2016考研數學備考 近五年線代真題考點分析

今天考研教育網編輯團隊為大家總結了2009～2014年考研數學中線性代數的考點分布情況，希望大家能結合考點復習。

第一章行列式，知識點有行列式的定義、性質及展開定理，但是考查的重點是行列式的計算。另外，行列式的計算問題主要分為數值型和抽象型兩類行列式，主要以小題或者大題中的第一問的形式出現，10、12、13、14年均考查到了行列式的計算問題，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的計算，12年第一個大題的第一問以及14年的選擇題考查的均是四階行列式的計算問題，并且所求行列式中均出現了大量的零元素。

第二章矩陣，本章的概念和運算較多，因此知識點也比較多，但重點在矩陣的乘法、秩、逆、伴隨、初等變換以及分塊矩陣，而且考點主要以填空和選擇為主，當然也會結合其他章節的知識點考查大題。09年考查的是分塊矩陣的伴隨、10年和12年考查的是矩陣的秩、11年考查的是矩陣的初等變換，均為選擇題，12、13、14三年均考查了矩陣的乘法，并且13、14兩年均是與線性方程組結合在一起考查的大題。

第三章向量，可以分為三個部分：向量的線性表出、線性相關性、秩及極大線性無關組。本章的知識點也比較多，而且考查的方式也比較靈活，可以考選擇、填空也可以出大題。其中09年和10年考查的是向量空間（數一獨有知識點），10、12、14均考查的是向量組的線性相關性的判斷，13年考查的則是向量組的等價（屬于向量組的線性表出），這些主要是小題的形式出現的，而09年和11年則考查的是大題，09年屬于向量組的線性無關性的證明，11年則是向量的線性表出。

第四章線性方程組，同樣有三大模塊：解的判定、解的性質、解的結構。考查的形式也比較靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09-14年間只有以選擇題的形式考查了基礎解系和解的結構，10、12、13、14年均以大題的形式出現的。

第五章矩陣的特征值與特征向量，也有三個重點：特征值與特征向量的定義、性質及求法；矩陣的相似對角化；實對稱矩陣的性質及正交相似對角化的問題。考查的形式也比較靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09、10、13年均考查了矩陣的相似，另外09年還考查了特征值的定義，這些均考查的是選擇和填空。10年以大題的形式考查了實對稱矩陣的正交相似對角化問題，11年考查的是矩陣的特征值與特征向量的問題，14年最后一道線代大題考查的則是矩陣的相似，它涉及到實對稱矩陣的性質以及矩陣可以相似對角化的充要條件。

第六章二次型有兩個重點。第一個是化二次型為標準形，同學們必須掌握兩種方法，第一個是配方法，第二個是正交變換法，前一種方法主要考查小題，比如14年的填空題就是利用配方法來做的，而正交變換法考查的則是大題，09、10、12均出現了。第二個重點是正定二次型的判定。本章的考查形式也比較靈活，選擇、填空、大題均可，但是主要以大題為主。09-14年每年都考查了二次型的知識，不是大題就是小題，但是主要還是以大題為主。

最后提醒大家，數學能力的提升非一朝一夕之功，需要有一個全年的系統的規劃，一般來說我們建議考生將全年分為基礎、強化、沖刺模考三個階段。從現在到暑假前，考生應該都處在考研數學復習的基礎階段。這個階段的復習任務是弄清基本概念，理解基本理論，掌握基本方法。在全年的復習中，基礎階段所占時間最長，也最為關鍵。可以毫不夸張地說，做好了基礎階段的復習，考研數學就成功了一大半。

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