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考研數(shù)學(xué)真題特點(diǎn)分析

時(shí)間:2024-09-24 10:13:08 曉鳳 考研數(shù)學(xué) 我要投稿
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2024年考研數(shù)學(xué)真題特點(diǎn)分析

  每一年考研成績出來之后,對于數(shù)學(xué)是幾家歡喜幾家愁,高分的同學(xué)可以達(dá)到140多甚至考到滿分150分,但是有的同學(xué)可能連及格分都達(dá)不到。從整體情況來看,每年全國考研數(shù)學(xué)的平均分一般都是低于及格分的,只有80分左右。那平均分這么低,是不是說明考研數(shù)學(xué)很難呢?為了解答這個(gè)問題,大家就需要知道考研數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)了。

2024年考研數(shù)學(xué)真題特點(diǎn)分析

  考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)真題特點(diǎn)

  考研數(shù)學(xué)中,線性代數(shù)的難度一般在高數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)之間,且大多數(shù)的考研er認(rèn)為線性代數(shù)試題難度不大,但是計(jì)算量稍微偏大,容易算錯(cuò),線代代數(shù)的考查是對 基本方法的考查,但是往往在做題過程中需要利用一些性質(zhì)進(jìn)行輔助解決。線性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)是知識點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng),這也是它本身的一個(gè)難點(diǎn)。這就需要 我們在復(fù)習(xí)過程中,注意對于知識點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行對比著學(xué)習(xí),有助于鞏固知識點(diǎn)且不易混淆。

  總體來說,線性代數(shù)主要包括六部分的內(nèi)容,行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型。

  行列式部分

  熟練掌握行列式的計(jì)算。

  行列式實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數(shù)或含有字母的式子,如何把這個(gè)數(shù)算出來,一般情況下很少用行列式的定義進(jìn)行求解,而往往采用行列式的性質(zhì)將其化成上或下三角行列式進(jìn)行計(jì)算,或是采用降階法(按行或按列展開定理),甚至有時(shí)兩種方法同時(shí)用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分為低階的數(shù)字型矩陣和高階抽象行列式的計(jì)算、含參數(shù)的行列式的計(jì)算等等。小伙伴們只要掌握了基本方法即可。

  矩陣部分

  重視矩陣運(yùn)算,掌握矩陣秩的應(yīng)用。

  通過考研數(shù)學(xué)歷年真題分類統(tǒng)計(jì)與考點(diǎn)分布,矩陣部分的考點(diǎn)集中在逆矩陣、伴隨矩陣、矩陣的秩及矩陣方程的考查。此外,含隨矩陣的矩陣方程,矩陣與行列式的關(guān)系、逆矩陣的求法也是我們需要掌握的知識點(diǎn)。涉及秩的應(yīng)用,包含秩與矩陣可逆的關(guān)系,矩陣及其伴隨矩陣秩之間的關(guān)系,矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)系,矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別與聯(lián)系,系數(shù)矩陣的秩與方程組的解之間關(guān)系的分析。

  向量部分

  理解相關(guān)無關(guān)概念,靈活進(jìn)行判定。

  向量組的線性相關(guān)問題是向量部分的重中之重,也是考研線性代數(shù)每年必出的考點(diǎn)。要求考生掌握線性相關(guān)、線性表出、線性無關(guān)的定義。以及如何判斷向量組線性相關(guān)及線性無關(guān)的方法。向量組的秩和極大無關(guān)組以及向量組等價(jià)這些重要的知識點(diǎn)要求同學(xué)們一定一定掌握到位。

  這是線性代數(shù)前三個(gè)內(nèi)容的命題特點(diǎn),而行列式的矩陣是整個(gè)線性代數(shù)的基礎(chǔ),對于行列式的計(jì)算及矩陣的運(yùn)算與一些重要的性質(zhì)與結(jié)論請小伙伴們一定要?jiǎng)?wù)必掌握,否則的話,對于后面四部分的學(xué)習(xí)會越學(xué)越難,希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中一定注意前面內(nèi)容的復(fù)習(xí),為后面的考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)打好基礎(chǔ)。

  前面我們已經(jīng)分析過,考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)這門學(xué)科整體的特點(diǎn)是知識點(diǎn)之間的綜合性比較強(qiáng),有些概念較為抽象,這也是大部分人認(rèn)為考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)不好學(xué),根本找不到復(fù)習(xí)的頭緒,做題時(shí)也是一頭霧水,不知道怎么分析考慮。

  所以大家在學(xué)習(xí)過程中一定要注意知識間之間的關(guān)聯(lián)性,理解概率的實(shí)質(zhì)。如:矩陣的秩與向量組的秩之間的關(guān)聯(lián),矩陣等價(jià)與向量組等價(jià)的區(qū)別,矩陣等價(jià)、相似、合同三者之間的區(qū)別與聯(lián)系、矩陣相似對角化與實(shí)對稱矩陣正交變換對角化二者之間的區(qū)別與聯(lián)系等等。若是大家對于上面的問題根本分不清楚,則說明大家對于基本概念、基本方法還沒有完全理解透徹。不過,大家也不要太焦急,希望小伙伴在后期的復(fù)習(xí)過程中對于基本概念、基本方法要多加理解和體會,學(xué)習(xí)一定要有心得。

  線性方程組

  會求兩類方程組的解。

  線性方程組是線性代數(shù)這么學(xué)科的核心和樞紐,很多問題的解決都離不開解方程組。因而線性方程組解的問題是每年必考的知識點(diǎn)。對于齊次線性方程組,我們需要掌握基礎(chǔ)解系的概念,以及如何求一個(gè)方程組的基礎(chǔ)解系。清楚明了基礎(chǔ)解系所含線性無關(guān)解向量的個(gè)數(shù)和系數(shù)矩陣的秩之間的關(guān)系。會判斷非齊次線性方程組的解的情況,掌握其求解的方法。此外,我們還需要掌握非齊次線性方程組與其對應(yīng)的齊次線性方程組的解結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

  特征值與特征向量

  掌握矩陣對角化的方法。

  這一部分是理論性較強(qiáng)的,理解特征值與特征向量的定義及性質(zhì),矩陣相似的定義,矩陣對角化的定義。小伙伴們還需掌握求矩陣特征值與特征向量的基本方法。會判斷一個(gè)矩陣是否可以對角化,若可以的話,需要把相應(yīng)的可逆矩陣P求出來。還需要注意矩陣及其關(guān)聯(lián)矩陣(轉(zhuǎn)置、逆、伴隨、相似)的特征值與特征向量的關(guān)系。反問題也是喜歡考查的一類題型,已知矩陣的特征值與特征向量,反求矩陣A。

  二次型

  理解二次型標(biāo)準(zhǔn)化的過程,掌握實(shí)對稱矩陣的對角化。二次型幾乎是每年必考的一道大題,一般考查的是采用正交變換法將二次型標(biāo)準(zhǔn)化。掌握二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范型之間的區(qū)別與聯(lián)系。會判斷二次型是否正定的一般方法。討論矩陣等價(jià)、相似、合同的關(guān)系。

  雖然線性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)考試試卷中僅有5題,占有34分的分值,但是這34分也不是很輕松就能拿下的。小伙伴們在復(fù)習(xí)過程中需要對于基礎(chǔ)知識點(diǎn)理解透徹,做考研數(shù)學(xué)題過程中多分析總結(jié)。

  考研數(shù)學(xué)特點(diǎn)精要

  真題特點(diǎn)分析:

  1、綜合度高,不僅有跨章節(jié)的知識點(diǎn)運(yùn)用,更有跨學(xué)科的知識點(diǎn)運(yùn)用。如《高數(shù)》,《線代》,《概率》的知識點(diǎn)穿插。

  2、重視鍛煉思維,并不注重計(jì)算,對知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用要求高。

  3、整體知識覆蓋面廣,考察知識點(diǎn)的角度經(jīng)典。

  4、要求對數(shù)學(xué)知識綜合運(yùn)用能力強(qiáng),解答題幾乎不存在投機(jī)的可能。

  5、真題的出題順序是嚴(yán)格按照大綱編排順序而安排。

  6、《曲線,曲面積分》一章為《高數(shù)》的難點(diǎn),也是測試的重點(diǎn)。

  7、有些同學(xué)說中值定理的證明較難,可以把泰勒公式作為最后的殺手锏。

  8、統(tǒng)計(jì)部分測試題型單一,這部分送分的題目丟分實(shí)在可惜。

  9、《線代》是一種全新的思維模式,光有空間想象能力是不夠的,如果不拓展自己的思維,可以放棄。

  復(fù)習(xí)精要指導(dǎo):

  其一:找尋自己的薄弱環(huán)節(jié),有針對性的進(jìn)行鞏固。

  其二:以點(diǎn)帶面看到典型的題目,復(fù)習(xí)本章相關(guān)的所有知識點(diǎn)。

  其三:做題不在于多,而在于精。甚至可以對經(jīng)典的題目隔段時(shí)間做上一遍,領(lǐng)會出題者意圖達(dá)到貫通。

  關(guān)于考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的三大特點(diǎn)

  考研復(fù)習(xí)剛剛開始,對于線性代數(shù)這門課,同學(xué)們普遍感覺書容易看懂,但題目不會做,或者題目會做,但一算就錯(cuò),這主要是大家對線性代數(shù)的特點(diǎn)不太了解,其實(shí)線性代數(shù)復(fù)習(xí)要注意以下幾點(diǎn):。

  一、注重對基本概念的理解與把握,正確熟練運(yùn)用基本方法及基本運(yùn)算。

  線性代數(shù)的概念很多,重要的有:

  代數(shù)余子式,伴隨矩陣,逆矩陣,初等變換與初等矩陣,正交變換與正交矩陣,秩(矩陣、向量組、二次型),等價(jià)(矩陣、向量組),線性組合與線性表出,線性相關(guān)與線性無關(guān),極大線性無關(guān)組,基礎(chǔ)解系與通解,解的結(jié)構(gòu)與解空間,特征值與特征向量,相似與相似對角化,二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形,正定,合同變換與合同矩陣。

  線性代數(shù)中運(yùn)算法則多,應(yīng)整理清楚不要混淆,基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān),重要的有:

  行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算,求逆矩陣,求矩陣的秩,求方陣的冪,求向量組的秩與極大線性無關(guān)組,線性相關(guān)的判定或求參數(shù),求基礎(chǔ)解系,求非齊次線性方程組的通解,求特征值與特征向量(定義法,特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法),判斷與求相似對角矩陣,用正交變換化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

  二、注重知識點(diǎn)的銜接與轉(zhuǎn)換,知識要成網(wǎng),努力提高綜合分析能力。

  線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò),前后聯(lián)系緊密,環(huán)環(huán)相扣,相互滲透,因此解題方法靈活多變,復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對?再問做得好不好?只有不斷地歸納總結(jié),努力搞清內(nèi)在聯(lián)系,使所學(xué)知識融會貫通,接口與切入點(diǎn)多了,熟悉了,思路自然就開闊了。

  正是因?yàn)榫性代數(shù)各知識點(diǎn)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,代數(shù)題的綜合性與靈活性就較大,同學(xué)們整理時(shí)要注重串聯(lián)、銜接與轉(zhuǎn)換。

  三、注重邏輯性與敘述表述

  線性代數(shù)對于抽象性與邏輯性有較高的要求,通過證明題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度,考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí),應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件,不能張冠李戴,同時(shí)還應(yīng)注意語言的敘述表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明?傊瑪(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化,有各種延伸或變式,同學(xué)們要在考試中取得好成績,一定要認(rèn)真仔細(xì)地復(fù)習(xí),華而不實(shí)靠押題碰運(yùn)氣是行不通的,必須要重視三基,多思多議,不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與教訓(xùn),做到融會貫通。

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