植樹問題教學設計
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【教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書·數學》(人教版)五年級上冊第106頁例1，處理練習二十四第2、5題及有關的做一做。
【課程標準】
《植樹問題》屬于“綜合應用”領域中的內容。課程標準的要求是：“通過數學活動了解數學與生活的廣泛聯系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數學解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。”
【學情與教材分析】
就本套教材的知識體系來說，在實際生活中，學生都經歷過植樹活動、上樓梯等“植樹問題”的原型，只是對于很好的理解這個數學模型還需很多的練習。本節課的教學充分利用學生熟悉的生活情境，讓他們在解決問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程，探究并掌握最基本的植樹規律——“兩端都栽”的“植樹問題”中的規律，同時也為后面學習“兩端都栽”和“封閉圖形植樹”等不同情形的“植樹問題”打基礎。
【學習目標】
1、學生利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、學生通過合作探究、解決問題，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
3、學生通過畫線段圖，借助圖形解決問題的能力得到提高，感受數形結合的思想。
【教學重點】
發現非封閉圖形中植樹的棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
【教學準備】多媒體課件。
【評價設計】
1、交流式評價：通過課堂上學生回答問題情況，師生交流情況和生生對話交流情況檢測學習目標1的達成;
2、表現性評價：通過小組合作操作過程、討論表現、學生問題匯報情況檢測目標2的達成;
3、選擇性反應評價：通過課堂上提問，課后拓展練習檢測植樹問題的掌握情況，檢測學習目標3的達成。
【學習過程】
一、生活引入、認識間隔。
1、生活中的植樹問題
(1)猜謎語
兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。
談話：每位同學都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、做事，而且在它里面還藏著有趣的數學問題，大家想不想一起去看一看?請舉起你的左手。
師：現在請每位同學將五指張開，數一數，張開后有幾個空隙?
師：在數學上，我們把這個空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空隙，也就是有4個間隔。
師：5個手指之間有4個間隔，那么4個手指之間有幾個間隔呢?3個手指之間呢?
(2)人民大會堂前面的柱子和間隔數。
師：通過剛才我們找手指數和間隔數，以及找柱子數和間隔數，你發現了什么?誰來說一說。(手指數比間隔數多1或間隔數比手指數少1)
2、引入植樹問題。
談話：數學無處不在。通過剛才的觀察與思考，你能從中發現規律，繼而運用規律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎?
下面，讓我們一起進入今天的學習有趣的植樹問題。(板書課題)
二、自主探究、發現規律。
1、引出需要，提出設計要求。
談話：學校準備對校園作進一步綠化，打算聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。大家愿意嘗試一下嗎?我們先來看看學校的設計內容吧!
課件出示：
招聘啟事
學校將對校園進一步綠化，特聘請校園設計師一名。要求設計植樹方案一份，擇優錄取。
設計內容：在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設計一份植樹方案，并說明理由。(可用線段圖表示)
外國語小學
2014年3月7日
學生動手嘗試，匯報“兩端都栽”，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹方案。
2、根據植樹方式，探究棵數與間隔數之間的關系。
(1)根據學生匯報，課件演示各種方案，強調一邊植樹，兩端都栽的含義，并引出本節課要學習的內容。
師：今天這些課我們著重來研究“兩端都栽”的植樹問題。(板書)
(2)課件出示引例：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師提問：我們在了解題意的情況下，解決的過程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?讓我們現在就來驗證一下吧!
師出示植樹示意圖。并提問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?
師：有沒有同學可以用簡潔明了的方法幫助大家理解呢?
(3)畫線段圖來幫助理解：我們用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個點或短豎線來代表小樹苗。
介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考。接著提問： “20÷5=4”得到的只是一個什么樣的數?植樹的“棵數”要在“20÷5=4”的基礎上怎么辦?
3、利用線段圖，探究規律。
剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況，如果我們換一下間隔數，是不是還有這樣的規律呢，請你用畫線段圖的方法來驗證一下。
學生小組合作，并匯報植樹問題研究報告表。
線路長
間隔長（米）
間隔數（個）
棵數（棵）
20米
5
2
5
3
4、總結規律。
師：通過剛才的研究活動，當“在一條線路的一側，兩端都要栽”時，植樹的“棵數”與“間隔數”有什么關系?(師根據學生回答板書)
間隔數=線路長÷間隔長
棵數=間隔數+1
5、列式解答引例和例1。
三、聯系生活，建構模型。
提問：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎?除了“樹”，還能換成別的事物嗎?誰能舉幾個這樣的例子?
學生自由說生活中的例子。
反饋后小結：通過剛才的發言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數、樓層數、隊伍中的人數，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當于間隔數，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數量間的關系問題都可以用“棵數=間隔數+1”這個關系式來計算。
四、應用模型，解決實際。
1、選擇
(1)16名小學生排成一列縱隊，每兩名小學生之間相距1米，這列隊伍長( )米。
A、17 B、16 C、15 D、14
(2)校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線。
A、8 B、7 C、6 D、5
2、5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設有多少個車站?
3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間?
4、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?
5、教室位于教學樓五樓的四(1)班的同學們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學樓每層臺階都是22級，同學們一共下了多少級臺階?
五、總結收獲。
今天，我們一起探討學習了植樹問題中兩端都要栽的情況，談談你有哪些收獲?
師：這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢?希望大家開動腦筋，靈活處理，在課下去探究一下吧!
六、兒歌
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間隔數多1是棵數，
棵數少1是間隔數，
怎樣求出間隔數?
全長除以間隔長度。
[植樹問題教學設計]
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