1+1≠2?

1+1≠2?1

20xx年10月9日中午,中央電視臺10頻道(科學·教育)<百家講壇>播放了臺灣師范大學曾世強教授講<易經>的一集.他說了這么個故事:他的一個朋友在德國讀數學博士,快要畢業了,導師出了個題:1+1等于幾?

作 者： 田心 作者單位： 刊 名： 湖南教育（下旬刊） 英文刊名： HUNAN EDUCATION 年，卷(期)： 20xx ""(1) 分類號： 關鍵詞：

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　　生活真的是1+1=2的嗎？

　　未必。

　　我在日記本上偷偷寫了幾條“生活理念”：1個老師+1個家長=1張天羅地網；1場考試+1個分數=1根緊扣的心弦；1個發達的頭腦+1雙靈巧的雙手=1位上帝的寵兒；1門獨特的手藝+1顆永恒不變的信心=1眼生活的甘泉；1紙作業的.說明+1篇須背的課文=1場辛苦的考驗……

　　我請爸爸鑒賞我的大作。爸爸畢竟是“過來人”，沒白吃這幾十年的飯，寫出來的東西自然比我厚實圓潤多了。1時莽撞+1時自滿=1次不小的失誤；1次機會+1項投資=1場成功的考驗；1顆意志堅定的恒心+1身良好健壯的身體=一生輝煌的創造。

　　生活不是1+1=2的。如今社會的生活更非如此簡單。一件事情，一次參與，一生追求，一味堅持……每一件事都會有正反兩面，關鍵看你怎么去見解。從最佳角度，還是從最惡角度？這些，并不是對你絕對有利或無利，要靠你自己怎樣去發現、去利用、去從中獲取受益的啟示。

　　社會的生存理念，就好比狼群的生存理念：適者生存，智者生存，強者生存，力者生存。弱肉強食的規律永遠印在人們心中，若你無從適宜這里惡劣的生活，若你沒有足夠保護你的智慧，若你并無強悍無比的實力，若你失去兇猛無畏的力量，你就會被社會所征服。從古至今，勝者為王敗者為寇，從來沒有消失違背過。要么受人尊敬，要么淪落街頭。

　　想到了這些，我又在日記本里悄悄填進了一條條：1群無畏的人+1種前仆后繼的精神=1個民族的騰飛。

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　　1+1一定等于2嗎？不一定。

　　前幾天，我的小妹妹問我，1+1=？我不加思索的說等于2。

　　可現在再想想，1+1不一定等于2，它還可能等于1，甚至等于更多的數。

　　為什莫會這樣說呢，給你打一個比方：從東邊來了一群羊，從西邊來了一群羊，加起來等于1嗎？不等于2。這就是把東邊的羊看做了一個整體，西邊的羊看做了一個整體，加起來就等于“1”。

　　再打一個比方，這是一對母子的對話：

　　母：我問你一個問題，1+1一定等于2嗎？

　　子：這是當然啦，總不會等于3吧！

　　母：在有些特殊情況下，1+1有可能大于2，也有可能小于2。

　　子：我知道了，1再加上1不就等于11了嗎。

　　母：呵呵，你反應還是很快的，但這是腦筋急轉彎題。我就用暑假作業上的數學實驗題來舉例。比如，將兩杯水倒入一個空水盆，再倒入原來的水杯中可以倒成幾杯水？

　　子：這還不簡單，1+1=2，可以倒成2杯水。

　　母：我再問你一個問題，1杯水加1杯水等于幾杯水？

　　子：這個難不倒我，還是2杯水呀！

　　母：不能這樣簡單思考問題，這時我如果把水倒進比原來的水杯大2倍的水杯里就變成1杯水了。

　　子：啊！還有這樣的情況呀。

　　母：以后你還會接觸到許多這樣的問題，所以一定要看清楚題目所給的條件，并且考慮可能出現的情況。

　　子：噢，我知道了。

　　母：我現在再問你一個問題，1杯水+1本書等于多少呢？子：你是問我1杯水1本書等于多少吧！嗯……媽媽看到我小眼珠轉來轉去，一直不回答，她笑了起來。

　　母：看來你不能確定，說明你已經在思考了，非常好！像杯子這個物體大小是會變化的，不能簡單地進行相加，還有像1杯水1本書它們是兩種不同的事物，也是不能相加的。

　　子：噢，我知道了不相同的東西不能隨便去相加的。1個蘋果就不能和1把刀相加的。

　　母：是的。一般說來，可以相加的東西必須是單位和類型以及量相同。比如，1本書+1本書=2本書。

　　子：哦，我知道了。

　　母：好的，我們再來看你作業本上的這道題，把一杯花生和一杯小米倒入空水盆，攪拌均勻，再倒入原來的水杯中，也就是說水杯的大小沒有發生變化，最后還有沒有2杯？媽媽按照題上的'要求準備好材料，我認真地做了這個實驗。

　　子：我做錯了，答案應該是沒有2杯。

　　母：這就對了，因為杯子大小沒有變化的情況下，花生顆粒比較粗，它們之間有很大的縫隙，小米就會添進花生之間的縫隙里，發生了空間融合，所以你就會看到沒有2杯了。

　　子：這個數學實驗題真是有意思。

　　母：呵呵呵，怎么樣啊？1+1不一定都等于2吧。

　　子：我們以前可沒有教過這樣的內容，我又有長進了。

　　母：這要靠你自己多觀察、多思考，還要學會舉一反三。總之，做這類題時，一定要弄清要求是什么，單位、種類、性質是不是一樣，否則，再簡單的問題也會出錯。

　　子：對啊

　　所以，在做一道題時，要從不同的角度去思考，不同的角度，也許就會有不同的答案、發現。

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　　回到安靜的教室，我又看到了桌上的牛奶，我知道，那是你送來的。你一定在不遠處，希望可以看到我喝掉。雖然，我有些不忍心，但還是有些不盡情意的，隨手將那杯愛心牛奶轉送給了同桌，我知道，你就在不遠處，雖然我沒看到你，但我分明看到了你的眼中的悲傷。對不起，我不能這么做，對不起，我只能這么做。

　　不是不明白，你的良苦用心，也不是不了解你的心意。但是，友情怎么可以就這么輕易的同等于愛情？雖然，你對我體貼入微、雖然你對我百般照顧，但是，感覺這種事情，怎么能說的清？道的明？很多時候，我都特別懷念，我們稱兄道弟的那些時光，你眼睛是那么的清澈，我們可以肆無忌憚的彼此四目相對，沒有一絲雜念，那么單純。

　　我們可以盡情的暢所欲言，我告訴你，我喜歡的那個男生沒有理我，我很失望，你告訴我，你又成功的截獲了某一班花的心，那樣的日子，我們多開心。不是所有的男女感情，都非與愛情劃鉤，也不是只有愛情才可以那樣美，在我們之間，那純純的友情，是什么時候變了質？為什么男婦之間的感情，一定要如1+1=2，非有個幸福在一起的結果？

　　請別介意我的無情。雖然我知道，這樣做法會很傷害你的心。當我感覺到，我們不能在四目相對時，我知道，那種友情已經變質，你不再僅僅是一個單純的朋友，你希望我們之間會產生所謂的愛情，你堅信，只要你付出就會有美好的結果。可是，我摯愛的朋友，愛情怎么能如1+1=2這般如此簡單？你在我眼里，真的'很特別，可是，卻從沒出現過我的夢里邊。

　　愛就是這樣，沒有辦法解釋，愛一個人，不會計較對方的身世、背景甚至不會計較，他是否也同樣愛你。而不愛，也如此。怎么能只憑，你對我好，就產生愛情？親愛的，我們可以無話不談、我們可以為彼此兩肋插刀，但親愛的，那并不是愛情。

　　我知道，你就在身后，我明白，這樣對你的關心，不屑一顧，對你有多么的殘忍，但是，我最摯愛的朋友，請你相信，我無心傷害你。我明白，當我不能接受你的感情時，我不應該模棱兩可的，心坦蕩蕩的接受你的關懷，那會帶給你更大的傷害。

　　我相信，有一天，我們會再次抬頭，四目相對。那個時候，我會告訴你，你對我有多么的重要，你對我的好，其實我都知道。

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　　１＋１＝２這是亙古不變的真理，還有什么好說的。

　　１＋１＝２，如果等于１或０等，就是錯。

　　中國的學生，哪一個不是處于緊張繁忙的學習之中，他們都忙于計算著比１＋１＝２難千倍的題。不少人認為：只要數理化好，這個學生就很優秀，不管這個學生的音體美有多差。這就是所謂的全面發展，素質教育。

　　學生被老師當著接受器，反復訓練著：

　　１＋１＝２

　　１＋２＝３

　　……

　　他們從小就失去了學習的'興趣，為什么不讓他們多一份思考與創新呢？這種呆板的灌輸教育對他們有好處嗎？

　　我很欣賞美國的教育，我特別羨慕美國的孩子，他們可以把課堂當茶館，甚至五六年級的學生大字不識幾個，計算中國一二年級的數學題，還要扳手指，他們整天都在談創造發明，做實驗，。美國學生回到家，可以在墻壁上亂涂亂畫，家長看了反而高興，還邀請親朋好友來參觀．假如在中國，家長會暴跳如雷。

　　美國學生自由散漫，有時間與空間去創造，他們永遠自信，永遠活潑，課堂熱烈的討論，深入的探究培養了他們的創新思維的能力。在中國，課堂上，只可以聽見老師滔滔不絕的講解，義正詞嚴的訓斥。看下邊是端正坐著，洗耳恭聽的學生，死一般的沉寂，大家卻一致贊賞：“老師多么認真，學生多么專心”。

　　中國的學生勤奮刻苦，可沒有培養出諾貝爾獎獲得者，美國的學生自由散漫卻培養出了很多諾貝爾獎獲得者，這是為什么呢？

　　因為美國學生認為１＋１可以不等于２。

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　　①法國農業工程師林格曼曾設計了一個發人深省的“拉繩實驗”：把被試者分成一人組、兩人組、三人組和八人組，要求各組用盡全力拉繩，同時用靈敏度很高的測力器分別測量其拉力。結果發現，兩人組的拉力只是單獨拉繩時兩人拉力總和的95%，三人組的拉力只是單獨拉繩時三人拉力總和的85%，而八人組的拉力只是單獨拉繩時八人拉力總和的49%。

　　②之所以會出現“1＋1＜2”的現象，是因為有人沒用全力。人都有與生俱來的惰性和依賴心理，單槍匹馬地獨擋一面時，就會竭盡所能、全力以赴；可一旦到了一個集體，就會把責任悄然分解到其他人身上。社會心理學的研究認為，這是集體工作時存在的一個普遍特征，并把其概括為“社會浪費”。

　　③釣過螃蟹的人都知道，簍子里放了一群螃蟹，不必蓋上蓋子——螃蟹是爬不出去的，因為只要有一只想往上爬，其他螃蟹就會紛紛攀附在它身上，結果是把它拉下來，最后沒有一只出得去。

　　④這種“螃蟹文化”相信大家并不陌生，任何一個組織里總有那么一些人，不喜歡看別人取得突出的成就，見不得別人比自己表現優秀，天天絞盡腦汁、處心積慮地對組織里的“出頭鳥”進行“槍打”，甚至冷不丁發幾枚“暗箭”。“明槍易躲，暗箭難防。”如果不把這類小肚雞腸、心術不正的壞分子掃地出門的話，久而久之，組織里就只剩下一群互相牽制、毫無生產力的“螃蟹”了。這是另一種形式的“1＋1＜2”。

　　⑤大衛?奧吉瓦尼是奧吉瓦尼?瑪斯廣告公司的創始人。公司每進一位高管，他都要贈送一套俄羅斯套娃。這組套娃是由五個由大到小的木娃娃套在一起，旋開最外邊的大的，里面就套著一個小一號的；再打開，又是一個更小的；及至第五個，里面放著奧吉瓦尼寫的一張紙條：“倘若我們每個人所重用的人都比我們矮，我們的公司就會變成小矮人公司；倘若我們每個人所重用的人都比我們高，我們的'公司就會成為巨人公司。”正如大衛?奧吉瓦尼所希望的那樣，這家廣告公司成了世界上最大也最受人尊敬的廣告公司之一。

　　⑥要想成就一番大業，就必須積極親近賢能之士。成功者之所以成功，是因為他們敢于跟比自己強的人相處。嫉賢妒能的結果，只能是讓自己變成矮人、小人和無用之人。“海納百川，有容乃大。”老板的胸懷有多大，公司的前景就有多寬廣，反之亦然。整日跟一群無能之輩同伍，就會出現“1+1＜2”的現象，其結果只有一個，那就是讓自己的路越走越窄，最后淪為平庸、無能之輩，有時候或許還會帶一點無德。

　　15．文章題目好在哪？文章從哪些方面闡述“1＋1＜2”的？（4分）

　　16．第⑤段舉大衛?奧吉瓦尼的事例有何作用？（3分）

　　17．結合文章談談，在工作、學習中怎樣做才會實現“1＋1≥2”呢？（3分）

　　參考答案：

　　15．運用代數式做題，新穎別致，引起讀者的閱讀興趣。（2分）通過“拉繩實驗”表現在集體活動中，有人會把責任悄然分解到其他人身上，不全力以赴。通過“螃蟹現象”表現在一個單位里，總有那么一些人見不得別人比自己表現優秀，處心積慮放“暗箭”。

　　16．這個事例和前文事例形成鮮明對比，是作者的觀點更加鮮明。

　　17．在群體性生存的社會環境下，任何領域所取得的成功不僅僅需要發揮自己百分百的能量，更需要擁有一顆寬容豁達的心。（2分）只有這樣的心才能幫助我們親賢遠佞、汲取他人的聰明才智，去探尋怎樣的團結才能發揮出更大的力量。（2分）

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　　不論是哪一種理論，實驗結果都認為，當綜合運動全腦進行學習、讀書、思維活動的時候，大腦的效率是最高的，并且呈幾何數字在增長！

　　美國曾對全美數學家和化學家進行一項調查，是關于創造性思維的，竟有超過4/5 的人，確定他們在發明、發現時得到右腦直覺和頓悟的幫助。阿基米德定律就是這樣被發現的。國王懷疑皇冠的黃金成分里有銀，讓阿基米德解答這個問題。一天，阿基米德在浴盆中坐下，發現水面升高了，上升的體積等于他的身體浸在水中的體積。他突然聯想到其實只要能夠測出皇冠的體積，就能根據質量除以體積，得出皇冠的密度，弄清是否有銀。于是他激動萬分，從浴盆中跳出沖上了大街。 科學發現的歷史上，充滿了類似的事例。富蘭克林從一只掉進酒杯的蒼蠅，發現了保存生命的銀行——氮液；妻子的一次被電擊，使他發明了避雷針。從浴缸中打轉的水，謝皮羅想到了由于地球的自轉造成的地球南北半球的水流、風暴方向相反。

　　可見，創造性的直覺和頓悟來自右腦，這是思維的第一階段，是創造思維的基礎和前提。根據美國唐蘭斯的統計表明，古今具有創造才能的人都是右腦型和左右腦綜合運用型的人。因此，日本教育界提出要“進一步開發右腦”，甚至把開發國民右腦提高到“第二勞動力”的高度。

　　左、右半腦靠胼胝體2 億個神經元緊密聯系。

　　美國心理學家奧斯丁又發現：當人的左右腦較弱的一邊受到激勵而與較強的一邊合作時，大腦的總效能不僅僅是1+1=2，而是會增加5～10 倍！

　　為什么我們能很快學會流行歌曲？它所包含的歌詞、旋律、節奏，要比一段英語課文復雜得多。為什么我們背課文卻不那么容易？英國《快速學習》的作者科林·羅斯回答，“如果你聽一首歌，左腦會處理歌詞，右腦會處理旋律。因此，我們能輕而易舉地學會流行歌曲，這并不是偶然的。你沒有必要花很大力氣去做。你很快學會，是因為左腦和右腦都動員了起來——邊緣系統中大腦的情感中心也加入了。”頂尖天才很少只具有單方面的才能。表現卓越的人經常是各方面都出類拔萃。這正是他們善于用全腦的結果。

　　比爾·克林頓，美國總統；比爾·蓋茨，世界首富。兩個比爾一個右腦是優勢腦，克林頓情感豐富，樂于與人溝通，善于與人建立親善關系；另一個左腦是優勢腦，蓋茨分析問題邏輯嚴密，對數學有特別的興趣，他可以讓個人電腦系統不斷地更新換代。比爾·克林頓曾代表強大美國的意志，他的言行曾影響著世界的局勢；比爾·蓋茨將個人電腦送到全世界每一個角落，開創了信息革命的新時代。兩個人都很早就掌握了高效學習、閱讀的本領，都有著超人的記憶力，都是左右腦合作成功的典范。

　　愛因斯坦的左腦和右腦都非常發達，他的小提琴演奏具有專業水準。右腦使他創造性地大膽想像，左腦的抽象能力使他善于進行邏輯推理，左右腦密切配合，創造出非凡的科學成果。他描述了他進行創造性思維的.兩個階段——先右腦后左腦。在右腦階段中，利用右腦的流暢性及其功能，去把握視覺形式的復雜表象，最終進行成功轉化。

　　因此我們要在我們的腦中掀起一場全腦開發的風暴：不僅要開發大腦儲存信息的能力，而且要開發大腦處理信息的能力，更要開發創造性地處理信息的能力；不僅要提高思維的敏捷性，而且要提高思維的廣闊性、深刻性、靈活性、批判性、獨創性，使思維品質得到全面提高；不僅要開發主管分析思維、抽象思維、常規思維的左腦功能，而且要開發主管形象思維、創新思維、空間思維、綜合思維的右腦功能，使左右腦得到協調和均衡發展。

　　針對每個人左右腦發育狀況的不同，開發、動員全腦參與學習，充分發揮人類形象思維的巨大潛力，將抽象的知識形象化，既使學習輕松愜意，又能提高閱讀學習效率。

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