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高二數學暑假練習題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知i為虛數單位，復數 ，則復數 在復平面上的對應點位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
2.下列函數中，滿足 的單調遞增函數是( )
(A) (B) (C) (D)
3.隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數之和不超過5的概率記為 ，點數之和大于5的概率記為 ，點數之和為偶數的概率記為 ，則
A. B.
C. D.
4.根據如下樣本數據
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5
0.5
得到的回歸方程為 ，則
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5.設 是關于t的方程 的兩個不等實根，則過兩點的直線與雙曲線 的公共點的個數為
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知 是定義在 上的奇函數，當 時， . 則函數
的零點的集合為
A. B.
C. D.
7.將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有( )種
A 10 B 8 C 9 D 12
8.(坐標系與參數方程選做題)在極坐標系中，點 到直線 的距離是
A B 3 C 1 D 2
9. 若 是 的最小值，則 的取值范圍為( )
(A)[0，2] (B)[-12] (C)[1，2] (D)[-1，0]
10.從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為 的共有( )
A.60對 B.48對 C.30對 D.24對
二、填空題：本大題共5小題;每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上.
11.甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測. 若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為 件.
12.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸入 的值為9，則輸出 的值為 .
13.若 的展開式中 項的系數為 ，則函數 與直線 、 及x軸圍成的封閉圖形的面積為---------------
14.已知
......
根據以上等式，可猜想出的一般結論是____.
15、如圖，在正方體 中，點 為線段 的中點。設點 在線段 上，直線 與平面 所成的角為 ，則 的取值范圍是-----------------------
三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程及演算步驟.
16.(不等式選講本小題滿分12分)已知函數 .
(1)解不等式 ; (2)若 ，求證：
17、(本小題滿分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據(單位:小時)
(Ⅰ)應收集多少位女生樣本數據?
(Ⅱ)根據這300個樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區間為： .估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(Ⅲ)在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有 的把握認為該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關.
附：
18、(本小題滿分12分)在平面 內，不等式 確定的平面區域為 ，不等式組 確定的平面區域為 .
(Ⅰ)定義橫、縱坐標為整數的點為整點. 在區域 任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區域 的概率;
(Ⅱ)在區域 每次任取 個點，連續取 次，得到 個點，記這 個點在區域 的個數為 ，求 的分布列和數學期望.
19.(本小題滿分12分)
如圖， 分別是正三棱柱 的棱 、 的中點，且棱 ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)在棱 上是否存在一點 ，使二面角 的大小為 ，若存在，求 的長，若不存在，說明理由。
20.(本小題滿分13分)
如圖在平面直角坐標系 中 分別是橢圓 的左、右焦點，頂點 的坐標為 ，連結 并延長交橢圓于點A，過點A作 軸的垂線交橢圓于另一點C，連結 .
(1)若點C的坐標為 且 求橢圓的方程;
(2)若 求橢圓離心率e的值.
21、(本小題滿分14分)
已知函數 ，其中 ， 為自然對數的底數。
(Ⅰ)設 是函數 的導函數，求函數 在區間 上的最小值;
(Ⅱ)若 ，函數 在區間 內有零點，求 的取值范圍。
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