初中數學的證明題

在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延長線上，且BD=CE，線段DE交BC于點F，說明：DF=EF。 對不起啊 我不知道怎么把畫的圖弄上來 所以可能麻煩大家了 謝謝

1.

過D作DH∥AC交BC與H。∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵DH∥AC，∴∠DHB=∠ACB，∴∠B=∠DHB，∴DB=DH.∵BD=CE，∴DH=CE.∵DH∥AC，∴∠HDF=∠FEC.∵∠DFB=∠CFE，∴△DFH≌△EFC，∴DF=EF.

2.

證明:過E作EG∥AB交BC延長線于G

則∠B=∠G

又AB=AC有∠B=∠ACB

所以∠ACB=∠G

因∠ACB=∠GCE

所以∠G=∠GCE

所以EG=EC

因BD=CE

所以BD=EG

在△BDF和△GEF中

∠B=∠G，BD=GE，∠BFD=∠GFE

則可視GEF繞F旋轉1800得△BDF

故DF=EF

3.

解:

過E點作EM∥AB,交BC的延長線于點M,

則∠B=∠BME,

因為AB=AC,所以∠ACB=∠BME

因為∠ACB=∠MCE,所以∠MCE=∠BME

所以EC=EM,因為BD=EC,所以BD=EM

在△BDF和△MEF中

∠B=∠BME

BD=EM

∠BFD=∠MFE

所以△BDF以點F為旋轉中心,

旋轉180度后與△MEF重合,

所以DF=EF

4.

已知：a、b、c是正數，且a>b。

求證：b/a

要求至少用3種方法證明。

(1)

a>b>0;c>0

1)(a+c)/(b+c)-a/b=[(a+c)b-a(b+c)]/[b(b+c)]=(ab+ac-ab-bc}/(b^2+bc)

=(ac-bc)/(b^2+bc)=c(a-b)/[b(b+c)]

a>b--->a-b>0; a>0;b>0;c>0--->b(b+c)>0

-->c(a-b)/[b(b+c]>0--->(a+c)/(b+c)>a/b

2)a>b>0;c>0--->bc

---ab+bc

--->a(b+c)

--->a(b+c)/[b(b+c)]

--->a/b<(a+c)/(b+c)

3)a>b>0--->1/a<1/b;c>0

--->c/a

--->c/a+1

--->(c+a)/a<(c+b)/b

--->(a+c)/(b+c)>a/b

(2)

make b/a=k<1

b=ka

b+c=ka+c

(b+c)/(a+c)=(ka+c)/(a+c)=(ka+kc-[k-1]c)/(a+c)=k(a+c)/(a+c)-(k-1)c/(a+c)

=k+(1-k)c/(a+c)>k=b/a。

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