數學幾何中空間與圖形

　　圖形的認識

　　(1)角

　　角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，角的內部到兩邊距離相等的點在角平分線上。

　　(2)相交線與平行線

　　同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等；

　　對頂角的性質：對頂角相等

　　垂線的性質：

　　①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；

　　②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短；

　　線段垂直平分線定義：過線段的中點并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；

　　線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線；

　　平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；

　　平行線的判定：

　　①同位角相等，兩直線平行；

　　②內錯角相等，兩直線平行；

　　③同旁內角互補，兩直線平行；

　　平行線的特征：

　　①兩直線平行，同位角相等；

　　②兩直線平行，內錯角相等；

　　③兩直線平行，同旁內角互補；

　　平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線平行于已知直線。

　　(3)三角形

　　三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

　　三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于；

　　三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

　　三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

　　三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

　　三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

　　全等三角形的判定：

　　①邊角邊公理（SAS）

　　②角邊角公理（ASA）

　　③角角邊定理（AAS）

　　④邊邊邊公理（SSS）

　　⑤斜邊、直角邊公理（HL）

　　等腰三角形的性質：

　　①等腰三角形的兩個底角相等；

　　②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

　　等腰三角形的判定：

　　有兩個角相等的三角形是等腰三角形；

　　直角三角形的性質：

　　①直角三角形的兩個銳角互為余角；

　　②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

　　③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　(4)四邊形

　　多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n≥3，n是正整數）；

　　平行四邊形的性質：

　　①平行四邊形的對邊相等；

　　②平行四邊形的對角相等；

　　③平行四邊形的對角線互相平分；

　　平行四邊形的判定：

　　①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

　　③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

　　④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　矩形的性質：（除具有平行四邊形所有性質外）

　　①矩形的四個角都是直角；

　　②矩形的對角線相等；

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