2015年考研高數：極限計算常用7種捷徑方法

　　現階段大多同學最關心的還是極限的計算到底有哪些常用的方法。考研教育網編輯團隊就這個問題，將極限的常用計算方法總結歸納如下。

　　計算極限的常用方法

　　(一) 四則運算法則

　　四則運算法則在極限中最直接的應用就是分解，即將復雜的函數分解為若干個相對簡單的函數和、積和商，各自求出極限即可得到要求的極限。但是在分解的時候要注意：(1)分解的各部分各自的極限都要存在;(2)滿足相應四則運算法則，(分母不能為0)。四則運算的另外一個應用就是“抓大頭”。如果極限式中有幾項均是無窮大，就從無窮大中選取起主要作用的那一項，選取的標準是選趨近于無窮最快的那一項，對數函數趨于無窮的速度遠遠小于冪函數，冪函數趨于無窮的速度遠遠小于指數函數。

　　(二) 洛必達法則(結合等價無窮小替換、變限積分求導)

　　洛必達法則解決的是“零比零“或“無窮比無窮”型的未定式的形式，所以只要是這兩種形式的未定式都可以考慮用洛必達法則。當然，在用洛必達的時候需要注意(1)它的三個條件都要滿足，尤其要注意第二三個條件，當三個條件都滿足的時候才能用洛必達法則;(2)用洛必達法則之前一定要先化簡，把要求極限的式子化成“干凈”的式子，否則會遇到越求導越麻煩的情況，有的甚至求不出來，所以一定要先化簡。化簡常用的方法就是等價無窮小替換，有時也會用到四則運算。考生一定要熟記常用的等價無窮小，以及替換原則(乘除因子可以替換，加減不要替換)。考研中，除了也常常會把變限積分和洛必達相結合進行考查，這種類型的題目，首先要考慮洛必達，但是我們也要掌握變限積分求導。

　　另外，考試中有時候不直接考查“零比零“或“無窮比無窮”型，會出“零乘以無窮”，“無窮減無窮”這種形式，我們用的方法就是把他們變成“零比零“或“無窮比無窮”型。

　　(三) 利用泰勒公式求極限

　　利用泰勒公式求極限，也是考研中常見的方法。泰勒公式可以將常用的等價無窮小進行推廣，如，等。也可以用來求解未知極限式中的未知參數，和解決抽象函數的極限。尤其是未知極限式中的未知參數，比起洛必達更適合用泰勒公式去做。

　　(四) 冪指函數的極限計算方法

　　冪指函數指的是，底數和指數都是函數的函數。對于冪指函數考研中經常考的題型是未定式的形式，如：，，。統一的處理方式是做恒等變形，從而只要能計算出極限就可以了。當然對于的形式除了用剛才那種方法，也可以用重要極限去做。對于用兩種方法得出的結果都是，其中。把這個當結論記住，遇到的形式直接用就可以了。

　　(五) 夾逼定理

　　夾逼定理是極限這部分兩個收斂準則之一，數一數二要求掌握并會用它求極限。數三要求了解極限存在的收斂準則，經常以求項和的極限這種形式出現

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