【精華】高中數學教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常需要準備好一份教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案要怎么寫呢？以下是小編收集整理的高中數學教案，歡迎大家分享。
高中數學教案1
教學目標：
1、使學生了解角的形成，理解角的概念掌握角的各種表示法；
2、通過觀察、操作培養學生的觀察能力和動手操作能力。
3、使學生掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化
4、采用自學與小組合作學習相結合的方法，培養學生主動參與、勇于探究的精神。
教學重點：
理解角的概念，掌握角的三種表示方法
教學難點：
掌握度、分、秒的進位制，會作度、分、秒間的單位互化
教學手段：
教具：電腦課件、實物投影、量角器
學具：量角器需測量的角
教學過程：
一、建立角的概念
（一）引入角（利用課件演示）
1、從生活中引入
提問：
A、以前我們曾經認識過角，那你們能從這兩個圖形中指出哪些地方是角嗎？
B、在我們的生活當中存在著許許多多的角。一起看一看。誰能從這些常用的物品中找出角？
2、從射線引入
提問：
A、昨天我們認識了射線，想從一點可以引出多少條射線？
B、如果從一點出發任意取兩條射線，那出現的是什么圖形？
C、哪兩條射線可以組成一個角？誰來指一指。
（二）認識角，總結角的定義
3、過渡：角是怎么形成的呢？一起看
（1）、演示：老師在這畫上一個點，現在從這點出發引出一條射線，再從這點出發引出第二條射線。
提問：觀察從這點引出了幾條射線？此時所組成的圖形是什么圖形？
（2）、判斷下列哪些圖形是角。
（√）（×）（√）（×）（√）
為何第二幅和第四幅圖形不是角？（學生回答）
誰能用自己的話來概括一下怎樣組成的圖形叫做角？
總結：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角（angle）
角的第二定義：角也可以看做由一條射線繞端點旋轉所形成的圖形。如下圖中的。角，可以看做射線OA繞端點0按逆時針方向旋轉到OB所形成的我們把OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊。
B
0 A
4、認識角的各部分名稱，明確頂點、邊的作用
（1）觀看角的圖形提問：這個點叫什么？這兩條射線叫什么？（學生邊說師邊標名稱）
（2）角可以畫在本上、黑板上，那角的`位置是由誰決定的？
（3）頂點可以確定角的位置，從頂點引出的兩條邊可以組成一個角。
5、學會用符號表示角
提問：那么，角的符號是什么？該怎么寫，怎么讀的呢？(電腦顯示)
（1）可以標上三個大寫字母，寫作：∠ABC或∠CBA，讀作：角ABC或角CBA.
（2）觀察這兩種方法，有什么特點？(字母B都在中間)
（3）所以，在只有一個角的時候，我們還可以寫作：∠B，讀作：角B
（4）為了方便，有時我們還可以標上數字，寫作∠1，讀作：角1
（5）注：區別“∠”和“<”的不同。請同學們指著用學具折出的一個角，訓練一下這三種讀法。
6、強調角的大小與兩邊張開的程度有關，與兩條邊的長短無關。
二、角的度量
1、學習角的度量
（1）教學生認識量角器
(2)認識了量角器，那怎樣使用它去測量角的度數呢？這部分知識請同學們合作學習。
提出要求：小組合作邊學習測量方法邊嘗試測量
第一個角，想想有幾種方法？
1、要求合作學習探究、測量。
2、反饋匯報：學生邊演示邊復述過程
3、教師利用課件演示正確的操作過程，糾正學生中存在的問題。
4、歸納概括測量方法（兩重合一對）
（1）用量角器的中心點與角的頂點重合
（2）零刻度線與角的一邊重合（可與內零度刻度線重合；也可與外零度刻度線重合）
（3）另一條邊所對的角的度數，就是這個角的度數。
5、小結：同一個角無論是用內刻度量角，還是用外刻度量角，結果都一樣。
6、獨立練習測量角的度數（書做一做中第一題1，3與第二題）
（1）獨立測量，師注意查看學生中存在的問題。
（2）課件演示糾正問題
三、度、分、秒的進位制及這些單位間的互化
為了更精細地度量角，我們引入更小的角度單位：分、秒。把1°的角等分成60份，每份叫做1分記作1′；把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒記作1″.
1°=60′，1′=60″；
1′=（）°，1″=（）′.
例1將57.32°用度、分、秒表示。
解：先把0.32°化為分，0.32°=60′×0.32=19.2′.
再把0.2′化為秒，0.2′=60″×0.2=12″.
所以57.32″=57°19′12″.
例2把10°6′36″用度表示。
解：先把36″化為分，36″=（）′×36=0.6′
6′+0.6′=6.6′.
再把6.6′化為度，6.6′=（）°×6.6=0.11°.
所以10°6′36″=10.11°.
四、鞏固練習
課本P122練習
五、總結：請大家回憶一下，今天都學了那些知識，通過學習你想說些什么？
六、作業：課本P123 3、4.（1）（3）、5.（2）（4）
高中數學教案2
教學目標
1、知識與技能：
函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依
賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
（1）通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
（2）了解構成函數的要素；
（3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
（4）能夠正確使用“區間”的符號表示函數的定義域；
3、情感態度與價值觀，使學生感受到學習函數的必要性和重要性，激發學習的積極性。
教學重點/難點
重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；
難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；
教學用具
多媒體
4.標簽
函數及其表示
教學過程
（一）創設情景，揭示課題
1、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題。
3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；
4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系；
5、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
（二）研探新知
1、函數的有關概念
（1）函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的.值域（range）．
注意：
①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
（2）構成函數的三要素是什么？
定義域、對應關系和值域
（3）區間的概念
①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；
②無窮區間；
③區間的數軸表示．
（4）初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？
通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。
師：歸納總結
（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維。
1、如何求函數的定義域
例1：已知函數f(x)=+
（1）求函數的定義域；
（2）求f（－3），f（）的值；
（3）當a＞0時，求f（a），f(a－1)的值。
分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例。如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．
例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域。
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導學生小結幾類函數的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合。
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合。
（4）如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合。（即求各集合的交集）
（5）滿足實際問題有意義。
鞏固練習：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數是否為同一函數
例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？
分析：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
解：
課本P18例2
（四）歸納小結
①從具體實例引入了函數的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念；②初步介紹了求函數定義域和判斷同一函數的基本方法，同時引出了區間的概念。
（五）設置問題，留下懸念
1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數，同時說出函數的定義域、值域和對應關系。
課堂小結
高中數學教案3
教學目標：
1．理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構．
2．能識別和理解簡單的框圖的功能．
3．能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題．
教學方法：
1.通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知．
2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構．
教學過程：
一、問題情境
1．情境：
某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中（單位：）為行李的重量．
試給出計算費用（單位：元）的一個算法，并畫出流程圖．
二、學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達．
解算法為：
輸入行李的.重量；
如果，那么，否則；
輸出行李的重量和運費．
上述算法可以用流程圖表示為：
教師邊講解邊畫出第10頁圖1-2-6．
在上述計費過程中，第二步進行了判斷．
三、建構數學
1．選擇結構的概念：
先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種
操作的結構稱為選擇結構．
虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立（或稱條件為“真”）時執行，否則執行．
2．說明：（1）有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；
（2）選擇結構也稱為分支結構或選取結構，它要先根據指定的條件進行判斷，再由判斷的結果決定執行兩條分支路徑中的某一條；
（3）在上圖的選擇結構中，只能執行和之一，不可能既執行，又執行，但或兩個框中可以有一個是空的，即不執行任何操作；
（4）流程圖圖框的形狀要規范，判斷框必須畫成菱形，它有一個進入點和兩個退出點．
3．思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？
高中數學教案4
一、目標
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結構和選擇結構。
(2)能用字語言表示算法，并能將算法用順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學生通過模仿、操作、探索、經歷設計流程圖表達解決問題的過程，理解流程圖的結構。
3情感、態度與價值觀
學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進一步體會算法的基本思想——程序化思想，在歸納概括中培養學生的邏輯思維能力。
二、重點、難點
重點：算法的順序結構與選擇結構。
難點：用含有選擇結構的流程圖表示算法。
三、學法與教學用具
學法：學生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經歷設計流程圖表達解決問題的過程。進而學習順序結構和選擇結構表示簡單的流程圖。
教學用具：尺規作圖工具，多媒體。
四、教學思路
（一）、問題引入揭示題
例1尺規作圖，確定線段的一個5等分點。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學生說出答案。
提問：用字語言寫出算法有何感受？
引導學生體驗到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學習用一些通用圖型符號構成一張圖即流程圖表示算法。
本節要學習的是順序結構與選擇結構。
右圖即是同流程圖表示的.算法。
（二）、觀察類比理解題
1、投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號符號名稱功能說明
終端框算法開始與結束
處理框算法的各種處理操作
判斷框算法的各種轉移
輸入輸出框輸入輸出操作
指向線指向另一操作
2、講授順序結構及選擇結構的概念及流程圖
(1)順序結構
依照步驟依次執行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結構
對條進行判斷決定后面的步驟的結構
流程圖：
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的比較
（1）半徑為r的圓的面積公式當r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式求s
③輸出s
流程圖
（2）已知函數對于每輸入一個X值都得到相應的函數值，寫出算法并畫流程圖。
算法：（語言表示）
①輸入X值
②判斷X的范圍，若，用函數Y=x+1求函數值；否則用Y=2-x求函數值
③輸出Y的值
流程圖
小結：含有數學中需要分類討論的或與分段函數有關的問題，均要用到選擇結構。
學生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點？（直觀、清楚、便于檢查和交流）
（三）模仿操作經歷題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點
2.分析講解例2；
分析：
思考：有多少個選擇結構？相應的流程圖應如何表示？
高中數學教案5
教學準備
教學目標
1.數列求和的綜合應用
教學重難點
2.數列求和的綜合應用
教學過程
典例分析
3.數列{an}的前n項和Sn=n2-7n-8,(1)求{an}的通項公式
(2)求{|an|}的前n項和Tn
4.等差數列{an}的公差為，S100=145，則a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個根組成一個首項為的等差數列，則|m-n|=
6.數列{an}是等差數列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通項公式
(2)令bn=anxn ,求數列{bn}前n項和公式
7.四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數
8.在等差數列{an}中，a1=20，前n項和為Sn，且S10= S15，求當n為何值時，Sn有最大值，并求出它的'最大值
.已知數列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求證{an}是等差數列
(2)若bn= an-30 ,求數列{bn}前n項的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)設f(x)的圖象的頂點的橫坐標構成數列{an}，求證數列{an}是等差數列
(2設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{dn}，求數列{dn}的前n項和sn.
11 .購買一件售價為5000元的商品，采用分期付款的辦法，每期付款數相同，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，如此下去，共付款5次后還清，如果按月利率0.8%，每月利息按復利計算(上月利息要計入下月本金)，那么每期應付款多少？(精確到1元)
12 .某商品在最近100天內的價格f(t)與時間t的
函數關系式是f(t)=
銷售量g(t)與時間t的函數關系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求這種商品的日銷售額的最大值
注：對于分段函數型的應用題，應注意對變量x的取值區間的討論；求函數的最大值，應分別求出函數在各段中的最大值，通過比較，確定最大值
高中數學教案6
學習目標
明確排列與組合的聯系與區別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題；能運用所學的排列組合知識，正確地解決的實際問題。
學習過程
一、學前準備
復習：
1.(課本P28A13)填空：
(1)有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數是;
(2)要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學，不同方法的種數是;
(3)5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數是;
(4)集合A有個元素，集合B有個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的'種數是;
二、新課導學
探究新知(復習教材P14～P25，找出疑惑之處)
問題1：判斷下列問題哪個是排列問題，哪個是組合問題：
(1)從4個風景點中選出2個安排游覽，有多少種不同的方法？
(2)從4個風景點中選出2個，并確定這2個風景點的游覽順序，有多少種不同的方法？
應用示例
例1.從10個不同的文藝節目中選6個編成一個節目單，如果某女演員的獨唱節目一定不能排在第二個節目的位置上，則共有多少種不同的排法？
例2.7位同學站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數。
(1)甲站在中間；
(2)甲、乙必須相鄰；
(3)甲在乙的左邊(但不一定相鄰);
(4)甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
(5)甲、乙、丙相鄰；
(6)甲、乙不相鄰；
(7)甲、乙、丙兩兩不相鄰。
高中數學教案7
教學目標：
1、了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系。
2、會求一些簡單函數的反函數。
3、在嘗試、探索求反函數的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識。
4、進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力。
教學重點：
求反函數的方法。
教學難點：
反函數的概念。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1、復習提問
①函數的概念
②y=f（x）中各變量的意義
2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數；在t=中，時間t是位移S的函數。在這種情況下，我們說t=是函數S=vt的反函數。什么是反函數，如何求反函數，就是本節課學習的內容。
3、板書課題
由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。
二、實例分析，組織探究
1、問題組一：
（用投影給出函數與；與（）的圖象）
（1）這兩組函數的圖像有什么關系？這兩組函數有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與（）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）
（2）由，已知y能否求x？
（3）是否是一個函數？它與有何關系？
（4）與有何聯系？
2、問題組二：
（1）函數y=2x1（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？
（2）函數（x是自變量）與函數x=2y1（y是自變量）是否是同一函數？
（3）函數（）的定義域與函數（）的值域有什么關系？
3、滲透反函數的概念。
（教師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點）
從學生熟知的函數出發，抽象出反函數的概念，符合學生的認知特點，有利于培養學生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函數有一個直觀的.粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎。
三、師生互動，歸納定義
1、（根據上述實例，教師與學生共同歸納出反函數的定義）
函數y=f（x）（x∈A）中，設它的值域為C。我們根據這個函數中x，y的關系，用y把x表示出來，得到x=j（y）。如果對于y在C中的任何一個值，通過x=j（y），x在A中都有的值和它對應，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數。這樣的函數x=j（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數。記作：。考慮到"用x表示自變量，y表示函數"的習慣，將中的x與y對調寫成。
2、引導分析：
1）反函數也是函數；
2）對應法則為互逆運算；
3）定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數y=f（x）來說不一定有反函數；
4）函數y=f（x）的定義域、值域分別是函數x=f（y）的值域、定義域；
5）函數y=f（x）與x=f（y）互為反函數；
6）要理解好符號f；
7）交換變量x、y的原因。
3、兩次轉換x、y的對應關系
（原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的）
4、函數與其反函數的關系
函數y=f（x）
函數
定義域
A
C
值域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1、（投影例題）
【例1】求下列函數的反函數
（1）y=3x—1（2）y=x1
【例2】求函數的反函數。
（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數步驟。）
2、總結求函數反函數的步驟：
1°由y=f（x）反解出x=f（y）。
2°把x=f（y）中x與y互換得。
3°寫出反函數的定義域。
（簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域）【例3】
（1）有沒有反函數？
（2）的反函數是________。
（3）（x<0）的反函數是__________。
在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾沖突，體會反函數。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數與方程、一般到特殊的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握。
通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。
通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。
題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。
五、鞏固強化，評價反饋
1、已知函數y=f（x）存在反函數，求它的反函數y=f（x）
（1）y=—2x3（xR）（2）y=—（xR，且x）
（3）y=（xR，且x）
2、已知函數f（x）=（xR，且x）存在反函數，求f（7）的值。
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函數的定義，以及反函數的求解步驟。互為反函數的兩個函數的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的特點呢？我們將在下節研究。
（讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥）
進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性。"問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業
習題2.4第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識。
高中數學教案8
七、歸納總結：
1、一個定義：
等差數列的定義及定義表達式
2、一個公式：
等差數列的通項公式
3、二個應用：
定義和通項公式的應用
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出補充
(設計意圖：引導學生去聯想本節課所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念。)
【設計反思】
本設計從生活中的數列模型導入，有助于發揮學生學習的主動性，增強學生學習數列的興趣。在探索的`過程中，學生通過分析、觀察，歸納出等差數列定義，然后由定義導出通項公式，強化了由具體到抽象，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學生分析問題和解決問題的能力。本節課教學采用啟發方法，以教師提出問題、學生探討解決問題為途徑，以相互補充展開教學，總結科學合理的知識體系，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學效率。
高中數學教案9
【教學目標】
1.知識與技能
(1)理解等差數列的定義，會應用定義判斷一個數列是否是等差數列：
(2)賬務等差數列的通項公式及其推導過程：
(3)會應用等差數列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導、應用過程中，培養學生的觀察、分析、歸納能力和嚴密的邏輯思維的能力，體驗從特殊到一般，一般到特殊的認知規律，提高熟悉猜想和歸納的能力，滲透函數與方程的思想。
3.情感、態度與價值觀
通過教師指導下學生的自主學習、相互交流和探索活動，培養學生主動探索、用于發現的求知精神，激發學生的學習興趣，讓學生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中，使學生養成細心觀察、認真分析、善于總結的良好習慣。
【教學重點】
①等差數列的概念；
②等差數列的通項公式
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義；
②等差數列的通項公式的推導過程。
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(7)班的學生(平行班學生)，經過一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展。
【設計思路】
1、教法
①啟發引導法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。
2、學法
引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。
【教學過程】
一、創設情境，引入新課
1、從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2、水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位(單位：m)組成一個什么數列？
3、我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元錢，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和(單位：元)組成一個什么數列？
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數。
學生：
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
(設置意圖：從實例引入，實質是給出了等差數列的.現實背景，目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型。通過分析，由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力。
二、觀察歸納，形成定義
①0，5，10，15，20，25，….
②18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點？
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？
教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念。
學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定。
教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義。
(設計意圖：通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達。)
三、舉一反三，鞏固定義
1、判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d.
(1)1，1，1，1，1;
(2)1，0，1，0，1;
(3)2，1，0，-1，-2;
(4)4，7，10，13，16.
教師出示題目，學生思考回答。教師訂正并強調求公差應注意的問題。
注意：公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0.
(設計意圖：強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用).
2、思考4：設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？
(設計意圖：強化等差數列的證明定義法)
四、利用定義，導出通項
1、已知等差數列：8，5，2，…，求第200項？
2、已知一個等差數列{an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？
教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示。根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會歸納思想以及累加求通項的方法；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法。
(設計意圖：引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力。學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識。鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力)
五、應用通項，解決問題
1、判斷100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？
2、在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.
3、求等差數列3，7，11，…的第4項和第10項
教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況。
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設計意圖：主要是熟悉公式，使學生從中體會公式與方程之間的聯系。初步認識“基本量法”求解等差數列問題。)
高中數學教案10
【教學目標】
1、會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
2、能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。
3、提高學生的觀察能力；培養學生的空間想象能力和抽象括能力。
【教學重難點】
教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。
教學難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
【教學過程】
1、情景導入
教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，提出本節課所學內容，出示課題。
2、展示目標、檢查預習
3、合作探究、交流展示
（1）引導學生觀察棱柱的幾何物體以及棱柱的圖片，說出它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
（2）組織學生分組討論，每小組選出一名同學發表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。（1）有兩個面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；
（3）提出問題：請列舉身邊的棱柱并對它們進行分類
（4）以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。
（5）讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，概括出圓柱的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
（6）引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
（7）教師指出圓柱和棱柱統稱為柱體，棱臺與圓臺統稱為臺體，圓錐與棱錐統稱為錐體。
4．質疑答辯，排難解惑，發展思維，教師提出問題，讓學生思考。
（1）有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明）
（2）棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
（3）圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
（4）棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
（5）繞直角三角形某一邊的幾何體一定是圓錐嗎？
5、典型例題
例1：判斷下列語句是否正確。
⑴有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。
⑵有兩個面互相平行，其余各面都是梯形，則此幾何體是棱柱。
答案A B
6、課堂檢測：
課本P8，習題1.1 A組第1題。
7、歸納整理
由學生整理學習了哪些內容
【板書設計】
一、柱、錐、臺、球的.結構
二、例題
例1
變式1、2
【作業布置】
導學案課后練習與提高
1.1.1柱、錐、臺、球的結構特征
課前預習學案
一、預習目標：
通過圖形探究柱、錐、臺、球的結構特征
二、預習內容：
閱讀教材第2—6頁內容，然后填空
（1）多面體的概念：叫多面體，叫多面體的面，叫多面體的棱，叫多面體的頂點。
①棱柱:兩個面，其余各面都是，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都，這些面圍成的幾何體叫作棱柱
②棱錐：有一個面是，其余各面都是的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐
③棱臺：用一個棱錐底面的平面去截棱錐，叫作棱臺。
（2）旋轉體的概念：叫旋轉體，叫旋轉體的軸。
①圓柱：所圍成的幾何體叫做圓柱
②圓錐：所圍成的幾何
體叫做圓錐
③圓臺：的部分叫圓臺
④球的定義
思考：
（1）試分析多面體與旋轉體有何去別
（2）球面球體有何去別
（3）圓與球有何去別
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點疑惑內容
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