象限分析法

象限分析法

對函數(shù)的圖象、方程的圖形的位置、形狀、數(shù)量及關(guān)系特征進行分析，借助其在象限中的直觀性粗線條式的解題，這種解題方法叫做象限分析法. 它是數(shù)形結(jié)合思想的具體運用.

例1．[1992年數(shù)學高考題]如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax?By?C?0不通過（ ）

A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【巧解】〔象限分析法，數(shù)形結(jié)合法〕 將方程變形為：

(AC)x?(BC)y?C2?0

用4個象限的符號代替x可知，方程對A、B、D相容，而與C矛盾，故直線不通過第三象限，選C.

例2．函數(shù)f(x)?2?x?1的反函數(shù)的圖象是（

）

【巧解】〔象限分析法，數(shù)形結(jié)合法〕 由于函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于y?x對稱，即函數(shù)與它的反函數(shù)圖象的關(guān)系是，在第一、三象限，同時存在；在第二、四象限位置相反.

將f(x)?2?x?1變?yōu)閒(x)?()x?1,f(x)?()x?1是將y?()x向上平1

21212

移1個單位的減函數(shù)，原函數(shù)圖象在第一、二象限，則它的反函數(shù)的圖象為在第一、四象限的減函數(shù)，故選D.

例3．設(shè)函數(shù)f(xhttp://http://salifelink.com/news/55D1C4EC79446053.html)在定義域內(nèi)可導，y?f(x)的圖象如圖 所示， 則導函數(shù)y?f?(x)可能為圖 中所示圖象的是（ ）

【巧解】〔象限分析法，數(shù)形結(jié)合法〕 由圖象知，在y軸左邊，函數(shù)是增函數(shù)，y?f?(x)＞0；在y軸右邊到x軸上方的極值點之間，是增函數(shù)，y?f?(x)＞0，對照答案選D.

巧練1.函數(shù)y = ax2 + bx + c, (a＜0, b＜0, c＜0＝,下面四個圖形中滿足條件的函數(shù)圖象大致是(

)

巧練2.函數(shù)?(x)= 1-- 1--x (--1≤x≤0)的反函數(shù)?-1(x)的圖象是(

)

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