- 相關推薦
高中數學排列綜合測試題
在學習、工作生活中，我們經常接觸到試題，借助試題可以更好地檢查參考者的學習能力和其它能力。那么你知道什么樣的試題才能有效幫助到我們嗎？以下是小編整理的高中數學排列綜合測試題，歡迎大家分享。
高中數學排列綜合測試題 1
一、選擇題
1、下列各式中與排列數Amn不相等的是()
A.n(n－1)！(n－m)！
B、(n－m＋1)(n－m＋2)(n－m＋3)…n
C.nn－m＋1An－1n
D、A1nAm－1n－1
[答案] C
[解析] 由排列數公式易知A、B、D都等于Amn，故選C.
2、用1、2、3、4、5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中奇數的個數為()
A、36 B、30
C、40 D、60
[答案] A
[解析] 奇數的個位數字為1、3或5，偶數的個位數字為2、4.故奇數有35A35＝36個、
3、上午要上語文、數學、體育和外語四門功課，而體育教師因故不能上第一節和第四節，則不同排課方案的種數是()
A、24 B、22
C、20 D、12
[答案] D
[解析] 先排體育有2種排法，故不同排課方案有：2A33＝12種、
[點評] 有受限元素時，一般先將受限元素排好，即“特殊優先”、
4、5個人排成一排，如果甲必須站在排頭或排尾，而乙不能站在排頭或排尾，那么不同站法總數為()
A、18 B、36
C、48 D、60
[答案] B
[解析] 甲在排頭或排尾站法有A12種，再讓乙在中間3個位置選一個，有A13種站法，其余3人有A33種站法，故共有A12A13A33＝36種站法、
5、由數字0、1、2、3、4、5可以組成能被5整除，且無重復數字的不同的五位數有()
A、(2A45－A34)個
B、(2A45－A35)個
C、2A45個
D、5A45個
[答案] A
[解析] 能被5整除，則個位須填5或0，有2A45個，但其中個位是5的含有0在首位的排法有A34個，故共有(2A45－A34)個、
[點評] 可用直接法求解：個位數字是0時有A45種；個位數字是5時，首位應用1、2、3、4中選1個，故有4A34種，共有A45＋4A34個、
6、6人站成一排，甲、乙、丙3人必須站在一起的所有排列的總數為()
A、A66 B、3A33
C、A33A33 D、4！3!
[答案] D
[解析] 甲、乙、丙三人站在一起有A33種站法，把3人作為一個元素與其他3人排列有A44種，共有A33A44種、故選D.
7、6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()
A、720 B、144
C、576 D、684
[答案] C
[解析] “不能都站在一起”與“都站在一起”是對立事件，由間接法可得A66－A33A44＝576.
[點評] 不能都站在一起，與都不相鄰應區分、
8、由數字1、2、3、4、5組成的所有沒有重復數字的5位數中，大于23145且小于43521的數共有()
A、56個 B、57個
C、58個 D、60個
[答案] C
[解析] 首位為3時，有A44個＝24個；
首位為2時，千位為3，則有A12A22＋1＝5個，千位為4或5時有A12A33＝12個；
首位為4時，千位為1或2，有A12A33＝12個，千位為3時，有A12A22＋1＝5個、
由分類加法計數原理知，共有適合題意的數字24＋5＋12＋12＋5＝58(個)、
9、用0、1、2、3、4、5組成沒有重復數字的6位數，其中個位數字小于十位數字的六位數共有()
A、300個 B、464個
C、600個 D、720個
[答案] A
[解析] 解法1：確定最高位有A15種不同方法、確定萬位、千位、百位，從剩下的5個數字中取3個排列，共有A35種不同的方法，剩下兩個數字，把大的排在十位上即可，由分步乘法計數原理知，共有A15A35＝300(個)、
解法2：由于個位數字大于十位數字與十位數字小于個位數字的應各占一半，故有12A15A55＝300(個)、
10、(2010廣東理，8)為了迎接2010年廣州亞運會，某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定、每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍、在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒、如果要實現所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()
A、1205秒 B、1200秒
C、1195秒 D、1190秒
[答案] C
[解析] 由題意每次閃爍共5秒，所以不同的閃爍為A55＝120秒，而間隔為119次，所以需要的時間至少是5A55＋(A55－1)5＝1195秒、
[點評] 本題情景新穎，考查了排列知識在生活中的應用以及運用數學知識解決實際問題的能力、分析解決問題的能力、
二、填空題
11、三個人坐在一排八個座位上，若每人的兩邊都要有空位，則不同的坐法種數為________、
[答案] 24
[解析] “每人兩邊都有空位”是說三個人不相鄰，且不能坐兩頭，可視作5個空位和3個人滿足上述兩要求的一個排列，只要將3個人插入5個空位形成的4個空檔中即可、
有A34＝24種不同坐法、
12、在所有無重復數字的四位數中，千位上的數字比個位上的數字大2的數共有________個、
[答案] 448
[解析] 千位數字比個位數字大2，有8種可能，即(2,0)，(3,1)…(9,7)前一個數為千位數字，后一個數為個位數字、其余兩位無任何限制、
共有8A28＝448個、
13、7個人排一排，甲不在排頭、乙不在排尾、丙不在正中間的排法有________種？
[答案] 456
[解析] 由題意知有A77－3A66＋3A45－A44＝456種、
14、(2010浙江理，17)有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重復、若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共有________種(用數字作答)、
[答案] 264
[解析] 由條件上午不測“握力”，則4名同學測四個項目，則A44；下午不測“臺階”但不能與上午所測項目重復，如
甲 乙 丙 丁
上午 臺階 身高 立定 肺活量
下午
，下午甲測“握力”乙丙丁所測不與上午重復有2種，甲測“身高”“立定”、“肺活量”中一種，則33＝9，故A44(2＋9)＝264種、
三、解答題
15、一場晚會有5個演唱節目和3個舞蹈節目，要求排出一個節目單、
(1)3個舞蹈節目不排在開始和結尾，有多少種排法？
(2)前四個節目要有舞蹈節目，有多少種排法？
(以上兩個題只列出算式)
[解析] (1)先從5個演唱節目中選兩個排在首尾兩個位置有A25種排法，再將剩余的3個演唱節目，3個舞蹈節目排在中間6個位置上有A66種排法，故共有A25A66種排法、
(2)先不考慮排列要求，有A88種排列，其中前四個節目沒有舞蹈節目的情況，可先從5個演唱節目中選4個節目排在前四個位置，然后將剩余四個節目排列在后四個位置，有A45A44種排法，所以前四個節目要有舞蹈節目的排法有(A88－A45A44)種、
16、六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
(1)甲不站右端，也不站左端；
(2)甲、乙站在兩端；
(3)甲不站左端，乙不站右端、
[解析] (1)解法一：因甲不站左右兩端，故第一步先從甲以外的5個人中任選二人站在左右兩端，有A25種不同的站法；第二步再讓剩下的4個人站在中間的四個位置上，有A44種不同的站法，由分步乘法計數原理共有A25A44＝480種不同的站法、
解法二：因甲不站左右兩端，故第一步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有A14種不同的站法；第二步再讓余下的5個人站在其他5個位置上，有A55種不同的站法，故共有A14A55＝480種不同的站法、
解法三：我們對6個人，不考慮甲站位的要求，做全排列，有A66種不同的站法；但其中包含甲在左端或右端的情況，因此減去甲站左端或右端的排列數2A55，于是共有A66－2A55＝480種不同的站法、
(2)解法一：首先考慮特殊元素，讓甲、乙先站兩端，有A22種不同的站法；再讓其他4個人在中間4個位置做全排列，有A44種不同的站法，根據分步乘法計數原理，共有A22A44＝48種不同的站法、
解法二：“位置分析法”，首先考慮兩端2個位置，由甲、乙去站，有A22種站法，再考慮中間4個位置，由剩下的4個人去站，有A44種站法，根據分步乘法計數原理，共有A22A44＝48種不同的站法、
(3)解法一：“間接法”，甲在左端的站法有A55種，乙在右端的站法有A55種，而甲在左端且乙在右端的站法有A44種，故共有A66－2A55＋A44＝504種不同的站法、
解法二：“直接法”，以元素甲的位置進行考慮，可分兩類：a.甲站右端有A55種不同的站法；b.甲在中間4個位置之一，而乙不在右端，可先排甲后排乙，再排其余4個，有A14A14A44種不同的站法，故共有A55＋A14A14A44＝504種不同的站法、
17、用0、1、2、3、4五個數字：(1)可組成多少個五位數；(2)可組成多少個無重復數字的五位數；(3)可組成多少個無重復數字的且是3的.倍數的三位數；(4)可組成多少個無重復數字的五位奇數、
[解析] (1)各個數位上的數字允許重復，故由分步乘法計數原理，45555＝2500(個)、
(2)方法一：先排萬位，從1,2,3,4中任取一個有A14種填法，其余四個位置四個數字共有A44種，
故共有A14A44＝96(個)、
方法二：先排0，從個、十、百、千位中任選一個位置將0填入有A14種方法，其余四個數字全排有A44種方法，
故共有A14A44＝96(個)、
(3)構成3的倍數的三位數，各個位上數字之和是3的倍數，將0,1,2,3,4按除以3的余數分成3類，按取0和不取0分類：
①取0，從1和4中取一個數，再取2進行排，先填百位A12，其余任排有A22，故有2A12A22種、
②不取0，則只能取3，從1或4中再任取一個，再取2然后進行全排為2A33，所以共有2A12A22＋2A33＝8＋12＝20(個)、
(4)考慮特殊位置個位和萬位，先填個位，從1、3中選一個填入個位有A12種填法，然后從剩余3個非0數中選一個填入萬位，有A13種填法，包含0在內還有3個數在中間三位置上全排列，排列數為A33，故共有A12A13A33＝36(個)、
18、由1、2、3、4、5五個數字組成沒有重復數字的五位數排成一遞增數列，則首項為12 345，第2項是12 354，…直到末項(第120項)是54 321.問：
(1)43 251是第幾項？
(2)第93項是怎樣的一個五位數？
[分析] 43 251以前的數都比43 251小，而以后的數都比43 251大，因此比43 251小的個數加1就是43 251的項數、反過來，從總個數中減去比43 251大的數的個數也是43 251的項數、
先算出比第93項大的數的個數，從總個數中減去此數，再從萬位數是5的個數，逐步縮小直到第93項數為止，從而可得第93項那個數、
[解析] (1)由題意知，共有五位數為A55＝120(個)、
比43 251大的數有下列幾類：
①萬位數是5的有A44＝24(個)；
②萬位數是4，千位數是5的有A33＝6(個)；
③萬位數是4，千位數是3，百位數是5的有A22＝2(個)，
比43 251大的數共有A44＋A33＋A22＝32(個)，
43 251是第120－32＝88(項)、
(2)從(1)知萬位數是5的有A44＝24(個)，萬位數是4，千位數是5的有A33＝6(個)、
但比第93項大的數有120－93＝27(個)，第93項即倒數第28項，而萬位數是4，千位數是5的6個數是45 321、45 312、45 231、45 213、45 132、45 123，由此可見第93項是45 213.
高中數學排列綜合測試題 2
1、老奶奶家有20個雞蛋，還養了一天能下一個蛋的老母雞，如果她家一天吃兩個雞蛋，老奶奶家的雞蛋可以連續吃多少天?
2、某公園里有三棵樹，他們的'樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個數字中的不同的兩個數字組成，而且其中一棵樹的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲數呢?
解析：
1、(1)20個雞蛋，每天吃2個
20÷2=10天，在這10天里，母雞又下了10個雞蛋
(2)10個雞蛋，每天吃2個
10÷2=5天，在這5天里，母雞又下了5個雞蛋
(3)5個雞蛋，每天吃2個
5÷2=2天……1個，在這2天里，母雞又下了2個雞蛋
(4)2個雞蛋+余下的1個雞蛋，每天吃2個
3÷2=1天……1個，在這1天里，母雞又下了1個雞蛋
(5)1個雞蛋+余下的1個雞蛋，每天吃2個
2÷2=1天
(6)總天數
10+5+2+1+1=19天
2、純湊數(12+56)÷2=34
【高中數學排列綜合測試題】相關文章：
排列組合單元測試題05-02
高中數學正態分布綜合測試題及答案05-02
高中數學《系統抽樣》綜合檢測試題05-05
排列04-29
《化學與技術》綜合測試題05-03
高中數學概率模型檢測試題05-05
人教版小升初數學綜合測試題05-02