高中數學圓的方程教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常要開展教案準備工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編幫大家整理的高中數學圓的方程教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學圓的方程教案1
一.復習引入
提問：
以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?
討論并歸納回答。
復習鞏固加強記憶。
二.新課講授
1.思考：
我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?
2.教師提問：
(1).是不是任何一個形如 的方程表示的曲線都是圓?
(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)
綜上所述，方程
表示的曲線不一定是圓,只有當 時，它表示的曲線才是圓， 我們把方程 ( )稱為圓的一般方程
與一般的二元二次方程 比較
我們來看圓的一般方程的特點：(啟發學生歸納)
學生根據已有的知識，經過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。
1.
2.
(讓學生相互討論后,由學生總結)
配方得總結
當 時，此方程表示以(- ，- )為圓 心, 為半徑的圓;
當 時，此方程只有實數解 ， ，即只表示一個點(- ，- );
當 時，此方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形
①x2和y2的系數相同，不等于0.
②沒有xy這樣的二次項
使新知識建立在學生已有的知識上
設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現素質教育的目標，同時也培養了學生的情感、態度與價值觀。
提高學生分析問題和解決問題的能力。
圓的`標準方程
圓的一般方程
方程
圓心
半徑
r
優點
幾何特征明顯
突出方程形式上的特點
問題:圓的標準方程與圓的一般方程各有什么特點?
采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。
練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.
三.例題講解：
例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。
分析:已知曲線類型,應采用待定系數法
使用待定系數法的圓的方程的一般步驟：
1.根據題意，選擇標準方程或一般方程;
2.根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。
例2.已知線段 的端點 的坐標是 ，端點 在圓 上運動，求線段 中點 的坐標 中 滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?
練習2.求圓心在直線 上,并且經過原點和點(3,-1)的圓的方程
課堂小結
(1)任何一個圓的方程都可以寫成 的形式，但是方程 的曲線不一定是圓;當 時，方程 稱為圓的一般方程。
(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.
(3)用待定系數法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.
想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?
(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心 ，圓心到圓上一點的距離為半徑)
加強待定系數法的應用
培養學生數形結合思想，進一步加強學生用代數方法研究幾何問題的能力，體現了本節的知識與技能目標。
練習：P123：1、2、3
生：練習
4.1.2 圓的一般方程
課時設計 課堂實錄
4.1.2 圓的一般方程
1第一學時 教學活動 活動1【活動】活動
四.教學過程
教學環節
教師活動
學生活動
設計意圖
復習圓的定義及圓的標準方程特征
創設問題
設疑
類比
教師引導
高中數學圓的方程教案2
1.教學目標
(1)知識目標: 1.在平面直角坐標系中,探索并掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3.增強學生用數學的意識.
(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定系數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的坐標系解決與圓有關的實際問題.
3.教學過程
(一)創設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解:以某一截面半圓的圓心為坐標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據問題一的.探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:坐標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經過點 ,圓心在點 .
2.根據圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.
[學生活動]探究方法
[教師預設]
方法一:待定系數法(利用幾何關系求斜率-垂直)
方法二:待定系數法(利用代數關系求斜率-聯立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關系式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是: .
iii.實際應用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.
高中數學圓的方程教案3
1、教學目標
(1)知識目標：
1、在平面直角坐標系中，探索并掌握圓的標準方程;
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據條件寫出圓的方程;
3、利用圓的方程解決與圓有關的實際問題。
(2)能力目標：
1、進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;
2、使學生加深對數形結合思想和待定系數法的理解;
3、增強學生用數學的意識。
(3)情感目標：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣。
2、教學重點、難點
(1)教學重點：圓的標準方程的'求法及其應用。
(2)教學難點：①會根據不同的已知條件，利用待定系數法求圓的標準方程
②選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。
3、教學過程
(一)創設情境(啟迪思維)
問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2。7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導]：畫圖建系
[學生活動]：嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性復習)
解：以某一截面半圓的圓心為坐標原點，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則半圓的方程為x2+y2=16(y≥0)
將x=2。7代入，得
即在離隧道中心線2。7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二：1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程?
答：x2+y2=r2
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢?
[學生活動]：探究圓的方程。
[教師預設]：方法一：坐標法
如圖，設M(x，y)是圓上任意一點，根據定義點M到圓心C的距離等于r，所以圓C就是集合P={M||MC|=r}
由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為①
把①式兩邊平方，得(x―a)2+(y―b)2=r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
I.直接應用(內化新知)
問題三：1、寫出下列各圓的方程(課本P77練習1)
(1)圓心在原點，半徑為3;
(2)圓心在，半徑為
(3)經過點，圓心在點
2、根據圓的方程寫出圓心和半徑
II.靈活應用(提升能力)
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程。
[教師引導]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓。
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程。
[教師引導]應用待定系數法尋找圓心和半徑。
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程。
[學生活動]探究方法
[教師預設]方法一：待定系數法(利用幾何關系求斜率—垂直)
方法二：待定系數法(利用代數關系求斜率—聯立方程)
方法三：軌跡法(利用勾股定理列關系式)[多媒體課件演示]
方法四：軌跡法(利用向量垂直列關系式)
4、你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
III.實際應用(回歸自然)
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度(精確到0。01m)。
[多媒體課件演示創設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六：1、求以C(-1，-5)為圓心，并且和y軸相切的圓的方程。
2、已知點A(-4，-5)，B(6，-1)，求以AB為直徑的圓的方程。
3、求過點，且圓心在直線上的圓的標準方程。
4、求圓x2+y2=13過點P(—2，3)的切線方程。
5、已知圓的方程為，求過點的切線方程。
(五)小結反思(拓展引申)
1、課堂小結：
(1)知識性小結：
①圓心為C(a，b)，半徑為r的圓的標準方程為：
當圓心在原點時，圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
(2)方法性小結：
①求圓的方程的方法：I。找出圓心和半徑;II。待定系數法
②求解應用問題的一般方法
2、分層作業：(A)鞏固型作業：課本P81—82：(習題7。6)1、2、4
(B)思維拓展型作業：
試推導過圓上一點的切線方程。
3、激發新疑：
問題七：1、把圓的標準方程展開后是什么形式?
2、方程：的曲線是什么圖形?
設計說明
圓是學生比較熟悉的曲線。初中平面幾何對圓的基本性質作了比較系統的研究，因此這節課的重點就放在了用解析法研究它的方程和圓的標準方程的一些應用上。首先，在已有圓的'定義和求曲線方程的一般步驟的基礎上，用實際問題引導學生探究獲得圓的標準方程，然后，利用圓的標準方程由潛入深的解決問題，并通過最終在實際問題中的應用，增強學生用數學的意識。另外，為了培養學生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力。在問題的設計中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯系，培養了學生的創新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，能力與知識的形成相伴而行，這樣的設計不但突出了重點，更使難點的突破水到渠成。
本節課的設計了五個環節，以問題為紐帶，以探究活動為載體，使學生在問題的指引下、我的指導下把探究活動層層展開、步步深入，充分體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想，應用啟發式的教學方法把學生學習知識的過程轉變為學生觀察問題、發現問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時提鍛煉了思維、提高了能力、培養了興趣、增強了信心。
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