波利亞的解題訓練與“題海戰術”的辨析

時間：2023-04-30 11:13:02 數學論文我要投稿

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波利亞的解題訓練與“題海戰術”的辨析

　　一、訓練的目的不同

　　“題海戰術”的目的明顯表現為應考．而波利亞強調解題訓練的目的在于提高學生的數學素質．波利亞認為，任何學問都包括知識和能力這兩個方面．對于數學，能力比起僅僅具有一些知識來重要得多．因此，“學校的目的應該是發展學生本身的內蘊能力，而不僅僅是傳授知識”．波利亞發現，在日常解題和攻克難題而獲得數學上重大發現之間，并沒有不可逾越的鴻溝．他說：“一個重大的發現可以解決一些重大的問題，但在求解任何問題的過程中，也都會有點滴的發現．”要想有重大的發現，就必須重視平時的解題．

　　數學有兩個側面，一方面，已嚴格地提出來的數學是一門系統的演繹科學；另一方面，在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學．波利亞指出，通過研究解題方法，我們可以看到數學的第二個側面，也就是看到“處于發現過程中的數學”．因此，波利亞把 “解題”作為培養學生數學才能和教會他們思考的一種手段和途徑．這種思想得到了國際數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）界的廣泛贊同．1976年數學管理者委員會把解題能力列為10項基本技能的首位，美國數學教師聯合會理事會把解題提到了“80年代學校數學的核心”這一高度．

　　波利亞的解題思想集中反映在他的《怎樣解題》一書中，該書的中心思想就是談解題過程中怎樣誘發靈感．書的一開始就是一張“怎樣解題表”，在“表”中收集了一些典型的問題與建議．波利亞推崇探索法，他認為現代探索法力求了解解題過程，特別是解題過程中典型有用的智力活動．他說《怎樣解題》這本書就是實現這種計劃的初步嘗試，“怎樣解題表”實質上就是試圖誘發靈感的“智力活動表”．正如波利亞在書中所寫：“我們的表實際上是一個在解題中典型有用的智力活動表．”“表中的問題和建議并不直接提到好念頭，但實際上所有的問題和建議都與它有關．”

　　“怎樣解題表”包含四部分內容：弄清問題、擬訂計劃、實現計劃、回顧．波利亞說：“ 弄清問題是為好念頭的出現做準備；制訂計劃是試圖引發它；在引發之后，我們實現它；回顧此過程和求解的結果，是試圖更好地利用它．”波利亞所講的好念頭，就是指靈感．

　　《怎樣解題》書中有一部分內容叫“探索法小詞典”，從篇幅上看，它占全書的 4/5．“探索法小辭典”的主要內容就是配合“怎樣解題表”，對解題過程中典型有用的智力活動做進一步解釋．

　　全書的字里行間，處處給人一個強烈的感覺：波利亞強調解題訓練的目的是引導學生開展智力活動，提高數學才能．

　　二、訓練的方式不同

　　“題海戰術”是讓學生做大量的題，熟悉題型及其解法．波利亞反對讓學生做大量的題，他認為，一個數學教師，如果“把分配給他的時間塞滿了例行運算來訓練他的學生，他就扼殺了學生的興趣，妨礙了他們的智力發展……”因此，他主張與其窮于應付繁瑣的教學內容和過量的題目，還

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