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高中二次函數(shù)知識點總結(jié)
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是必要的,為了幫助大家更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),下面是高中二次函數(shù)知識點總結(jié),歡迎查閱!
一、二次函數(shù)概念:
1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項系數(shù),而可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).
2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征:
⑴ 等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2.
⑵ 是常數(shù),是二次項系數(shù),是一次項系數(shù),是常數(shù)項.
二、二次函數(shù)的基本形式
1. 二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì):
a 的絕對值越大,拋物線的開口越小。
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
2. 的性質(zhì):
上加下減。
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上軸時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下軸時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
3. 的性質(zhì):
左加右減。
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
4. 的性質(zhì):
的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)
向上X=h時,隨的增大而增大;時,隨的增大而減小;時,有最小值.
向下X=h時,隨的增大而減小;時,隨的增大而增大;時,有最大值.
三、二次函數(shù)圖象的平移
1. 平移步驟:
方法一:⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點式,確定其頂點坐標(biāo);
⑵ 保持拋物線的形狀不變,將其頂點平移到處,具體平移方法如下:
2. 平移規(guī)律
在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移,負(fù)左移;值正上移,負(fù)下移”.
概括成八個字“左加右減,上加下減”.
方法二:
⑴沿軸平移:向上(下)平移個單位,變成
(或)
⑵沿軸平移:向左(右)平移個單位,變成(或)
四、二次函數(shù)與的比較
從解析式上看,與是兩種不同的表達(dá)形式,后者通過配方可以得到前者,即,其中.
五、二次函數(shù)圖象的畫法
五點繪圖法:利用配方法將二次函數(shù)化為頂點式,確定其開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為:頂點、與軸的交點、以及關(guān)于對稱軸對稱的點、與軸的交點,(若與軸沒有交點,則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).
畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點:開口方向,對稱軸,頂點,與軸的交點,與軸的交點.
六、二次函數(shù)的性質(zhì)
1. 當(dāng)時,拋物線開口向上,對稱軸為,頂點坐標(biāo)為.
當(dāng)時,隨的增大而減小;當(dāng)時,隨的增大而增大;當(dāng)時,有最小值.
[高中二次函數(shù)知識點總結(jié)]
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