分析法 證明辨析

師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了綜合法證明不等式.綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑，概括地說(shuō)，就是"從已知，看已知，逐步推向未知".

綜合法的思路如下：(從上往下看)

(用投影片)

師：其中，A表示已知條件，由A可以得到它的許多性質(zhì)，如B，B1，B2，而由B又可以得到C，由B1還可以得到C1，C2，由B2又可以得到C3，…，而到達(dá)結(jié)D的只有C，于是我們便找到了A→B→C→D這條通路.當(dāng)然，有時(shí)也可以有其他的途徑達(dá)到D，比如A→B1→C1→D等.

但是有許多不等式的證明題，已知條件很隱蔽，使用綜合法證明有一定困難.

這一命題若用綜合法證明就不知應(yīng)從何處下手，今天我們介紹用分析法證明不等式，來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.

(復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，并指出單一用綜合法證明的不足之處，說(shuō)明了學(xué)習(xí)分析法的必要性)

分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，從而找出解題途徑.概括地說(shuō)，就是"從未知，看需知，逐步靠攏已知".

分析法的思路如下：(從下往上看)

(用投影片)

師：欲使結(jié)論D成立，可能有C，C1，C2三條途徑，而欲使C成立，又有B這條途徑，欲使C1成立，又有B1這條途徑，欲使C2成立，又有B2，B3兩條途徑，在B，B1，B2，B3中，只有B可以從A得到，于是便找到了A→B→C→D這條解題途徑.

(對(duì)比綜合法敘述分析法及其思路，便于學(xué)生深刻理解分析法的實(shí)質(zhì)及其與綜合法的關(guān)系)

師：用分析法-論證"若A到B"這個(gè)命題的模式是：

(用投影片)

欲證命題B為真，

只需證命題B1為真，

只需證命題B2為真，

只需證命題A為真，

今已知A真，

故B必真.

師：在運(yùn)用分析法時(shí)，需積累一些解題經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)一些常規(guī)思路，這樣可以克服無(wú)目的的亂碰，從而加強(qiáng)針對(duì)性，較快地探明解題途徑.

下面舉例說(shuō)明如何用分析法證明不等式.首先解決剛才提出的問(wèn)題.(板書(shū))

(此題以教師講解，板書(shū)為主，主要講清證題格式)

師：請(qǐng)看投影，這個(gè)題還有一種證法.

(投影片)

師：這種證法是綜合法.可以看出，綜合法有時(shí)正好是分析過(guò)程的逆推.證法2雖然用綜合法表述，但若不先用分析法思索，顯然用綜合法時(shí)無(wú)從入手，有時(shí)綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎(chǔ)上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.

師：若此題改為

下面的證法是否有錯(cuò)?

(投影片)

①

②

③

④

⑤

⑥

只需證 63<64，

⑦

因?yàn)?63<64成立，

⑧

⑨

(學(xué)生自由討論后，請(qǐng)一位同學(xué)回答)

生：我認(rèn)為第②步到⑦步有錯(cuò)，不等式①兩邊都是負(fù)的，不能平方.

師：這位同學(xué)找到了證明過(guò)程中的錯(cuò)誤，但錯(cuò)誤原因敘述得不夠準(zhǔn)確.這種證法錯(cuò)在違背了不等式的性質(zhì).

若a>b>0，則a2>b2;若a

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