初一上學期數(shù)學證明

初一上學期數(shù)學證明

1、如圖一，AD=BC，AC=BD。

求證：OC=OD

2、已知點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC。

(1)如圖二，若點O在BC上，求證AB=AC

(2)如圖三，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證 AB=AC

(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎?請畫圖表示。

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第一章 有理數(shù)

1.1 正數(shù)與負數(shù)

在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)(negative number)。

與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2 有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。

數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value),記作|a|。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而校

1.3 有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。 mì

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法。

從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。

第二章 一元一次方程

2.1 從算式到方程

方程是含有未知數(shù)的等式。

方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。

等式的性質(zhì)：

1.等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2 從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論(1)

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

第三章 圖形認識初步

3.1 多姿多彩的圖形

幾何體也簡稱體(solid)。包圍著體的是面(surf-ace)。

3.2 直線、射線、線段

線段公理：兩點的所有連線中，線段做短(兩點之間，線段最短)。

連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.3 角的度量

1度=60分 1分=60秒 1周角=360度 1平角=180度

3.4 角的比較與運算

如果兩個角的和等于90度(直角)，就說這兩個叫互為余角(compiementary angle)，即其中每一個角是另一個角的余角。

如果兩個角的和等于180度(平角)，就說這兩個叫互為補角(supplementary angle)，即其中每一個角是另一個角的補角。

等角(同角)的補角相等。

等角(同角)的余角相等。

第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程

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