考研數學大綱常見問題及復習策略

1、考研（微博）數學考試大綱在考研中有什么作用？

答：在考研數學大綱將出之際，考研學子們經常有這樣的疑問，究竟大綱在考研備考中起到什么作用？我們要如何利用大綱呢？

實際上，考試大綱是針對每年的考試形勢，由考試中心發布，對考試范圍和考試要求做出明確規定，并對近三年的考試真題進行出題角度、解題思路、易犯錯誤、得分率等多方面的分析，對考生的復習起到了提綱挈領的作用�？梢哉f，有綱可循，才能讓復習進行地有的放矢。

對于備戰2012年考研的學子們來說，擁有一本考試大綱是復習過程中必備的，在2012年考試大綱未出之際，建議同學們可先按照去年考研數學大綱來進行復習，等到2012年考試大綱出來了再進行查缺補漏，重點復習有變化的考點。

2、對于2012年新大綱會有什么變化呢？

答：首先從近幾年大綱對比分析，來初步預測一下2012年的數學考研大綱。

近幾年來，數學一與數學二考試大綱除了個別措辭及標點的修正與變動外，在內容上幾乎沒有任何變化，所以說2012年的新大綱也不會有太大的變化，考試內容和考試要求應該會與去年的差不多，所以數學一和數學二的考生完全可以按去年的考試大綱進行復習。等到新的考試大綱出來，同學們再進行對照，看看是否有變化，如果沒有，就按照原來的計劃好好復習，如果有變化，同學們一定要把變化部分認真思考練習，通過做題鞏固達到大綱的要求，根據大綱全面復習。而對于數學三來說，教育部從2009年起，將原來的數學三、數學四進行整合，整合后稱為“數學三”,是調整比較大的一年，此后數學三的大綱在2010、2011年一直保持穩定。所以，預測今年不會有太大的調整。

另外，試卷結構上，從題型設置上來看，最近四年沒有發生過變化，一直是8道選擇，6道填空，9道解答題。從內容比例上來看，近幾年對于數一和數三的考生來說，高數占56%，線代和概率各占22%，而對于數二的考生來說，高數占78%，線代占22%。這種知識結構上的比例分配更符合不同專業的碩士研究生所應具備的數學知識結構和能力的要求。

3、都說去年學生都考的不錯，試卷比較簡單，那么，今年考試，試卷會不會突然變的很難？

答：事實上，考生關心大綱，主要是關心試卷的難易度問題�？傮w來看，近幾年來數學命題組成員基本上比較穩定，數學試卷難易程度也逐漸穩定。近幾年考題在難易程度上基本沒有太大的浮動。

其實，對于廣大考生來說，不必對大綱過于敏感。其實無論大綱如何變化，難易程度是否有波動，打好基礎，學好知識才是數學取得高分的根本。根據這幾年數學考題來看，重點是考察基本概念、基本理論、基本方法，如果只追求難題技巧題，方向就錯了。所以，要以基礎為根基，認真復習。

4、考研數學的復習中，知識點紛繁復雜，應該在哪些內容多下些功夫，重點和�？键c都在哪里呢？

答：通過對近幾年數學考試大綱的考試內容和考試要求的分析，我們總結考研數學的重點和難點如下。

高等數學部分：

第一章函數、極限、連續

1、求極限；

2、無窮小階的比較問題；

3、間斷點類型的判斷

第二章一元函數微分學

1、導數的定義；

2、復合函數、隱函數和參數方程的求導；

3、方程的根的相關問題；

4、微分中值定理

第三章一元函數積分學

1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算；

2、變上限積分的相關問題；

3、利用定積分求面積和旋轉體的體積

第四章多元函數微分學

1、多元函數的連續性、偏導存在以及可微三者之間的關系；

2、復合函數和隱函數求偏導，特別是抽象函數的偏導；

3、多元函數的極值和最值問題

第五章多元函數積分學

（數二、數三）1、二重積分的計算；

2、累次積分的換序與計算

（數一）1、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算；

2、關于二重積分、三重積分、第一類曲線積分和第二類曲面積分的基本計算

第六章常微分方程

1、求解微分方程的基本方法（可分離變量的微分方程、齊次微分方程和二階線性常系數微分方程）；

2、關于微分方程的綜合題（例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合）；

3、關于微分方程的應用題（例如：幾何應用）

第七章無窮級數（數一和數三）

1、關于常數項級數判斂的選擇題；

2、冪級數的收斂域、收斂半徑和收斂區間；冪級數的展開與求和

線性代數部分

復習線性代數要注重知識點的銜接與轉換。由于線性代數各個部分之間的聯系非常緊密，而且歷年來的考題大多都涉及到幾個部分的內容，所以復習線性代數一定要有一個整體意識。行列式和矩陣是基礎知識，還有向量、方程組、特征值等一直是考點。復習要注意以下幾點。

一、注重對基本概念的理解與把握，正確熟練運用基本方法及基本運算。

線性代數的概念很多，重要的有：

代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣，正交變換與正交矩陣，秩（矩陣、向量組、二次型），等價（矩陣、向量組），線性組合與線性表出，線性相關與線性無關，極大線性無關組，基礎解系與通解，解的結構與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標準形與規范形，正定，合同變換與合同矩陣。

線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式（數字型、字母型）的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關組，線性相關的判定或求參數，求基礎解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量（定義法，特征多項式基礎解系法），判斷與求相似對角矩陣，用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣（亦即用正交變換化二次型為標準形）。

二、注重知識點的銜接與轉換，知識要成網，努力提高綜合分析能力。

線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，復習時應當常問自己做得對不對？再問做得好不好？只有不斷地歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切入點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

例如：設A是m×n矩陣，B是n×s矩陣，且AB＝0，那么用分塊矩陣可知B的列向量都是齊次方程組Ax＝0的解，再根據基礎解系的理論以及矩陣的秩與向量組秩的關系，可以有r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n，進而可求矩陣A或B中的一些參數。

凡此種種，正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，大家復習時要注重串聯、銜接與轉換。

概率統計部分(數一、數三)

“概率論與數理統計”是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。從研究必然問題到處理隨機問題，不僅大多數初學者感到比較困難，對于曾經學過概率論與數理統計的廣大考生來說也覺得問題不少，特別是在做習題以及解決實際應用方面遇到的困難會更多一些。從近幾年的碩士研究生入學數學考試閱卷結果也可以看出，這部分試題得分率普遍較低，有些考生甚至完全放棄這部分試題。這種態度是不可取的，只要大家認真思考其特點，是完全可以拿下的。

最近幾年數學一考試重點內容的順序是：①二維隨機變量及其概率分布；②隨機變量的數字特征；③隨機事件和概率；④數理統計。最近幾年數學三考試重點內容的順序是：①隨機變量的數字特征；②二維隨機變量及其概率分布；③隨機事件和概率；④數理統計。

最后，預祝各位考生考試成功!

中國大學網考研頻道。

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