以原型啟發為中介優化學生的認知結構

    （羅源縣教師進修學校 沈慶燦 松山中心小學 陳強仁）

    數學知識是有嚴密組織的知識系統，學生學習數學，在掌握知識的過程中，也就形成相應的認知結構。為 了促進正遷移，我們在教學中重視在舊知識與新知識之間設置“原型”，并將其作為中介物，把新舊知識有機 地聯結起來，啟發學生思維，優化學生的認知結構。

    一、以“過渡題”為原型，由此及彼，同化新知

    認知學習理論認為，學習是認知結構的形成和改組，學生良好認知結構的形成，又是從良好的教材結構轉 化過來的。九年義務教育教材十分重視教材結構，增加了“準備題”的內容，以溝通新舊知識，但在具體的教 學中怎么溝通，并不能簡單化，需要以原型的啟發作為紐帶。我們在新教材第一冊“9+幾”（第一教時）這節 研討課的準備過程中，對這點有較深的體會。“9+幾”的計算方法是“湊十法”，其分析基礎是10以內數的組 成與分解，計算基礎為得數是10的加法及10+幾的計算。教材中的三類準備題：(1)

    （附圖 {圖}）

    ……(2)9+()=10 9+1+1=□……(3)10+510+7……顯然是讓學生復習為“湊十法”計算作準備的舊知識。有 的教師讓學生做了以上的練習之后，以為可以教新課了，即轉入新課例1：教師出示皮球盒，內有10個空格，裝 9個花皮球，教師又拿出2個花皮球，問學生求一共有多少個皮球怎樣列式？為了引入“湊十法”，教師又問： 從盒子外拿幾個皮球放入盒內算得比較快？這時問題就來了，有的說不要再拿皮球放進盒里，只要口算就知道 是11個；有的雖說出放進盒里1個，但追問為什么時，竟反問：盒子不是只剩下一個空格子了嗎？

    課后我們覺得，應該在準備題與例題之間設計“過渡題”作為中介。通過“過渡題”這個原型的啟發作用 ，引導學生開展主動的認識活動，把新舊知識溝通起來。于是決定在練完準備題后，增加兩道“圈10”練習作 為過渡題。第一題教師在絨板左邊貼9只小鳥，右邊貼4只小鳥，教師先與學生一起一只一只地數，數清共13只 小鳥。然后指出這樣數雖然也可以，但比較麻煩，下面老師教同學們一種算得快的方法。接著教師提問：左邊 有幾只小鳥？（9只）從右邊移動幾只小鳥到左邊，左邊的小鳥就可以湊成10只？（1只）教師移動1只后馬上把 左邊的10只小鳥用毛線圈上，再問右邊還剩下幾只？（3只）現在左邊有10只，右邊有3只，一共是多少只？（ 13只）這樣算快不快？（快）這時學生情緒很高，教師緊接著出示第2題：左9只小猴，右7只小猴，問你們也能 像剛才移動小鳥那樣，移一移小猴，使大家算得快嗎？學生個個躍躍欲試，完成后，教師以問答形式及時小結 ：剛才的9只小鳥添上幾只湊成10只？9只小猴添上幾只湊成10只，那也就是9添上幾湊成10？9加1湊成10后，再 用10+幾的計算方法算得快嗎？（快）然后教師指出遇到算9+幾時，我們先把9添上1湊成10再計算比較快。這道 過渡題既上承了三類準備題舊知識，又為學生理解例1做了堅實的鋪墊。通過“圈10”這道過渡題的練習，啟發 了學生的思維，學生對“湊十”的過程與原理有了初步感性的認識，教師順利地完成例1的教學任務。對后面三 道“湊十法”例題的教學起了原型啟發的作用。最后通過課后“做一做”中的比較題9+1+3＝ 9+4＝ 的練習， 教師再度啟發：9加1再加3，一共加了幾？那么9+4怎么計算？從而把新舊知識從理性上連成一體，擴展了學生 的認知結構。

    二、以“比較題”為原型，求同辨異，促成分化

    數學教材中有很多表面形式相似的內容，學生往往容易混淆，要消除這類錯誤就必須在教學中以比較題為 原型進行對比。如教稍復雜的百分數應用題例6、例7，學生雖對某數×(1±n/n)和某數÷(1±n/n)兩類分數應 用題有了一定的理解，但不一定深刻，還有部分學生仍產生混淆。我們教這兩道例題的處理方法是：把重點放 在例6、例

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