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高三數學公式

時間:2024-03-09 17:06:39 好文 我要投稿
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高三數學公式

高三數學公式1

  1、兩角和公式

高三數學公式

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

  cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

  tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) ?

  cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

  2、倍角公式

  tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

  cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

  3、半角公式

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) ?

  4、和差化積

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

  2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

  -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

  cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

  5、某些數列前n項和

  1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  6、其他公式

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

  圓的.標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2

  圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0

  拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h

  正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'

  圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

  圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

  錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側棱長

  柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

高三數學公式2

  平面解析幾何包含一下幾部分:

  一直角坐標

  1.1有向線段

  1.2直線上的點的直角坐標

  1.3幾個基本公式

  1.4平面上的點的直角坐標

  1.5射影的基本原理

  1.6幾個基本公式

  二曲線與議程

  2.1曲線的直解坐標方程的定義

  2.2已各曲線,求它的方程

  2.3已知曲線的方程,描繪曲線

  2.4曲線的.交點

  三直線

  3.1直線的傾斜角和斜率

  3.2直線的方程

  Y=kx+b

  3.3直線到點的有向距離

  3.4二元一次不等式表示的平面區域

  3.5兩條直線的相關位置

  3.6二元二方程表示兩條直線的條件

  3.7三條直線的相關位置

  3.8直線系

高三數學公式3

  等比數列求和公式算法

  想了解無窮遞減等比數列求和的.算法,需要先介紹一下等比數列求和公式

  設一個等比數列的首項是a1,公比是q,數列前n項和是Sn,當公比不為1時

  Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)

  將這個式子兩邊同時乘以公比q,得

  qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n

  兩式相減,得

  (1-q)Sn=a1-a1q^n

  所以,當公比不為1時,等比數列的求和公式為Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)

  對于一個無窮遞減數列,數列的公比小于1,當上式得n趨向于正無窮大時,分子括號中的值趨近于1,取極限即得無窮遞減數列求和公式

  S=a/(1-q)

高三數學公式4

  銳角角A的.正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的銳角三角函數。

  正弦(sin)等于對邊比斜邊;sinA=a/c

  余弦(cos)等于鄰邊比斜邊;cosA=b/c

  正切(tan)等于對邊比鄰邊;tanA=a/b

  余切(cot)等于鄰邊比對邊;cotA=b/a

  正割(sec)等于斜邊比鄰邊;secA=c/b

  余割(csc)等于斜邊比對邊。cscA=c/a

  互余角的三角函數間的關系

  sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

  tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

  平方關系:

  sin^2(α)+cos^2(α)=1

  tan^2(α)+1=sec^2(α)

  cot^2(α)+1=csc^2(α)

  積的關系:

  sinα=tanα·cosα

  cosα=cotα·sinα

  tanα=sinα·secα

  cotα=cosα·cscα

  secα=tanα·cscα

  cscα=secα·cotα

  倒數關系:

  tanα·cotα=1

  sinα·cscα=1

  cosα·secα=1

高三數學公式5

  正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是邊a和邊c的夾角

  圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標

  圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:D2+E2-4F>0

  拋物線標準方程y2=2pxy2=-2p_=2pyx2=-2py

  直棱柱側面積S=c_斜棱柱側面積S=c'_

  正棱錐側面積S=1/2c_'正棱臺側面積S=1/2(c+c')h'

  圓臺側面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的.表面積S=4pi_2

  圓柱側面積S=c_=2pi_圓錐側面積S=1/2__=pi__

  弧長公式l=a_a是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2__

  錐體體積公式V=1/3__圓錐體體積公式V=1/3_i_2h

  斜棱柱體積V=S'L注:其中,S'是直截面面積,L是側棱長

  柱體體積公式V=s_圓柱體V=p_2h

  乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

  三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

  |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

  一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a

  根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韋達定理

  判別式 b2-4a=0 注:方程有相等的兩實根

  b2-4ac>0 注:方程有一個實根

  b2-4ac<0 注:方程有共軛復數根

  三角函數公式

  兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

  ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

  倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

  半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

  ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

  和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

  ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

  某些數列前n項和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

  2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

  13+23+33+43+53+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圓半徑

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是邊a和邊c的夾角

  圓的標準方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圓心坐標

  圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0

  拋物線標準方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

  直棱柱側面積 S=c*h 斜棱柱側面積 S=c'*h

  正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正棱臺側面積 S=1/2(c+c')h'

  圓臺側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2

  圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

  弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r

  錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h

  斜棱柱體積 V=S'L 注:其中,S'是直截面面積, L是側棱長

  柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h

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