利用導數證明不等式

沒分都沒人答埃。。覺得可以就給個好評!

最基本的方法就是 將不等式的的一邊移到另一邊，然后將這個式子令為一個函數 f(x). 對這個函數求導，判斷這個函數這各個區間的單調性，然后證明其最大值(或者是最小值)大于 0. 這樣就能說明原不等式了成立了!

1.當x>1時,證明不等式x>ln(x+1)

設函數f(x)=x-ln(x+1)

求導，f(x)'=1-1/(1+x)=x/(x+1)>0

所以f(x)在(1，+無窮大)上為增函數

f(x)>f(1)=1-ln2>o

所以x>ln(x+1

2..證明：a-a^2>0 其中0

F(a)=a-a^2

F'(a)=1-2a

當00;當1/2

因此，F(a)min=F(1/2)=1/4>0

即有當00

3.x>0,證明：不等式x-x^3/6

先證明sinx

因為當x=0時，sinx-x=0

如果當函數sinx-x在x>0是減函數，那么它一定<在0點的值0，

求導數有sinx-x的導數是cosx-1

因為cosx-1≤0

所以sinx-x是減函數，它在0點有最大值0，

知sinx

再證x-x/6

對于函數x-x/6-sinx

當x=0時，它的值為0

對它求導數得

1-x/2-cosx如果它<0那么這個函數就是減函數，它在0點的值是最大值了。

要證x/2+cosx-1>0 x>0

再次用到函數關系，令x=0時，x/2+cosx-1值為0

再次對它求導數得x-sinx

根據剛才證明的當x>0 sinx

x/2-cosx-1是減函數，在0點有最大值0

x/2-cosx-1<0 x>0

所以x-x/6-sinx是減函數，在0點有最大值0

得x-x/6

利用函數導數單調性證明不等式X-X>0，X∈(0,1)成立

令f(x)=x-x x∈[0,1]

則f'(x)=1-2x

當x∈[0,1/2]時,f'(x)>0,f(x)單調遞增

當x∈[1/2,1]時,f'(x)<0,f(x)單調遞減

故f(x)的最大值在x=1/2處取得，最小值在x=0或1處取得

f(0)=0,f(1)=0

故f(x)的最小值為零

故當x∈(0,1)f(x)=x-x>0。

i、m、n為正整數，且1

【利用導數證明不等式】相關文章：

導數與AG不等式結合解證不等式04-27

不等式證明11-24

不等式的證明因1而精彩04-30

一類導數超收斂校正公式的數學證明04-27

高二導數題做題方法02-28

向量、導數在高考解題中的應用04-29

微分中值定理與導數的應用習題05-01

導數與函數的單調性教學反思05-01

化學信號的近似高階導數計算04-27

阻尼系統重特征對導數的計算04-30