為x＜2，求a的值。
分析：根據(jù)不等式性質(zhì)3，從反方向進行分析，得：
a-1＜0，且a2-2=2(a-1)
∴所求a值為a=0。
四、逆向分析分式方程的檢驗
例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。
分析：這個分式方程的增根可能是x=1或x=-1
原方程去分母并整理，得x2+mx+m-1=0
如果把x=1代入，能求出m=3；
如果把x=-1代入，則不能求出m；
∴m的值為3，原方程的增根是x=1。
五、圖形變換的反問題
例5 △ABC中，AB＜AC，一刀剪切后可以拼成等腰梯形，請確定剪切線。
分析：我們曾經(jīng)把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分繞一條腰的中點旋轉(zhuǎn)180°，本題正好相反。由此得到啟發(fā)，再應用等腰梯形的性質(zhì)，得到如下做法：
作AD⊥BC，垂足為D點，在BC上截取DE=BD，連結(jié)AE，則∠AEB=∠B。
過AC中點M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切線。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。
大同初級中學 高級教師
徐若翰
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