七年級(jí)下幾何證明題

七年級(jí)下幾何證明題

學(xué)了三角形的外角嗎?(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角)

角ACD>角BAC>角AFE

角ACD+角ACB=180度

角BAC+角ABC+角ACB=180度

所以角ACD=角BAC+角ABC

所以角角ACD>角BAC

同理：角BAC>角AFE

所以角ACD>角BAC>角AFE

2

解∶﹙1﹚連接AC

∴五邊形ACDEB的內(nèi)角和為540°

又∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴AB∥CD

﹙2﹚過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線DE

∵∠CAD=∠BAD,∠C=∠AED

AD為公共邊

∴Rt△ACD≌Rt△AED

∴AC=AE,CD=DE

∵∠B=45°∠DEB=90°

∴∠EDB=45°

∴DE=BE

AB=AE+BE=AC+CD

﹙3﹚∵腰相等，頂角為120°

∴兩個(gè)底角為30°

根據(jù)直角三角形中30°的角所對(duì)的邊為斜邊的一半

∴腰長(zhǎng)=2高

=16

﹙4﹚根據(jù)一條線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

∴該交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

3

解∶﹙1﹚先連接AC

∴五邊形ACDEB的內(nèi)角和為540°

∵∠ABE+∠BED+∠CDE=360°

∴∠A+∠C=180°

∴就證明AB∥CD

♂等鴏♀栐薳 2010-05-30 17:33

4

(1)解：過(guò)E作FG∥AB

∵FG∥AB

∴∠ABE+∠FEB=180°

又∵∠ABE+∠CDE+∠BED=360°

∴∠FED+∠CDE=180°

∴FG∥CD

∴AB∥CD

(2)解：作DE⊥AB于E

∵AD平分∠CAB,CD垂直AC,DE垂直AB

∴CD=DE,AC=AE

又∵AC=CB,DE=EB,AC⊥CB,DE⊥EB

∴∠ABC=∠EDB=45°

∴DE=EB

∴AB=AE+EB=AC+CD

(3)16CM

(4)3個(gè)頂點(diǎn)

5

如圖 已知在四邊形ABCD中，∠BAD為直角，AB=AD，G為AD上一點(diǎn)，DE⊥BG交BG的延長(zhǎng)線于E，DE的延長(zhǎng)線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。

1.求證AG=AF

2.若BG=2DE,求∠BDF的度數(shù)

3.若G為AD上一動(dòng)點(diǎn)，∠AEB的度數(shù)是否變化?若變化，求它的變化范圍;若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明理由。

解：由題意得

1)∠BAD=∠DAF=90°

∵∠5=∠6(對(duì)頂角)

∠1=∠2=90°

∴∠3=∠4

∵AB=AD

∴△BAG≌△DAF(ASA)

∴AG=AF

2)由1)可知BG=DF,∴DF=2DE

∴BE為△BDF的中線

又∵BE⊥DF

∴BE為△BDF的高線

∵△BDF的中線與高線重合

∴△BDF是等腰三角形

又∵∠DBF=45°

∴∠BDF=∠F=(180°-∠DBF)/2=67.5°

3)變化

范圍是0°到45°

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