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數學與形而上學的起源
數學與形而上學的起源1
哲學的沖動與經歷某種"邊緣形勢"有關,而要使這些沖動形成一門能傳承的學問,必依靠某種游戲機制.古希臘的數學是形成西方形而上學傳統的關鍵機制,通過畢達哥拉斯而直接影響到巴門尼德和柏拉圖,再傳至亞里士多德.本文探討了"數是本原"的具體含義,它的成功與失敗之處,以及后來的`哲學家們如何吸收與改造它.作者同時提及這種"數形而上學"在今天的新活力.
數學與形而上學的起源2
內容提要： 哲學的沖動與經歷某種“邊緣形勢”有關，而要使這些沖動形成一門能傳承的學問，必依靠某種游戲機制。古希臘的數學是形成西方形而上學傳統的關鍵機制，通過畢達哥拉斯而直接影響到巴門尼德和柏拉圖，再傳至亞里士多德。本文探討了“數是本原”的具體含義，它的成功與失敗之處，以及后來的哲學家們如何吸收與改造它。同時提及這種“數形而上學”在今天的新活力。
關鍵詞：數學，形而上學，畢達哥拉斯，數本原，結構。
按一般的講法，形而上學（metaphysics）作為一門哲學學問（“關于存在的科學”）出自亞里士多德的同名書；而它的問題只能上溯到巴門尼德。所以，專門討論形而上學的書，或者以巴氏的“存在”開頭，[1] 或者就直接從亞氏的《形而上學》談起。[2] 我的看法卻是：形而上學之所以能在西方（古希臘）出現并成為傳統哲學中的顯學，首先要歸于西方數學的激發與維持。概念形而上學的“真身”是在數學。所以，談論形而上學，尤其是它的起源，絕不可只從巴門尼德開始，而是應該上溯到畢達哥拉斯這位主張“數是萬物本原”的數理哲學家。
首先讓我們想一下，沒有畢達哥拉斯，能夠有巴門尼德和柏拉圖嗎？而如果沒有這兩位，能有亞里士多德嗎？我想回答都只能是“不能”。實際上，巴門尼德和柏拉圖都是某種特殊類型的或改進型的畢達哥拉斯主義者，這從他們的個人經歷和學說特點都可以看得很清楚。于是我們就有了下一個問題：為什么西方意義上的數學能夠激發哲學？我們分兩步來回答。
首先，我們應該注意到：一個能夠持續存在的并有突出的獨特文化含義的哲學傳統是很難出現的，它不能從人類的自然傾向中產生。）的開端這里，也有一種結構推演的精神在發揮關鍵性作用。“本原”意味著推演花樣的最密集豐滿處，也就是在這個意義上的最可理解處，最有理性處。所以，這里也有一個避不開的問題，即有自身推演力的符號系統[對于畢達哥拉斯是數學符號系統]與它的語言與思想內容的關系的問題，簡言之，就是數與言的關系問題。對這個問題處理得成功與否，或在什么意義上成功與失敗，決定著畢達哥拉斯派在哲學史上的地位，實際上也決定了西方傳統哲學主流后來的`發展方向。首先，應該說，就西方的整個學術思想走向，特別是它的近現代科學走向而言，對于數學符號系統的思想和語義賦值，以及反過來，科學思想和語言的數學化，都是相當成功的，或起碼取得了重大進展，影響到整個人類的生存方式。數學成為科學的楷模，理性的化身，同時也是傳統西方哲學在追求最高知識中的既羨又妒的情敵。在西方傳統哲學中，畢達哥拉斯派論述過的前三個數字和某些圖形，比如三角形、圓形，也獲得了思想與語言的生命，尤其是，畢達哥拉斯派的“數本原”說中包含的追求可變現象后面的不變本質的傾向，幾乎成了西方傳統哲學主流中的一以貫之的“道統”。然而，畢達哥拉斯派對于數、形所做的思想和語言賦值的大部分具體工作都失敗了，這些努力被后世的哲學家們視為幼稚、牽強、神秘，甚至是荒誕。原因何在？
在我看來，最重要的一個原因是畢達哥拉斯派固守十進制的數字結構和幾何形狀結構，使得這種意義上的“數”與“言（表達哲學思想的自然語言）”的有機聯系無法在稍微復雜一點的層次上建立起來。這個似乎只是技術上的問題造成了這樣一些不利的后果：
（1）哪怕以阿拉伯數字為例，十進制數字也要在10個[算上零的話]不同形態的符號后才出現“位置”的含義和“循環”，這就使得整個符號結構很不經濟，很不輕巧，冗員雜多，跨度過大，大大削弱了它的直接顯示結構意義的能力，也就是“成象”的能力。后來只有兩、三個數字和圖形獲得了重要的哲學含義這個事實暗示著：哲學思維可以與數字或圖象有關系，但只能與結構上非常簡易者打交道。
（2）這種包含過多、過硬的自家符號和循環方式的表達系統很難與其他符號系統及解釋符號系統的方式（比如從空間方向、時間階段、不同的次序與位置出發的解釋）溝通和耦合，于是失去了從結構上多維互連而觸類旁通的能力。這樣，對數、形的各種語義解釋就顯得牽強，缺少暗示力和對各種復雜的人生局面的顯示力。
（3）為了取得數字的象性，畢達哥拉斯派做了大量工作，主要是通過數點排列及其運動使之與幾何圖形掛鉤。然而，絕大多數幾何圖形離語言和哲學思想還是太遠，缺少生存的方向、時間與境域的顯示力。而且，畢達哥拉斯派自己就發現了“無理數”，比如正方形對角線與邊之比值，由此而動搖了在這個方向上的努力。
（4）為了從根本上改變數、形與語言缺少聯通渠道的局面，這一派提出了“對立是本原”。它確實能夠極大地簡化符號系統的結構，增強數、形的直接表現力和構意能力，如果畢達哥拉斯派能夠將它的數理表現與赫拉克拉特式的對于對立的更徹底和流動的理解結合起來的話。然而，在畢達哥拉斯派那里，這種對立不僅仍然潛在地以十進制數字和幾何圖形為前提，未能獲得符號的結構層次上的意義，而且，如上所述，它對立得還不夠真實原發，以致于每個對子的兩方的意義未能充分地相互需要，一方可以從“本質”上壓制和統治另一方，因而大大限制了這種對立的變通能力和構造能力。
總之，在大多數畢達哥拉斯派之數與哲理語言之間很難出現居中的、溝通兩者的象，再加上西方文字的拼音特點，致使畢達哥拉斯派的數與言的溝通努力大多流產。但他之后的希臘哲學家，比如巴門尼德、柏拉圖、亞里士多德等，還是在保留其基本精神的前提下另辟蹊徑，試圖在人們普遍使用的語言中找出或構造出最接近數學結構的東西。于是，他們發現了或不如說是發明了一種概念化的自然語言。這種語言似乎具有數學語言的“是其所是”的先天確定性和數學運算那樣的推演力，比如巴門尼德（parmenides）在其《殘篇》第2節中講到：“存在是存在的，它不能不存在（that it is, and it is not possible for it not to be），這是可靠的路徑，因為它通向真理。”這就是一種有意識地去爭得數學那樣的確定性的語言游戲，幾乎就是重言式，[13] 卻為兩千多年的西方哲學確立了“存在”或“是”這個形而上學的大問題。所以巴門尼德拋棄了絕大部分畢達哥拉斯之數，只保留了1和圓形，作為“存在（是）”這一自然語言中的范疇的對應物，由此而開創了西方哲學兩千年之久的“存在論”傳統。當然，在“圓形”的、“靜止”的“1”被突出到無以復加的程度的同時，畢達哥拉斯派通過推演結構來演繹思想和語言的良苦用心就在很大程度上被忽視了。
后來柏拉圖講的“辯證法”和亞里士多德的“邏輯”與“形而上學”（但不包括他對“實踐智慧”的考慮），都是在追求這種數學化哲學的推演理想，其結果就是為整個傳統西方哲學建立了一整套概念化語言和運作機制，用當今一位美國哲學家庫恩的術語來講，就是建立起了傳統西方哲學的“范式”（paradigm）。在其中，盡管表面上也有不同的傾向，比如亞里士多德的實踐哲學方面、中世紀的唯名論和近現代的經驗主義，但那（尤其是后兩者）不過是在既定的大格局里的分叉而已。最后，這種通過概念化獲得數學式的確定性和討論哲學問題所需要的終極性的理想在黑格爾那里達到了一次輝煌和悲壯的體現。當然，這種觀念化或范疇化的轉換也付出了沉重的代價，“范疇演繹”和“辯證邏輯”一直缺少數學系統所具有的那種有自身內在依據的推演機制。所以，成為像數學或數學化的物理學那樣的嚴格科學，同時又具有解釋世界與人生現象的語義功能，這一直是西方哲學的夢想。但情況似乎是：畢達哥拉斯派的哲學夢破碎之處，其他的西方哲學家也極少能夠將其補足。不過，畢竟還有某種希望：前兩三個數字進入了哲學這一事實似乎表明：數、形并非都與思想語言完全異質。基數越小，越有可能與自然語言溝通。而且，如果這“小”不只意味著數量的“少”，而可以意味著進制的“小”和圖形的“簡易”的話，就有可能出現新的數與言之間的更緊密的關系。于是我們看到近代的萊布尼茲提出了二進制數學，以及這種簡易型的數理精神在當代數字化革命中扮演的中心角色。這種改變人類生存方式的簡易數理依然是形而上學的。也就是說，它依然是在用一套人工符號的超越框架來規范人生，而不是“道法自然”。只不過，它在兩千年的概念形而上學之后又回復到了畢達哥拉斯，讓我們又一次感到“數是萬物的本原”的深刻而又令人戰栗的力量。
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