理想氣體狀態方程（1）

理想氣體的狀態方程

一、教學目標

1、知識目標：

（1）理解“理想氣體”的概念。

（2）掌握運用玻意耳定律和查理定律推導理想氣體狀態方程的過程，熟記理想氣體狀態方程的數學表達式，并能正確運用理想氣體狀態方程解答有關簡單問題。

（3）熟記蓋·呂薩克定律及數學表達式，并能正確用它來解答氣體等壓變化的有關問題。

2、能力目標

通過推導理想氣體狀態方程及由理想氣體狀態方程推導蓋·呂薩克定律的過程，培養學生嚴密的邏輯思維能力。

3、情感目標

通過用實驗驗證蓋·呂薩克定律的教學過程，使學生學會用實驗來驗證成正比關系的物理定律的一種方法，并對學生進行“實踐是檢驗真理唯一的標準”的教育。

二、重點、難點分析

1、理想氣體的狀態方程是本節課的重點，因為它不僅是本節課的核心內容，還是中學階段解答氣體問題所遵循的最重要的規律之一。

2、對“理想氣體”這一概念的理解是本節課的一個難點，因為這一概念對中學生來講十分抽象，而且在本節只能從宏觀現象對“理想氣體”給出初步概念定義，只有到后兩節從微觀的氣體分子動理論方面才能對“理想氣體”給予進一步的論述。另外在推導氣體狀態方程的過程中用狀態參量來表示氣體狀態的變化也很抽象，學生理解上也有一定難度。

三、教具

1、投影幻燈機、書寫用投影片。

2、氣體定律實驗器、燒杯、溫度計等。

四、主要教學過程

（一）引入新課

玻意耳定律是一定質量的氣體在溫度不變時，壓強與體積變化所遵循的規律，而查理定律是一定質量的氣體在體積不變時，壓強與溫度變化時所遵循的規律，即這兩個定律都是一定質量的氣體的體積、壓強、溫度三個狀態參量中都有一個參量不變，而另外兩個參量變化所遵循的規律，若三個狀態參量都發生變化時，應遵循什么樣的規律呢？這就是我們今天這節課要學習的主要問題。

（二）教學過程設計

1、關于“理想氣體”概念的教學

設問：

（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它們是物理理論推導出來的還是由

實驗總結歸納得出來的？答案是：由實驗總結歸納得出的。

（2）這兩個定律是在什么條件下通過實驗得到的？老師引導學生知道是在溫度不太低（與常溫比較）和壓強不太大（與大氣壓強相比）的條件得出的。

老師講解：在初中我們就學過使常溫常壓下呈氣態的物質（如氧氣、氫氣等）液化的方法是降低溫度和增大壓強。這就是說，當溫度足夠低或壓強足夠大時，任何氣體都被液化了，

當然也不遵循反映氣體狀態變化的玻意耳定律和查理定律了。而且實驗事實也證明：在較低溫度或較大壓強下，氣體即使未被液化，它們的實驗數據也與玻意耳定律或查理定律計算出的數據有較大的誤差。

出示投影片（1）：

p

（ Pa）

pV值（ PaL）

空氣

1

100

200

500

1000

1.000

1.0690

1.1380

1.3565

1.7200

1.000

0.9941

1.0483

1.3900

2.0685

1.000

0.9265

0.9140

1.1560

1.7355

1.000

0.9730

1.0100

1.3400

1.9920

說明講解：投影片（l）所示是在溫度為0℃，壓強為 Pa的條件下取1L幾種常見實際氣體保持溫度不變時，在不同壓強下用實驗測出的pV乘積值。從表中可看出在壓強為 Pa至 Pa之間時，實驗結果與玻意耳定律計算值，近似相等，當壓強為 Pa時，玻意耳定律就完全不適用了。

這說明實際氣體只有在一定溫度和一定壓強范圍內才能近似地遵循玻意耳定律和查理定律。而且不同的實際氣體適用的溫度范圍和壓強范圍也是各不相同的。為了研究方便，我們假設這樣一種氣體，它在任何溫度和任何壓強下都能嚴格地遵循玻意耳定律和查理定律。我們把這樣的氣體叫做“理想氣體”。（板書“理想氣體”概念意義。）

2．推導理想氣體狀態方程

前面已經學過，對于一定質量的理想氣體的狀態可用三個狀態參量p、V、T來描述，且知道這三個狀態參量中只有一個變而另外兩個參量保持不變的情況是不會發生的。換句話說：若其中任意兩個參量確定之后，第三個參量一定有唯一確定的值。它們共同表征一定質量理想氣體的唯一確定的一個狀態。根據這一思想，我們假定一定質量的理想氣體在開始狀態時各狀態參量為（ ），經過某變化過程，到末狀態時各狀態參量變為（ ），這中間的變化過程可以是各種各樣的，現假設有兩種過程：

第一種：從（ ）先等溫并使其體積變為 ，壓強隨之變為 ，此中間狀態為（ ）再等容并使其溫度變為 ，則其壓強一定變為 ，則末狀態（ ）。

第二種：從（ ）先等容并使其溫度變為 ，則壓強隨之變為 ，此中間狀態為（ ），再等溫并使其體積變為 ，則壓強也一定變為 ，也到末狀態（ ），如投影片所示。

出示投影片（2）：

將全班同學分為兩大組，根據玻意耳定律和查理定律，分別按兩種過程，自己推導理想氣體狀態過程。（即要求找出 與 間的等量關系。）

基本方法是：解聯立方程 或 消去中間狀態參量或均可得到：

這就是理想氣體狀態方程。它說明：一定質量的理想氣體的壓強、體積的乘積與熱力學溫度的比值是一個常數。

3．推導并驗證蓋·呂薩克定律

設問：（1）若上述理想氣體狀態方程中， ，方程形式變化成怎樣的形式？

答案： 或

（2） 本身說明氣體狀態變化有什么特點？

答案：說明等效地看作氣體做等壓變化。（即壓強保持不變的變化）

由此可得出結論：當壓強不變時，一定質量的理想氣體的體積與熱力學溫度成正比。

這個結論最初是法國科學家蓋·呂薩克在研究氣體膨脹的實驗中得到的，也叫蓋·呂薩克定律。它也屬于實驗定律。當今可以設計多種實驗方法來驗證這一結論。今天我們利用在驗證玻意耳定律中用過的氣體定律實驗器來驗證這一定律。

演示實驗：實驗裝置如圖所示，此實驗保持壓強不變，只是利用改變燒杯中的水溫來確定三個溫度狀態 ，這可從溫度計上讀出，再分別換算成熱力學溫度 ，再利用氣體實驗器上的刻度值作為達熱平衡時，被封閉氣體的體積值，分別為 ，填入下表：

出示投影幻燈片（3）：

然后讓學生用計算器迅速算出 、 、 ，只要讀數精確，則這幾個值會近似相等，從而證明了蓋·呂薩克定律。

4．課堂練習

出示投影幻燈片（4），顯示例題（1）：

例題  一水銀氣壓計中混進了空氣，因而在27℃，外界大氣壓為758毫米汞柱時，這個水銀氣壓計的讀數為738毫米汞柱，此時管中水銀面距管頂80毫米，當溫度降至－3℃時，這個氣壓計的讀數為743毫米汞柱，求此時的實際大氣壓值為多少毫米汞柱？

教師引導學生按以下步驟解答此題：

（1）該題研究對象是什么？

答案：混入水銀氣壓計中的空氣。

  （2）畫出該題兩個狀態的示意圖：

（3）分別寫出兩個狀態的狀態參量：

（S是管的橫截面積）。

 

（4）將數據代入理想氣體狀態方程：

得   

解得   

（三）課堂小結

1．在任何溫度和任何壓強下都能嚴格遵循氣體實驗定律的氣體叫理想氣體。

2．理想氣體狀態方程為：

3．蓋·呂薩克定律是指：一定質量的氣體在壓強不變的條件下，它的體積與熱力學溫度成正比。

五、說明

1．“理想氣體”如同力學中的“質點”、“彈簧振子”一樣，是一種理想的物理模型，是一種重要的物理研究方法。對“理想氣體”研究得出的規律在很大溫度范圍和壓強范圍內都能適用于實際氣體，因此它是有很大實際意義的。

2．本節課設計的驗證蓋·呂薩克定律的實驗用的是溫州師院教學儀器廠制造的J2261型氣體定律實驗器；實驗中確定的三個溫度狀態應相對較穩定（即變化不能太快）以便于被研究氣體與燒杯中的水能達穩定的熱平衡狀態，使讀數較為準確。建議選當時的室溫為 ，冰水混合物的溫度，即0℃或0℃附近的溫度為 ，保持沸騰狀態的溫度，即100℃或接近100℃為 。這需要教師在課前作充分的準備，才能保證在課堂得出較理想的結論。作者做的一組實驗值如下表所示，供參考。

室溫 ℃

℃

℃

K

K

K

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