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引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好幾何的方法
初中七、八年級(jí)的幾何，對(duì)大部份學(xué)生來說學(xué)起來都感到吃力，特別是幾何中的證明與求解，很多學(xué)生表現(xiàn)為不知如何書寫，邏輯思維混亂，條理不清；或者不知如何分析，如何入手解題等。如何提高學(xué)生的幾何的書寫表達(dá)能力和邏輯推理能力，讓學(xué)生盡快入門，學(xué)好幾何？現(xiàn)就這一問題，談一談我個(gè)人一些做法和體會(huì)。
一）展示幾何的美感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。
數(shù)學(xué)家羅素講過：“數(shù)學(xué)中有至高的美”。講解數(shù)學(xué)教材中的公理、定理以及公式時(shí)，例如，圓的周長(zhǎng)、面積公式：C=2∏R，S=∏R，勾股定理：在直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等等，讓學(xué)生體味其語言的精煉、準(zhǔn)確，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的語言簡(jiǎn)潔美；幾何證明的過程的條理清楚，每一步都有根據(jù)，思維嚴(yán)密，展示幾何邏輯思維的嚴(yán)密美；三角形雖然千變?nèi)f化，但內(nèi)角和始終不變，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合美；楊輝三角形體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美；車的流體設(shè)計(jì)，國(guó)旗上五角星，舞臺(tái)的布局…，無不用到幾何中的“黃金分割”，展示數(shù)學(xué)在生活中的美。平時(shí)通過展示幾何的美，利用好美感教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣，喜歡學(xué)習(xí)幾何。
二）重視學(xué)生的課前預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，這有利于學(xué)好幾何。
培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)興趣，最關(guān)鍵是要讓學(xué)生的成績(jī)有所提高，讓學(xué)生經(jīng)過一定的努力后有成就感，這樣他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣才能持續(xù)。要提高學(xué)生的成績(jī)，課前的預(yù)習(xí)是很關(guān)鍵的，課前的預(yù)習(xí)就好比是戰(zhàn)前的準(zhǔn)備那樣重要，這對(duì)學(xué)好幾何特別有幫助。
在七年級(jí)上學(xué)期我就開始要求學(xué)生要養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，這關(guān)鍵要求我們教師要對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法做好引導(dǎo)，每學(xué)期開學(xué)初我要求每一個(gè)學(xué)生都要準(zhǔn)備一本自學(xué)筆記簿，在預(yù)習(xí)過程中，對(duì)文中提出的問題，如文中“想一想”“試一試”等，解答在自學(xué)筆記簿上，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生勤動(dòng)腦、勤動(dòng)手的好習(xí)慣，在上課時(shí)學(xué)生也就能勇躍參與問題的討論，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與性，從而又進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生再去看書。如果在預(yù)習(xí)新課時(shí)，碰到看不懂的幾何證明題時(shí)，要求學(xué)生上課時(shí)要更認(rèn)真聽講。在預(yù)習(xí)過程中，要求他們對(duì)書中的例題必須在自學(xué)筆記中試做一遍，新教材中的例題很有代表性，學(xué)生通過試做例題可以了解自己自學(xué)的情況，通過自已做的與書中解法的對(duì)比，可以檢查自學(xué)的情況，有利自已對(duì)閱讀學(xué)習(xí)的反饋和總結(jié)。思路對(duì)了，則要求學(xué)生比較書寫格式；思路錯(cuò)了，則要求學(xué)生及時(shí)回到書本再把所學(xué)的內(nèi)容精讀一遍，然后總結(jié)一下做錯(cuò)的原因，及時(shí)糾正；解法不同的，對(duì)比哪種方法比較好，培養(yǎng)一題多解開拓自已的思路。
三）鼓勵(lì)學(xué)生敢于動(dòng)手，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)好幾何的自信心。
學(xué)習(xí)幾何開始時(shí)，學(xué)生總是感覺聽得懂但是一做起來就不知如何入手。我覺得學(xué)生剛開始有這種現(xiàn)象是很正常的，但這時(shí)我們老師要做好引導(dǎo)，盡快改變學(xué)生畏難情緒，注重學(xué)生對(duì)學(xué)好幾何的信心培養(yǎng)，多鼓勵(lì)學(xué)生敢于動(dòng)手，勤于動(dòng)手，去分析、探索。告訴學(xué)生即使是老師，拿到一道題目，同樣要先分析，研究找到正確的思路后才能講授。這樣多鼓勵(lì)學(xué)生，改變學(xué)生對(duì)幾何的初使錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，讓他們相信自已是可以學(xué)好幾何的。
新課程改革注重學(xué)生學(xué)習(xí)的方式的改變，注重知識(shí)形成過程，教科書每一節(jié)都滲透這一課改理念，幾乎每一節(jié)課的編排都有“試一試”或“做一做”。我們可以充分利用好它，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)幾何興趣。課堂上讓學(xué)生多動(dòng)手，試一試，做一做，畫一畫，寫一寫，這對(duì)學(xué)生學(xué)好幾何很有好處，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和信心。比如，在講正方體展開圖時(shí)，如果只是把正方體的展開圖都畫出來，學(xué)生不容易想象出來，同時(shí)不易接受，就是記住了印象也不深，容易忘。如果讓學(xué)生自己動(dòng)手把準(zhǔn)備好的正方體紙盒用不同種方法去剪，看一看能剪出多少種不同的正方體展開圖，再與書本所羅列的正方體展開圖對(duì)比，這樣學(xué)生一定會(huì)熱情較高地積極參與，學(xué)生對(duì)此印象深刻。學(xué)生動(dòng)手的過程是體會(huì)知識(shí)形成的過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)到成就感和快樂，這對(duì)學(xué)生學(xué)好幾何的信心將會(huì)有很大的幫助。
要讓學(xué)生多動(dòng)手，勤動(dòng)手，我們教師也要多動(dòng)手。要上好幾何課，我們老師在課前做一些教具是很有必要的，這有利于我們把知識(shí)點(diǎn)講清楚；加強(qiáng)學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的觀注力；有了教具，使圖形變得更形象和直觀，學(xué)生通過觀察，有利加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，講到“旋轉(zhuǎn)--圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課，我課前準(zhǔn)備好單擺小球，通過實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)“旋轉(zhuǎn)”和“旋轉(zhuǎn)中心”定義的理解；制作好兩個(gè)三角形，學(xué)生通過觀察老師的旋轉(zhuǎn)的演示，加深對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角”等的理解，總之平時(shí)我們老師多做些教具，會(huì)影響學(xué)生養(yǎng)成愛動(dòng)手、勤動(dòng)手的好習(xí)慣。對(duì)于有些幾何課我們還可以配以課件的制作，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作為現(xiàn)代化的教學(xué)手段，與常規(guī)教學(xué)手段相比，有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。運(yùn)用多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，能較好地處理好大與小，遠(yuǎn)與近，動(dòng)與靜，快與慢，局部與整體的關(guān)系，能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成鮮明的表象，啟迪學(xué)生的思維，擴(kuò)大信息量，提高教學(xué)效率。
四）加強(qiáng)對(duì)幾何教學(xué)強(qiáng)化文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互譯訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生步入推理論證之門。
幾何的證明是用“∵”和“∴”這種形式的符號(hào)語言進(jìn)行推理論證的。為了讓學(xué)生掌握符號(hào)語言，順利步入推理論證大門，在概念、圖形特征與識(shí)別的教學(xué)中要多采用文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的互譯訓(xùn)練。這種訓(xùn)練雖然簡(jiǎn)單，但能促使學(xué)生用符號(hào)語言或圖形語言去認(rèn)識(shí)概念，圖形特征與識(shí)別，能使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)文、圖、式的互譯，提高學(xué)生使用符號(hào)語言思維、表述的能力，為學(xué)生順利步入推理之門打?qū)嵒A(chǔ)。平面幾何的入門階段學(xué)生能進(jìn)行一、二步推理，就很不錯(cuò)了，學(xué)生獨(dú)立論證的能力，不必急于求成要求過高，但是對(duì)特征與識(shí)別的文、圖、式表示是必須要條條理清。如講解平行四邊形的第一個(gè)特征，通過學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析得到結(jié)論，平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。我們可以通過提問來開展和引導(dǎo)：本結(jié)論前提是什么四邊形？應(yīng)如何畫？（讓學(xué)生動(dòng)手畫，互相檢查對(duì)錯(cuò)）在你畫的圖形中寫上四個(gè)頂點(diǎn)的字母（A、B、C、D），指出兩組對(duì)邊是什么？（AB與CD，AD與BC）對(duì)邊相等應(yīng)如何表示？（AB=CD，AD=BC）對(duì)角如何呢？（∠A=∠C，∠B=∠D）這樣文字語言、圖形語言、符號(hào)語言的互譯的一步一步的引導(dǎo)，學(xué)生步驟能用幾何語言表達(dá)幾何意義，對(duì)幾何推理的基本訓(xùn)練起到很重要的作用。
五）注重學(xué)生解題過程中推理能力、邏輯思維能力、書寫表達(dá)能力等的培養(yǎng)。
數(shù)學(xué)是一門思維嚴(yán)密的學(xué)科，幾何尤能體現(xiàn)這一點(diǎn)。在解幾何題時(shí)，每一步都要有依據(jù)，都存在嚴(yán)密的邏輯思維，不能想當(dāng)然。對(duì)剛開始學(xué)習(xí)幾何的學(xué)生很多都會(huì)想當(dāng)然。體現(xiàn)在書寫上，邏輯思維混亂，條理不清，有以下幾種情況：跳步、漏步；書寫很多，讓人摸不到邊，看不懂在寫什么；不知如何書寫等。對(duì)此我們?cè)陂_始講解幾何題時(shí)，要注重幫助學(xué)生分析題目，如何破題，以及如何書寫等，強(qiáng)調(diào)每一步都要有理由根據(jù)，這些理由可以是問題所給的條件，也可以是定義、公理、定理、推論等。我們?cè)诎鍟鴷r(shí)，開始時(shí)每一步要寫出依據(jù)，好讓學(xué)生理解和模仿，同時(shí)也要求學(xué)生在開始書寫時(shí)，每一步要寫出理由根據(jù)，這有利培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；有利于學(xué)生熟練掌握公理、定理。熟練掌握一些公理、定理是解決幾何問題的前提條件，因此熟記課本中出現(xiàn)過的公理、定理等顯得尤為重要。要想學(xué)好任何一門學(xué)問，都需要積累一定的經(jīng)驗(yàn)，記住公理、定理等是學(xué)好幾何的第一步積累。
六）培養(yǎng)學(xué)生看圖、畫圖、用圖。
在數(shù)學(xué)中，圖形也像文字那樣具有記錄作用，而且比文字形象，所以更有助于人們探索解題途徑，有利于形象記憶，又可以交流思想，因此我們把圖形作為語言來使用，并稱它為特殊的數(shù)學(xué)語言----圖形（圖象）語言。圖形語言使用得好，將大大有利于我們的幾何學(xué)習(xí)，所以我們必須加強(qiáng)圖形語言的訓(xùn)練，從而達(dá)三會(huì)，會(huì)識(shí)圖，會(huì)讀圖，會(huì)畫圖。
畫一個(gè)幾何圖形，或者觀察一個(gè)幾何圖形，能在我們頭腦中把其中個(gè)別的幾何事實(shí)具體化，形象化，有利于把幾何概念和定理（公理）進(jìn)行反復(fù)分析，掌握它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而能靈活運(yùn)用它們。因此，畫圖是建立具體的幾何知識(shí)系統(tǒng)的重要手段，是避免死記硬背幾何知識(shí)的有力措施。
用圖關(guān)健是要懂得利出圖形中的引含的條件。學(xué)生感到學(xué)幾何難學(xué)，很一部份原因就是不懂得利用圖中隱含的已知條件去求解。例如，已知在直角三角形中…，則引含著⑴勾股定理⑵兩銳角互余（三角形內(nèi)角和）⑶三角函數(shù)邊角的關(guān)系⑷等積法求斜邊上的高⑸斜邊上的中線等于斜邊的一半等等，這些隱含已知條件，題目是不會(huì)再告訴這些的，但我們?cè)谇蠼夂妥C明時(shí)是可以直接利用這些條件，如果我們能在解題的過程中把這些隱含條件挖掘出來，并能應(yīng)用，說明你會(huì)學(xué)幾何了。為此，我們?cè)谄綍r(shí)要加強(qiáng)這方面訓(xùn)練和引導(dǎo)。
總之，教無定法，只要我們教育工作者本著“為了每一位學(xué)生的發(fā)展”，能“授之予漁”，用“心”去教，就一定能引導(dǎo)好學(xué)生學(xué)好初中幾何。
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