善待學生的奇思異想

教學 2004-03-10 15:50:38

    學習數學惟一正確的方法就是讓學生進行“再創造”。

——荷蘭數學家、教育（www.xfhttp.com－雪風網絡xfhttp教育網）家弗賴登塔爾

    近來聽了一節數學課，感觸頗深。該老師執教的內容是人教版第十二冊數學第５３頁《圓柱體的側面積》計算。當學生掌握了圓柱的側面展開圖和圓柱的關系后，老師便因勢利導，組織學生探索圓柱側面積的計算方法。

    老師試探性地問：“你們能運用剛學的知識推導出圓柱的側面積計算方法嗎？”

    生１：我們把圓柱側面垂直剪開得到一個長方形，該長方形的長便是圓柱的底面周長，長方形的寬便是圓柱的高，根據長方形的面積公式，很容易得到圓柱體的側面積可以用底面周長乘以高。

    生２：當我們沿著斜線把圓柱的側面剪開時，得到一個平行四邊形，這個平行四邊形的底是圓柱的底面周長，高是圓柱的高。這樣，根據平行四邊形的面積公式也能推導出圓柱側面積公式。

    生３：我突然想到，圓柱的側面展開，如果能得到一個正方形，也可以利用正方形的面積公式推導出圓柱的側面積公式。

    ……

    師（繼續啟發）：如果知道底面直徑和高，能求出側面積嗎？

    生４：先根據直徑求出底面周長，再利用底面周長和高，求出側面積。

    班上大部分同學同意他的觀點。老師正想轉入下一環節的教學。這時，一位學生直接站起來發言：

    根據直徑和高求側面積，可以運用乘法交換律，把直徑和高先乘，再用所得的積乘圓周率，用這種方法計算更簡便！

    一石激起千層浪，我發現老師對這種想法也始料不及，但他卻很“機智”地把這個問題拋給學生去解決。于是全班學生展開熱烈的爭論，大部分學生認為這種方法雖然計算起來很方便，但用直徑和高相乘，覺得兩者之間沒有聯系，乘得的積沒有意義。老師也否定這種想法，隨即匆忙投入到下一環節的教學之中。

    課后，我對這位同學創造性的思維進行了再思考：如果用圓柱的底面直徑乘以高，可以得到沿直徑縱截面的長方形面積，而圓柱的側面積正好是這個縱截面面積的π倍。可見，這位學生發現的問題是非常有價值的。

    設想，如果此時老師能暫時放下心中預設的教案，能積極地引導學生對這種猜想進行論證，既可以激發學生學習的積極性，又使得這種創新思維的“花朵”開得更加燦爛、美麗。但可惜的是，這位老師卻沒有抓住這個時機深入展開教學，而讓這一契機悄悄地從身邊溜走了。

    我們在平時教學中，常可以發現學生在學習交流時，能自覺或不自覺地運用已有的知識或生活經驗去發現問題，有時會憑直覺對某些問題有著異樣的思維。此時我們一定不要去隨意否定學生，而要及時呵護這些“異樣”的聲音，善待學生的奇思妙想，并沉下身來和學生一起去探索，也許會取得意想不到的教學效果。

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