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小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《找規(guī)律》教案
作為一名人民教師，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編收集整理的小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《找規(guī)律》教案，歡迎大家分享。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《找規(guī)律》教案1
在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)、在墻面上貼瓷磚、選擇連號(hào)的參觀券或座位等實(shí)際問(wèn)題，都可以和圖形的覆蓋現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)。圍繞覆蓋了哪里、有多少個(gè)位置可以選擇等問(wèn)題進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，能感受數(shù)學(xué)是研究客觀世界里的事物和現(xiàn)象的工具，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)樂(lè)于探索的精神。教材編排了兩道例題，例1里的覆蓋比較簡(jiǎn)單，覆蓋的位置只有一個(gè)維度上變化。例2里圖形的覆蓋位置，在兩個(gè)維度上變化。練習(xí)十運(yùn)用例題里的思想方法和認(rèn)識(shí)的規(guī)律，解決日常生活、數(shù)學(xué)游戲中的實(shí)際問(wèn)題。
1、例1突出探索規(guī)律時(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。
例1的教學(xué)從游戲開(kāi)始。把1~10這十個(gè)數(shù)從左往右順次排列，組成一張數(shù)表，游戲的方法是，用紅框在數(shù)表里框數(shù)，分三次進(jìn)行。第一次只框兩個(gè)數(shù)，第二次要框三個(gè)數(shù)，第三次框更多個(gè)數(shù)。
第一次游戲，先框出數(shù)表左端的兩個(gè)數(shù)1和2，算出它們的和是3。再任意移動(dòng)紅框的位置，可以看到各次框出的兩個(gè)數(shù)都不會(huì)完全相同，因此兩個(gè)數(shù)的和不可能相同。“一共可以得到多少個(gè)不同的和”提出了游戲里的數(shù)學(xué)問(wèn)題，把教學(xué)的注意力集中到研究紅框在數(shù)表中有多少個(gè)不同的位置。學(xué)生首先會(huì)想到第一種方法，隨著紅框從數(shù)表的左端逐漸移到右端，依次計(jì)算1+2=3、2+3=5……9+10=19，數(shù)數(shù)一共寫了9個(gè)算式，得到9個(gè)不同的和。第二種方法有兩個(gè)特點(diǎn)：一是對(duì)問(wèn)題的理解十分準(zhǔn)確。“一共可以得到多少個(gè)不同的和”這個(gè)問(wèn)題，是問(wèn)和的個(gè)數(shù)，不是問(wèn)和是多少，所以不必進(jìn)行求和計(jì)算。二是應(yīng)用了圖形平移的知識(shí)，通過(guò)紅框從左往右依次平移一格得出了結(jié)果。其中，紅框平移8次，能得到9個(gè)不同的和，是需要突破的'難點(diǎn)。在第一種方法的基礎(chǔ)上理解并使用第二種方法，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平有了提升，也為繼續(xù)進(jìn)行的游戲和探索規(guī)律構(gòu)筑了平臺(tái)。
第二次游戲，紅框每次框出三個(gè)數(shù)，和第一次游戲相比，有兩點(diǎn)提高：一是只用平移的方法找答案。在前一次游戲中體會(huì)了平移是解決這類問(wèn)題比較好的方法，在這次游戲中學(xué)生必然樂(lè)意應(yīng)用這種方法。二是初步感知每次框出的數(shù)多，得到不同的和的個(gè)數(shù)少。這一感知一方面能在問(wèn)題的答案上獲得：每次框2個(gè)數(shù)，得到9個(gè)不同的和；每次框3個(gè)數(shù)，得到8個(gè)不同的和。另一方面能在平移的過(guò)程中體會(huì)：每次框的數(shù)少，紅框平移的次數(shù)多，得出的和的個(gè)數(shù)多；每次框的數(shù)多，紅框平移的次數(shù)少，得出的和的個(gè)數(shù)少。顯然，通過(guò)這次游戲，學(xué)生對(duì)用平移方法解決問(wèn)題的體驗(yàn)深了，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律邁了堅(jiān)實(shí)的一步。
第三次游戲，在同一張數(shù)表里，每次框出更多個(gè)數(shù)，如4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)，分別能得到幾個(gè)不同的和？安排學(xué)生繼續(xù)實(shí)驗(yàn)，并把數(shù)據(jù)都填入一張表格。有前兩次操作的經(jīng)驗(yàn)，這里可以根據(jù)自己的需要選擇活動(dòng)的方法。或是仍舊用紅框逐次去框數(shù)，或是看著數(shù)表想像框的活動(dòng)。
通過(guò)這次活動(dòng)，對(duì)這類現(xiàn)象的感知得到進(jìn)一步的充實(shí)，更清楚地看到，每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)越多，紅框平移的次數(shù)越少，得到的和的個(gè)數(shù)也越少，它們之間是有聯(lián)系的。
得出規(guī)律是例題最關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。帶著教材里的兩個(gè)問(wèn)題逐行觀察表格里的數(shù)，研究平移次數(shù)與每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，以及得到不同和的個(gè)數(shù)與平移次數(shù)的關(guān)系，找到的共同特點(diǎn)就是這類現(xiàn)象的規(guī)律。平移次數(shù)與每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)的關(guān)系，在表格中能看到的是：它們相加的和都是10（數(shù)表里有10個(gè)數(shù)）。由此推理，10減每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)等于平移的次數(shù)。如果聯(lián)想平移紅框的操作，就能體會(huì)這個(gè)關(guān)系是合理的。如在數(shù)表左端框出3個(gè)數(shù)，數(shù)表里還剩7個(gè)數(shù)，紅框還能向右平移7次。發(fā)現(xiàn)和的個(gè)數(shù)與平移次數(shù)的關(guān)系比較容易，表格里能看到平移的次數(shù)加1等于得到的和的個(gè)數(shù)，在幾次操作活動(dòng)中都有這一體會(huì)。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要用自己的語(yǔ)言，順著填的表格，從左到右概括地講述。如數(shù)表里有10個(gè)數(shù)，減每次框幾個(gè)數(shù)等于平移次數(shù)，平移次數(shù)加1得到幾個(gè)不同的和。看著表格講述比較方便，關(guān)系清楚，也有助記憶。
“試一試”增加了數(shù)表里的數(shù)（從10個(gè)變成15個(gè)），“練一練”把數(shù)表?yè)Q成正方形圖案連成的花邊。要求利用例題里的規(guī)律，說(shuō)出幾個(gè)問(wèn)題的答案，在應(yīng)用中進(jìn)一步體會(huì)和鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。還要注意的是，“試一試”直接說(shuō)出可以得到多少個(gè)不同的和，“練一練”直接說(shuō)出有多少種不同的蓋法，它們都沒(méi)有問(wèn)“平移多少次”。這是因?yàn)槠揭剖墙鉀Q這些問(wèn)題的手段，平移次數(shù)是解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)該主動(dòng)思考的中間數(shù)量。
2、例2用較簡(jiǎn)單的規(guī)律構(gòu)建稍復(fù)雜的規(guī)律。
例2的素材是在墻面上貼瓷磚，每塊瓷磚都是大小相同的正方形。4塊花色瓷磚拼成正方形，組成一個(gè)圖案。把這個(gè)圖案貼在墻面任意一個(gè)位置，稱為一種貼法。要解決的問(wèn)題是圖案在墻面上一共有多少種貼法？顯然，圖案在墻面上的位置，可以在同一行左、右移動(dòng)，還可以在同一列上、下移動(dòng)，這是例2比例1復(fù)雜的地方。但是，無(wú)論圖案從左往右移動(dòng)，還是從上往下移動(dòng)，計(jì)算平移次數(shù)的方法與例1是一致的。所以，這道例題要以例1的規(guī)律為基礎(chǔ)，構(gòu)建稍復(fù)雜一些的規(guī)律。
首先是理解題意，激活相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。示意圖的墻面上貼了瓷磚，中間的4塊組成一個(gè)圖案。“把圖案貼在這面墻的任意一個(gè)位置”引發(fā)想像，可以把圖案貼高些，也可以貼矮些；可以把圖案貼在墻面的左邊，也可以貼在右邊。經(jīng)過(guò)交流和整理，得出兩條線索，即教材呈現(xiàn)的兩種思考。這兩種方法都是把例1里獲得的經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用到新的情境中。第一種方法想的是在一行上移動(dòng)，和例1非常貼近，很快得出貼在最上面一行有7種貼法。第二種方法想的是在一列上移動(dòng)，比例1稍有變化，所以貼在最左邊一列有多少種貼法需要數(shù)一數(shù)或算一算。
然后小組討論三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題是逐步深入的。第（1）個(gè)問(wèn)題需要的時(shí)間最多，把第一種一行有7種貼法和第二種一列有5種貼法結(jié)合起來(lái)，才能“既不重復(fù)又不遺漏”。這里不要急于得出一共有多少種貼法，要弄明白的是：如果一行一行地想，要從上到下想5行；如果一列一列地想，要從左到右想7列。第（2）個(gè)問(wèn)題在理解題意時(shí)已經(jīng)有了答案，這里再次討論，是因?yàn)榈谝环N方法講的是最上面一行，第二種方法講的是最左邊一列，需要擴(kuò)展到每一行都有7種貼法，每一列都有5種貼法。第（3）個(gè)問(wèn)題是解決一共有多少種貼法以及它的算法。有前兩個(gè)問(wèn)題為基礎(chǔ)，很容易想到一共有7×5=35（種）貼法，這個(gè)算式的數(shù)量關(guān)系就是沿著長(zhǎng)的貼法、沿著寬的貼法與一共有的貼法之間的關(guān)系。
“試一試”和“練一練”都是例題的變式。“試一試”的圖案雖然仍舊由4塊瓷磚拼成，但拼法變成“凸”字形。把它貼到墻面上，求一共有多少種貼法，要把圖案看成長(zhǎng)方形。這一點(diǎn)可以通過(guò)教師演示或?qū)W生操作來(lái)理解。“練一練”在墻面上貼的是長(zhǎng)方形瓷磚，有6塊同樣大小的長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)圖案。求一共有多少種貼法的思考與計(jì)算，和貼正方形瓷磚相同，能再次體會(huì)一共有的貼法與沿墻面長(zhǎng)的貼法、沿墻面寬的貼法之間的關(guān)系。
練習(xí)十第3題里有兩類問(wèn)題，一類是用“十”字形的框在數(shù)表里每次框出5個(gè)數(shù)，一共有多少種框法。解決這類問(wèn)題，要把紅框看成每次框出9個(gè)數(shù)的長(zhǎng)方形。這一點(diǎn)，學(xué)生在“試一試”里已有初步的體會(huì)。另一類問(wèn)題是研究每次框出的5個(gè)數(shù)的和與中間數(shù)的關(guān)系，只要通過(guò)幾次框數(shù)活動(dòng)，就能發(fā)現(xiàn)框里的5個(gè)數(shù)的和是中間數(shù)的5倍。中間的那個(gè)數(shù)是5個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《找規(guī)律》教案2
教材說(shuō)明
綜合應(yīng)用“量一量找規(guī)律”是在完成了第四單元“簡(jiǎn)易方程”的教學(xué)之后安排的，旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的測(cè)量、統(tǒng)計(jì)和方程等方面的知識(shí)，通過(guò)動(dòng)手操作揭示事物之間的內(nèi)在規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。
“量一量找規(guī)律”活動(dòng)由以下四部分組成。
1．自制實(shí)驗(yàn)工具。
學(xué)生在充分理解方程意義的基礎(chǔ)上，利用皮筋、木棒、盤子和細(xì)繩等材料小組合作制作一個(gè)簡(jiǎn)易秤。具體的做法是用細(xì)繩將盤子拴住做成一個(gè)托盤，然后用皮筋分別將托盤和木棒拴住。
2．收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
學(xué)生利用自制的簡(jiǎn)易秤，依次稱量1本、2本、3本等不同數(shù)量的課本，在統(tǒng)計(jì)表中記錄稱量的課本數(shù)和相應(yīng)的皮筋總長(zhǎng)度，并計(jì)算出每增加一本書皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度。
3．分析數(shù)據(jù)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)表中的信息，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖，啟發(fā)學(xué)生討論從統(tǒng)計(jì)圖表中能夠獲得哪些信息。
4．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果歸納推理。
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的結(jié)果小組合作探究皮筋長(zhǎng)度和課本數(shù)二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適用的范圍。
整個(gè)活動(dòng)不僅使學(xué)生經(jīng)歷從收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)、制成統(tǒng)計(jì)圖表到根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果推理事物之間內(nèi)在本質(zhì)關(guān)系的全過(guò)程，而且促使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探究未知事物的樂(lè)趣。
教學(xué)建議
1． 這部分內(nèi)容可用1課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。
2． 這個(gè)活動(dòng)是一個(gè)操作性很強(qiáng)的活動(dòng)，教學(xué)時(shí)可采用小組合作的形式放手讓學(xué)生嘗試，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主探索的積極性，教師只在關(guān)鍵處予以一定的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。
3．在制作實(shí)驗(yàn)工具部分，教師可提前布置學(xué)生準(zhǔn)備制作材料，并引導(dǎo)學(xué)生思考：對(duì)制作簡(jiǎn)易秤使用的橡皮筋和木棒有什么具體要求，啟發(fā)學(xué)生選擇彈性較好的橡皮筋，至少在稱量6本數(shù)學(xué)書時(shí)不會(huì)超出彈性限度或發(fā)生永久變形；選擇的木棒要盡量做到長(zhǎng)度適中、粗細(xì)均勻，在稱量時(shí)不會(huì)彎曲、變形。此外，拴盤子時(shí)要注意拴的角度和拴繩的長(zhǎng)度，使托盤在稱量時(shí)保持水平、穩(wěn)定。當(dāng)然，教師也可根據(jù)情況靈活安排，如可用彈簧來(lái)代替橡皮筋，在制作時(shí)用鐵鉤等代替木棒達(dá)到稱量的`目的。
4．在收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)部分，教師可在實(shí)驗(yàn)之前要求學(xué)生先明確書本第77頁(yè)中統(tǒng)計(jì)表中要求采集的信息，并引導(dǎo)學(xué)生討論測(cè)量過(guò)程中應(yīng)該注意的事項(xiàng)。例如，要明確測(cè)量的起點(diǎn)和終點(diǎn)；測(cè)量皮筋長(zhǎng)度時(shí)要等橡皮筋和秤盤均處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)再測(cè)；稱量時(shí)要設(shè)法使木棒保持水平……這樣得到的數(shù)據(jù)誤差較小。具體實(shí)驗(yàn)的實(shí)施可采取小組分工合作的形式。
5．在分析數(shù)據(jù)部分，教師根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制出折線統(tǒng)計(jì)圖，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖表，想一想統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)的特點(diǎn)，并討論它們傳達(dá)出的信息。然后，對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)小組同學(xué)互相說(shuō)一說(shuō)：“如果要稱量7本書，皮筋會(huì)伸長(zhǎng)多少？8本呢？10本呢？”
6．在根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果歸納推理部分，老師引導(dǎo)學(xué)生思考皮筋長(zhǎng)度和課本數(shù)二者之間存在的規(guī)律，向?qū)W生初步滲透函數(shù)的。如果有的小組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論上y=a+bx（a代表皮筋原長(zhǎng)，b代表每增加一本書皮筋伸張的長(zhǎng)度）的關(guān)系存在一定誤差，老師可引導(dǎo)學(xué)生分析原因，也可向?qū)W生客觀說(shuō)明。
7．在學(xué)生出二者之間存在的規(guī)律后，老師還可進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考“如果要稱量的課本越來(lái)越多的話，皮筋會(huì)發(fā)生什么變化”，幫助學(xué)生理解上述二者的關(guān)系均是建立在皮筋的彈性限度之內(nèi)的，反之，二者的關(guān)系不存在。
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