數學教育的新視野

　　以應用題引導孩子進行數學性邏輯思考前,教師必須先做好教學計劃，以便引導孩子在腦海里形成所需的圖象與步驟。接著，設計應用題，并以三段式教學法來引導孩子。

　　解題前：教師先讀出題目，并請孩子復述一遍，確認孩子了解后，再告訴孩子，教師希望他們做什么。

　　解題中：觀察孩子在做什么，了解孩子遭遇什么困難。

　　解題后：重點不是在找出答案，而是引導孩子建構心智。

　　許多教師會提供孩子數學作業紙做計算，并讓孩子花30分鐘來畫作業紙上的圖。其實這是錯誤的做法，我們不要以為提供孩子作業紙加上著色練習，就是在提升孩子學習數學的興趣。蒙臺梭瑞教師的角色是觀察耗子如何解答題目，然后提供孩子建構數學概念所需的步驟。當我們每天持續進行應用題的活動時，孩子就會每天期待教師將介紹什么題目。當孩子真正體驗到用大腦建構數學性心智時，對數學就會有更進一步的感受和體驗。

·基本加法

　　屬于比較具體的基本加法題形，孩子可以透過點數自己的手指頭來得到答案。

　　例題1：1只海狗躺在冰上，又來了2只海狗，總共有幾只海狗？

　　例題2：訓練員在上午喂海豚3條魚，下午再喂6條魚，請問海豚今天共吃了幾條魚？

　　孩子無法看到真正的海狗或魚，因此可以利用蒙氏數學教具來實際操作后利用抽象的符號，如圖片來解題。

·與日期有關的加法題型

　　例題：大衛每天抓1只老鼠，2個星期后，他一共抓了幾只老鼠？

　　在教室里，我們每天都會帶孩子認識日期，但是改為問題的題型時，孩子就必須以不同的思考模式來處理題目。

　　這是一個很有趣的問題，孩子可能透過月歷來點數2個星期。他們需要將2個不同的訊息組合并產生關聯，才能得到答案。

·復雜性的加法題型

　　例題：一群大象中有10只母象和7只小象，另一群大象中有9只母象和5只小象。那么每一群中各有多少只大象？

　　這類題目比較困難，也不止一個解題方法。當然我們也可以鼓勵孩子畫出來。

·十進位加法題型

　　例題：鱷魚媽媽在窩里產卵，它在第一個窩里產下30個蛋，第二個窩里產下50個蛋，請問它共產下多少個蛋？

　　這類題目已經處理到10以上的數字，屬于10的跳數題目。

·乘法

　　在連加法中，每一個相加的數字都相同時，孩子就進入了乘法的進階預備。

　　例題：海狗每天吃1條魚，4天里它共吃幾條魚？

　　這是屬于乘法的進階預備題目，雖然孩子做的時加法練習，但當孩子開始使用串珠，10個1串10個一串連加起來，孩子已經開始在進行乘法的預備工作。

　　當我們問孩子如何找出答案時，也許孩子是一個一個進行點數的工作，也許孩子會發現其他孩子采取不同的解題方式。例如：以跳數的方法附近系。當孩子在分享解題的方法時，他們就能從彼此的分享中，學會更有效率的解題方法。因此，孩子一開始也許是以加法來解決問題，但當他們發現有人使用乘法的方法，慢慢的也會采用更有效率與便利的技巧來解題。

·大于、等于、小于的題型

　　感官教育中有比較的工作，例如：大小、粗細、長短。但在數學中卻沒有提供這樣的工作。孩子在感官教育中已經建立概念，卻沒有機會轉化為數學工作。　我們可以讓孩子可以透過視覺來辨識高矮，也能透過數字的大小來進行排序練習。

　　例題：海豹寶寶出生時重22磅，人類的寶寶重約8磅，請問哪一個寶寶比較重？

這是一個很好的題目，因為牽涉到成長的概念。

·減法題型

　　例題：10只松鼠在樹枝上坐成一排，1只從樹上跑下來，3只回到窩里去，請問樹枝上還有幾只松鼠？

　　目前美國小學一年級到高中三年級的學生比較常做的測試是“史丹佛測驗”以及“SAT測驗”。分析小學一年級的SAT測驗的數學題目，可以發現傳統的計算題，如：2+4、6+7，約有25題；但有更多題目是屬于剛剛介紹的應用題，共44題，因此可以看出應用題比傳統的計算題目多了大約2倍。在蒙臺梭瑞教室中，已有許多計算工作，因此，我們必須提供孩子更多解決問題的題目。另一個重點是由老師口述題目，孩子不一定要具有閱讀題目的能力才能進行活動，教師可以利用團體活動時間來引導孩子練習這些問題。

　　數學題型的設計概念在于結合蒙臺梭瑞教室的工作設計、日常活動流程的安排、數學教具的操作，以及結合三階段教學法，進而延伸孩子的思考層次和邏輯推理能力，并讓蒙臺梭瑞的數學活動更多樣性與趣味性。

·利用具體物體進行點數工作

　　讓孩子隨手抓一把彩色串珠放入神秘袋，讓孩子點數。

·建立序數概念

　　當孩子排隊時，可以讓孩子數第一個、第二個……透過這樣的練習,孩子可以知道第五個是哪一個孩子、第六個是哪一個孩子。此外，蒙臺梭瑞文化教具中的國旗組也是練習序數的教材；長棒、粉紅塔，也能讓孩子了解序數。如，將所有粉紅立方塊展開，請孩子指出第六塊粉紅塔是那一塊？

·建立讀出數字的習慣

　　當我們請孩子取數字3，4，5，6，時，同時也要請孩子將數字說出來。孩子可能很會操作與計算，卻有可能不知道如何正確說出數字。所以當孩子求得答案時，必須將說出正確數字當作例行性的程序，幫助孩子建立描述“個、十、百、千”的位數與數字概念。

·語言的應用

　　比較數字的最大、最小、最多、最少、比較多、比較少的語匯，如：8和2哪一個多？哪一個少？讓孩子習慣這些語言的運用。

·練習跳數的能力

　　2的跳數：2、4、6、8……；10的跳數：10、20、30、40……；5的跳數：5、10、15、20……等。這種跳數方式可以透過“平方鏈”與“立方鏈”的工作來練習。另外，也可以利用數字標簽與串珠來進行不同類型式的跳數。如：1、4、7、10……的跳數。

·熟悉數字與數量的結合

　　進行“45展示”的工作時，將數字卡展示出來，讓孩子有機會練習與熟悉數字與數量的結合。我們應該鼓勵孩子將大數字卡片和小數字卡片都展示出來，讓孩子清楚看到57就是50和7合起來的，如果跳過這一個步驟，是非常可惜的，因為我們有這樣好的教具，卻沒有好好利用。孩子大約4歲時，就已經具備由1數到10的能力，因此請孩子排列出數字卡片，能幫助孩子將數字的形式內化到腦海里，而且很有趣的是，年紀越小的孩子對擺放數字卡片越有興趣。

·數的家族練習

　　數的家族具有交換律的概念，透過練習，孩子對數字的組合和分解，將會有更清楚的概念，如：2+4=6、4+2=6、6-2=4、6-4=2。當孩子發現數字交換的關聯性時，會對不同形態的數字組合更有興趣。在這項練習中，也可以提供中間有空格的題目，如：6-□ =4，對于建立交換律的概念相當有幫助。事實上，加法板就是交換律最好的練習。

·不同類型的分數概念

　　在教室里，我們已經有分數小人或分數嵌板的工作，但都是屬于圓形的切割，缺乏不同形狀的切割工作，如：正方形、三角形等。

　　另一種分數的呈現方式，不只是將一個大的整體做切割，而是如同下述題目，分割某一數量的小個體。例題：有3個金魚缸，第一缸有3條黑色金魚，第二缸有1條黑色金魚和2條紅色金魚，第三缸有2條黑色金魚和1條紅色金魚，請問哪一個金魚缸里有三分之一的黑色金魚？

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