福建省2017-2018學年高一上學期期末考試數學試卷

　　一、單選題

　　設集合或則下列結論正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　已知集合若則的子集個數為（ ）

　　A. 14 B. 15 C. 16 D. 32

　　函數的定義域為（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　計算的值為（ ）

　　A. B. C. D.

　　已知向量 與 反向，則下列等式中成立的是（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　設 為平行四邊形 對角線的交點，O 為平行四邊形 所在平面內任意一點，則等于（ ）

　　A. B. C. D.

　　若點是 所在平面內一點，且滿足 ，則 等于（ ）

　　A. B. C. D.

　　已知全集， ，則（ ）

　　A. B.

　　C. D.

　　已知冪函數的圖像經過點，則下列正確的是（ ）

　　A. B. （其中）

　　C. D. （其中）

　　若的內角滿足，則（ ）

　　A. B. C. D.

　　設函數的最小正周期為，且圖像向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖像（ ）

　　A. 關于點對稱 B. 關于點對稱

　　C. 關于直線對稱 D. 關于直線對稱

　　已知是定義在R上的偶函數，且，若，則方程在區間內解的個數的最小值是（ ）

　　A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

　　二、填空題

　　若非零向量 滿足，則 的夾角為_________.

　　已知則__________．

　　函數的定義域為__________．

　　設函數，則下列結論正確的是__________．（寫出所有正確的編號）①的最小正周期為；②在區間上單調遞增；③取得最大值的的集合為 ④將的圖像向左平移個單位，得到一個奇函數的圖像

　　三、解答題

　　已知平面直角坐標系中，點 為原點， ．

　　(I)求的坐標及 ；

　　(Ⅱ)設 為單位向量，且 ，求的坐標

　　已知函數 ．

　　(I)求 的最小正周期及對稱中心坐標；

　　(Ⅱ)求 的遞減區間．

　　已知角終邊上一點 ．

　　(I)求的值：

　　(Ⅱ) 若為第三象限角，且，求的值

　　已知的周長為，且

　　（1）求邊的長；

　　（2）若的面積為，求角.

　　閱讀下面材料：

　　根據兩角和與差的正弦公式，有

　　------①

　　------②

　　由①+② 得------③

　　令有

　　代入③得．

　　（Ⅰ）類比上述推證方法，根據兩角和與差的余弦公式，證明:

　　;

　　（Ⅱ）若的三個內角滿足,試判斷的形狀．

　　已知函數 是定義在上的奇函數.

　　（1）求的值和實數的值；

　　（2）判斷函數在上的單調性，并給出證明；

　　（3）若且求實數的取值范圍.

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