線代復習 以“綱”為本抓住考題重難點

在考研數學的各個卷種中，線性代數占22%，約34分，每年的考題里，線性代數穩定的考查2道選擇題、1道填空題和2道解答題，大綱基本上沒有太大變化，所以大家按照之前科學合理的復習計劃進行即可。以下就考題中的考點考查方式為大家做個總結。

客觀題(選擇題和填空題)常考查矩陣的性質、計算以及向量的線性相關性等知識點。向量的線性相關性是比較難的一部分內容，大家復習的時候要記住相關的結論并深刻理解，最好是能夠自己試著證明結論，這樣有助于鞏固掌握相關結論。而矩陣的性質及運算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運算、伴隨矩陣的性質、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等等等，非常多而且聯系緊密，需要我們在復習的時候總結，做題的時候看用到哪個知識點，把它們摘列在筆記本上。如果做得題多了，你會發現有些性質是高頻考點，幾乎每年都考，而且這些性質是怎么考的，什么時候該用這些性質，在真題或是模擬題中都有著規律的反映。

解答題，近幾年來看，都是考查計算題的，或者以計算為考查內容的證明題。其中，線性方程組是每年必考的，或者考查向量的線性表出問題，實際上也可以歸結為線性方程組的問題，一個向量能否或是如何由一組向量來線性表示，也就是考查相應的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什么樣的。另外，對于解的結構，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應的系數矩陣的性質。所以，大家復習的時候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準確的解出來;同時，還要弄清楚解線性方程組和相應的向量問題是如何轉化的。而特征值和特征向量，不但是重要考點，同時也是難點之一，也是解答題考查的內容。最近幾年考題，不再是簡單的給出一個矩陣，然后求特征值特征向量，求相似對角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特征值或部分特征向量，讓大家反過來求出矩陣，或是相似對角化。這樣的問題，就需要我們對特征值的概念、性質有很深的理解，對于常用的性質結論也要掌握的非常熟悉，比如特征值和行列式的關系，特征值和跡的關系等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉化為相似對角化的問題，因為二次型和它的實對稱矩陣是一一對應的。這樣就歸于前面的問題了。

綜合來看，線性代數的內容沒有高數那么多，但是知識體系相對比較松散，大家容易找不到重點。復習的時候，要對照考試大綱，分析清楚哪部分內容考查大家的方式是怎樣的，性質定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強化訓練，不但要清楚一道題怎么解，更要實實在在的把它寫出來，“眼高手低”是很多復習線代的同學的通病。及時總結，強化練習，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時間內，完全掌控線性代數，拿到高分甚至滿分。

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