高中數(shù)學教案15篇

　　在教學工作者實際的教學活動中，時常需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編收集整理的高中數(shù)學教案，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)學教案1

　　教學目標

　　(1)了解算法的含義，體會算法思想。

　　(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡單具體問題的算法;

　　(3)學習有條理地、清晰地表達解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達能力。

　　教學重難點

　　重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計。

　　難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

　　情境導入

　　電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手、作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務，一般要按步驟完成以下幾步：

　　第一步：觀察、等待目標出現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡);

　　第二步：瞄準目標;

　　第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;

　　第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;

　　第五步：開槍;

　　第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽)

　　以上這種完成狙擊任務的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法。

　　課堂探究

　　預習提升

　　1、定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題。

　　2、描述方式

　　自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖。

　　3、算法的要求

　　(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，且能重復使用;

　　(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果。

　　4、算法的特征

　　(1)有限性：一個算法應包括有限的.操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束。

　　(2)確定性：算法的計算規(guī)則及相應的計算步驟必須是唯一確定的。

　　(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果。

　　(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù)。

　　(5)不唯一性：解決同一問題的算法可以是不唯一的

　　課堂典例講練

　　命題方向1對算法意義的理解

　　例1、下列敘述中，

　�、僦矘湫枰�運苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

　�、诎错樞蜻M行下列運算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

　�、蹚那鄭u乘動車到濟南，再從濟南乘飛機到倫敦觀看奧運會開幕式;

　　④3x>x+1;

　�、萸笏�有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12。

　　能稱為算法的個數(shù)為(　　)

　　A、2

　　B、3

　　C、4

　　D、5

　　【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法、其中④，3x>x+1不是一個明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無窮的，與算法的有限性矛盾。

　　【答案】B

　　[規(guī)律總結(jié)]

　　1、正確理解算法的概念及其特點是解決問題的關(guān)鍵、

　　2、針對判斷語句是否是算法的問題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問題、

　　【變式訓練】下列對算法的理解不正確的是________

　�、僖粋�算法應包含有限的步驟，而不能是無限的

　�、谒惴�可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

　�、鬯惴ㄖ械拿恳徊蕉紤�當有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

　�、芤粋�問題只能設(shè)計出一個算法

　　【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

　　由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

　　由算法的每一步都是確定的，且每一步都應有確定的結(jié)果故③正確;

　　由對于同一個問題可以有不同的算法故④不正確。

　　【答案】④

　　命題方向2解方程(組)的算法

　　例2、給出求解方程組的一個算法。

　　[思路分析]解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線性方程組，以便于在計算機上實現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個三角形方程組，再通過回代方程求出方程組的解)解線性方程組、

　　[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

　　第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11

　　即方程組可化為

　　第二步，解方程③，可得y=-1，④

　　第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4

　　第四步，輸出4，-1

　　方法二：算法如下：

　　第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤

　　第二步，把y=7-2x代入②，得x=4

　　第三步，把x=4代入⑤，得y=-1

　　第四步，輸出4，-1

　　[規(guī)律總結(jié)]1、本題用了2種方法求解，對于問題的求解過程，我們既要強調(diào)對“通法、通解”的理解，又要強調(diào)對所學知識的靈活運用。

　　2、設(shè)計算法時，經(jīng)常遇到解方程(組)的問題，一般是按照數(shù)學上解方程(組)的方法進行設(shè)計，但應注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時有幾個解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計算法步驟。

　　【變式訓練】

　　【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③

　　S2，解③得x=;

　　S3，②-①×2得5y=3;④

　　S4，解④得y=;

　　命題方向3篩選問題的算法設(shè)計

　　例3、設(shè)計一個算法，對任意3個整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值、

　　[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

　　[規(guī)范解答]算法步驟如下：

　　1、比較a與b的大小，若a

　　2、比較m與c的大小，若m

　　[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要求的一個。

　　【變式訓練】在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：

　　21,3,0,9,15,72,89,91,93

　　[解析]1、先找到序列中的第一個數(shù)m，m=21;

　　2、將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

　　3、如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;

　　4、繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復第2步，直到搜索到89。

　　命題方向4非數(shù)值性問題的算法

　　例4、一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容一個人和兩只動物，沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。

　　(1)設(shè)計安全渡河的算法;

　　(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

高中數(shù)學教案2

　　1.1．1 任意角

　　教學目標

　�。ㄒ唬� 知識與技能目標

　　理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區(qū)間角的概念.

　�。ǘ�） 過程與能力目標

　　會建立直角坐標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區(qū)間角的集合的書寫．

　�。ㄈ�） 情感與態(tài)度目標

　　1． 提高學生的推理能力；

　　2．培養(yǎng)學生應用意識． 教學重點

　　任意角概念的理解；區(qū)間角的集合的書寫． 教學難點

　　終邊相同角的集合的表示；區(qū)間角的集合的書寫．

　　教學過程

　　一、引入：

　　1．回顧角的定義

　�、俳堑牡谝环N定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.

　�、诮堑牡诙�種定義是角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

　　二、新課：

　　1．角的有關(guān)概念：

　　①角的定義：

　　角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形．

　�、诮堑拿�稱：

　　③角的分類： A

　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

　　④注意：

　�、旁诓灰�起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；

　�、屏憬堑慕K邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；

　�、墙堑母拍罱�(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角．

　�、菥毩暎赫堈f出角α、β、γ各是多少度?

　　2．象限角的概念：

　�、俣�義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．

　　例1．在直角坐標系中，作出下列各角，并指出它們是第幾象限的角．

　�、� 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；

　　答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．

　　3．探究：教材P3面

　　終邊相同的角的表示：

　　所有與角α終邊相同的角，連同α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{ β | β = α +

　　k·360° ，

　　k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈Z

　�、� α是任一角；

　�、� 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差

　　360°的整數(shù)倍；

　　⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．

　　例2．在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相等的角，并判斷它們是第幾象限角．

　　⑴－120°；

　�、�640°；

　　⑶－950°12’．

　　答：⑴240°,第三象限角；

　�、�280°,第四象限角；

　　⑶129°48’,第二象限角；

　　例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}．

　　例5．寫出終邊在y?x上的角的集合S,并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．

　　4．課堂小結(jié)

　　①角的定義；

　�、诮堑姆诸悾�

　　正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角 零角：射線沒有任何旋轉(zhuǎn)形成的角

　　負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角

　�、巯笙藿牵�

　　④終邊相同的角的表示法．

　　5．課后作業(yè)：

　　①閱讀教材P2-P5；

　�、诮滩腜5練習第1-5題；

　�、劢滩腜.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，

　　解：??角屬于第三象限，

　　? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈Z)

　　因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈Z)

　　故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜

　　各是第幾象限角？

　�。糼·180°+135°(k∈Z) ．

　�。糿·360°+135°(n∈Z) ，

　　當k為偶數(shù)時，令k=2n(n∈Z)，則n·360°+90°＜此時，

　　屬于第二象限角

　�。糿·360°+315°(n∈Z) ，

　　當k為奇數(shù)時，令k=2n+1 (n∈Z)，則n·360°+270°＜此時，

　　屬于第四象限角

　　因此

　　屬于第二或第四象限角．

　　1.1.2弧度制

　　（一）

　　教學目標

　�。ǘ�） 知識與技能目標

　　理解弧度的意義；了解角的.集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

　　（三） 過程與能力目標

　　能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

　�。ㄋ模� 情感與態(tài)度目標

　　通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點

　　弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學難點

　　“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．

　　教學過程

　　一、復習角度制：

　　初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

　　二、新課：

　　1．引 入：

　　由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

　　2．定 義

　　我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．

　　3．思考：

　　（1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

　�。�2）引導學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

　�、侔雸A所對的圓心角為

　�、谡麍A所對的圓心角為

　�、壅�角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．

　�、茇摻堑幕《葦�(shù)是一個負數(shù)．

　�、萘憬堑幕《葦�(shù)是零．

　　⑥角α的弧度數(shù)的絕對值|α|= .

　　4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

　�、賹⒔嵌然癁榛《龋�

　�、趯⒒《然癁榻嵌龋�

　　5．常規(guī)寫法：

　�、� 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．

　�、� 弧度與角度不能混用．

　　弧長等于弧所對應的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．

　　例1．把67°30’化成弧度．

　　例2．把? rad化成度．

　　例3．計算：

　　(1)sin4

　　(2)tan1.5．

　　8．課后作業(yè)：

　�、匍喿x教材P6 –P8；

　�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；

　　③教材P10面7、8題及B2、3題．

高中數(shù)學教案3

　　下面從教材分析、教學目標分析、教學重難點分析、教法與學法、課堂設(shè)計、效果評價六方面進行說課。

　　一、教材分析

　　(一)教材的地位和作用

　　“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識的運用與鞏固，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學作鋪墊，起著鏈條的作用。同時，這部分內(nèi)容較好地反映了方程、不等式、函數(shù)知識的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，蘊含著歸納、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學思想方法，能較好地培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力、探究能力及創(chuàng)新意識。

　　(二)教學內(nèi)容

　　本節(jié)內(nèi)容分2課時學習。本課時通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集。通過復習“三個一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系;以舊帶新尋找“三個二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系;采用“畫、看、說、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集，品味數(shù)學中的和諧美，體驗成功的樂趣。

　　二、教學目標分析

　　根據(jù)教學大綱的要求、本節(jié)教材的特點和高一學生的認知規(guī)律，本節(jié)課的教學目標確定為：

　　知識目標——理解“三個二次”的關(guān)系;掌握看圖象找解集的方法，熟悉一元二次不等式的'解法。

　　能力目標——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力，“從具體到抽象”、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

　　情感目標——創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生觀察、分析、探求的學習激情、強化學生參與意識及主體作用。

　　三、重難點分析

　　一元二次不等式是高中數(shù)學中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學問題的重要工具。本節(jié)課的重點確定為：一元二次不等式的解法。

　　要把握這個重點。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認識方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象上對應點的橫坐標的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題，高一學生比較陌生，要真正掌握有一定的難度。因此，本節(jié)課的難點確定為：“三個二次”的關(guān)系。要突破這個難點，讓學生歸納“三個一次”的關(guān)系作鋪墊。

　　四、教法與學法分析

　　(一)學法指導

　　教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此在教學中要不斷指導學生學會學習。本節(jié)課主要是教給學生“動手畫、動眼看、動腦想、動口說、善提煉、勤鉆研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生自主參與，合作交流的機會，教給了學生獲取知識的途徑、思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體;只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有新“得”，“練”有新“獲”，學生也才會逐步感受到數(shù)學的美，會產(chǎn)生一種成功感，從而提高學生學習數(shù)學的興趣;也只有這樣做，課堂教學才富有時代特色，才能適應素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。

　　(二)教法分析

　　本節(jié)課設(shè)計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構(gòu)主義學習理論。

　　建構(gòu)主義學習理論認為：應把學習看成是學生主動的建構(gòu)活動，學生應與一定的知識背景即情景相聯(lián)系，在實際情景下進行學習，可以使學生利用已有知識與經(jīng)驗同化和索引出當前要學習的新知識，這樣獲取的知識，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中。

　　本節(jié)課采用“誘思引探教學法”。把問題作為出發(fā)點，指導學生“畫、看、說、用”。較好地探求一元二次不等式的解法。

高中數(shù)學教案4

　　一、教材分析

　　1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ�活中�?jīng)常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數(shù)學》第二冊（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學習還對學生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。

　　2、教學目標:

　　知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運用它們解決實際問題。

　�。�2）進一步培養(yǎng)學生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。

　　能力目標：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學生的創(chuàng)新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。

　　德育目標：(1)使學生認識到數(shù)學知識來自實踐，并服務于實踐，增強學生應用數(shù)學的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

　　情感目標：在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。

　　3、重點、難點：

　　重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

　　難點：“二面角的平面角”概念的形成過程

　　二、教法分析

　　1、教學方法：在引入課題時，我采用多媒體、實物演示法，在新課探究中采用問題啟導、活動探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。

　�。�、教學控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。

　　3、教學手段：教學手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。

　　三、學法指導

　　1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知欲，不斷強化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。

　　2、學會：在掌握基礎(chǔ)知識的同時，學生要注意領(lǐng)會化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學思想方法的運用，學會建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

　　3、會學：通過自己親身參與，學生要領(lǐng)會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學到知識，又學會創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。

　　四、教學過程

　　心理學研究表明，當學生明確數(shù)學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。

　　（一）、二面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。

　　問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的.？

　　問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？

　　問題情境3、運用多媒體和身邊的實例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。

　　通過這三個問題，打開了學生的原有認知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準備；同時也讓學生領(lǐng)會到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因為它與我們的生活密不可分，激發(fā)學生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。

　　問題情境4、那么，應該如何定義二面角呢？

　　創(chuàng)設(shè)這個問題情境，為學生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對于學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價。

　　問題情境5、同學們能舉出一些二面角的實例嗎？通過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。

　�。ǘ�）、二面角的平面角

　　1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉(zhuǎn)量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面

　　與平面的位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。

　　問題情境6、二面角的大小應該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

　　2、展現(xiàn)概念形成過程

　�。�1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。

　　問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。

　　問題情境8、兩定義的共同點是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個角是唯一確定的。

　　問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？

　　（2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。

　　問題情境10、那么，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在棱上，兩邊分別放在兩個面內(nèi)。這也是學生直覺思維的結(jié)果。

　　（3）、探索實驗。通過實驗，激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的動手操作能力。

　　（4）、繼續(xù)探索，得到定義。

　　問題情境11、那么，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。

　�。�5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當?shù)囊龑�，并加以理論證明。

　　（三）、二面角及其平面角的畫法

　　主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。

　�。ㄋ模�、范例分析

　　為鞏固學生所學知識，由于時間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實際生活，不但培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領(lǐng)會到數(shù)學概念來自生活實際，并服務于生活實際，從而增強他們應用數(shù)學的意識。

　　例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。

　　分析：涉及二面角的計算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調(diào)動學生的積極性，并增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　　變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課后思考題。

　　題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。

　�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

　�。ㄎ澹�、練習、小結(jié)與作業(yè)

　　練習：習題９．７的第３題

　　小結(jié)在復習完二面角及其平面角的概念后，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時要求學生對本節(jié)課的學習方法進行總結(jié)，領(lǐng)會復習類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。

　　作業(yè)：習題９．７的第４題

　　思考題：見例題

　　五、板書設(shè)計（見課件）

　　以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！

高中數(shù)學教案5

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。

　　二、學情

　　學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

　　(二)過程與方法目標

　　經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態(tài)度價值觀目標

　　激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

　　五、教學方法

　　根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設(shè)計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

　　即研究方程組解的.個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學生解答，總結(jié)思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

　　為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。

　　(五)小結(jié)作業(yè)

　　在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?

　　(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?

　　設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

　　作業(yè)：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

　　七、板書設(shè)計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

高中數(shù)學教案6

　　教學準備

　　1.教學目標

　　1、知識與技能：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

　　賴關(guān)系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

　　2、過程與方法：

　�。�1）通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　　（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學生感受到學習函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學習的積極性.

　　教學重點/難點

　　重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

　　難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學用具

　　多媒體

　　4.標簽

　　函數(shù)及其表示

　　教學過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、復習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

　�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點；

　　4、引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

　　5、根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　�。ǘ�）研探新知

　　1、函數(shù)的有關(guān)概念

　�。�1）函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

　�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

　　定義域、對應關(guān)系和值域

　　（3）區(qū)間的概念

　�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�、跓o窮區(qū)間；

　�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．

　�。�4）初中學過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會.

　　師：歸納總結(jié)

　�。ㄈ�）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數(shù)的定義域

　　例1：已知函數(shù)f(x)=+

　�。�1）求函數(shù)的定義域；

　�。�2）求f（－3），f()的值；

　�。�3）當a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導學生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

　�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.

　�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的.定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.

　　（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）

　�。�5）滿足實際問題有意義.

　　鞏固練習：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

　　分析：

　　1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

　　2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　解：

　　課本P18例2

　�。ㄋ模�歸納小結(jié)

　�、購木唧w實例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

　　（五）設(shè)置問題，留下懸念

　　1、課本P24習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應關(guān)系.

　　課堂小結(jié)

高中數(shù)學教案7

　　一、教學目標：

　　掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應用向量的有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　二、教學重點：

　　向量的性質(zhì)及相關(guān)知識的綜合應用。

　　三、教學過程：

　�。ㄒ唬┲饕�知識：

　　1、掌握向量的概念、坐標表示、運算性質(zhì)，做到融會貫通，能應用向量的`有關(guān)性質(zhì)解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。

　　（二）例題分析：略

　　四、小結(jié)：

　　1、進一步熟練有關(guān)向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關(guān)應用問題，

　　2、滲透數(shù)學建模的思想，切實培養(yǎng)分析和解決問題的能力。

　　五、作業(yè)：

　　略

高中數(shù)學教案8

　　教學目的：掌握圓的標準方程，并能解決與之有關(guān)的問題

　　教學重點：圓的標準方程及有關(guān)運用

　　教學難點：標準方程的靈活運用

　　教學過程：

　　一、導入新課，探究標準方程

　　二、掌握知識，鞏固練習

　　練習：⒈說出下列圓的方程

　�、艌A心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3

　�、仓赋鱿铝袌A的圓心和半徑

　　⑴（x-2）2+(y+3)2=3

　　⑵x2+y2=2

　�、莤2+y2-6x+4y+12=0

　�、撑袛�3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

　�、磮A心為（1，3），并與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程

　　三、引伸提高，講解例題

　　例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學方法）

　　練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

　　2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

　　例2：某圓拱橋的`跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。

　　例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)

　　四、小結(jié)練習P771，2，3，4

　　五、作業(yè)P811，2，3，4

高中數(shù)學教案9

　　一、教學目標

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構(gòu)成形式;

　　(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;

　　(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復合命題;

　　(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題;

　　(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假;

　　(6)在知識學習的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能.

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法;難點是對“或”的含義的理解.

　　三、教學過程

　　1.新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子.(板書：命題.)

　　(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關(guān)知識.)

　　學生舉例：平行四邊形的對角線互相平. ……(1)

　　兩直線平行，同位角相等.…………(2)

　　教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題?……(3)

　　(同學議論結(jié)果，答案是肯定的)

　　教師提問：什么是命題?

　　(學生進行回憶、思考.)

　　概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的`語句叫做命題.

　　(教師肯定了同學的回答，并作板書.)

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題.

　　(教師利用投影片，和學生討論以下問題.)

　　例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題.

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識.

　　2.講授新課

　　大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題?

　　(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題.師生一道歸納如下.)

　　(1)什么叫做命題?

　　可以判斷真假的語句叫做命題.

　　判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題.有些語句中含有變量，如 中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

　　(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”.

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞.邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式.

　　對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一個是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .這與生活中“或”的含義不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能.

　　對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 這兩個條件都要滿足的意思.

　　對“非”的理解，可聯(lián)想到集合中的“補集”概念，若命題 對應于集合 ，則命題非 就對應著集合 在全集 中的補集 .

　　命題可分為簡單命題和復合命題.

　　不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題.簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題.

　　由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復合命題.

　　(4)命題的表示：用 ， ， ， ，……來表示.

　　(教師根據(jù)學生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復合命題的概念作出分析和展開.)

　　我們接觸的復合命題一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 則 ”等形式.

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞;應能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復合命題.

　　對于給出“若 則 ”形式的復合命題，應能找到條件 和結(jié)論 .

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”.例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題.

　　3.鞏固新課

　　例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題.如果是復合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題.

　　(1) ;

　　(2)0.5非整數(shù);

　　(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行;

　　(4)菱形的對角線互相垂直且平分;

　　(5)平行線不相交;

　　(6)若 ，則 .

　　(讓學生有充分的時間進行辨析.教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學生的情況作些補充.)

　　例3 寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

　　若給定語為

　　等于

　　大于

　　是

　　都是

　　至多有一個

　　至少有一個

　　至多有個

　　其否定語分別為

　　分析：“等于”的否定語是“不等于”;

　　“大于”的否定語是“小于或者等于”;

　　“是”的否定語是“不是”;

　　“都是”的否定語是“不都是”;

　　“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

　　“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

　　“至多有 個”的否定語是“至少有 個”.

　　(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結(jié)論.)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么?(視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開.)

　　4.課堂練習：第26頁練習1

　　5.課外作業(yè)：第29頁習題1.6

高中數(shù)學教案10

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉兩角和與差的正、余公式的'推導過程，提高邏輯推理能力。

　　掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。

　　教學重難點

　　熟練兩角和與差的正、余弦公式的正用、逆用和變用技巧。

　　教學過程

　　復習

　　兩角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么結(jié)果?

高中數(shù)學教案11

　　教學目標：

　　(1)知識與技能：了解集合的含義，理解并掌握元素與集合的“屬于”關(guān)系、集合中元素的三個特性，識記數(shù)學中一些常用的的數(shù)集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關(guān)系，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

　　(3)情感態(tài)度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養(yǎng)合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發(fā)展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

　　教學重難點：

　　(1)重點：了解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

　　(2)難點：區(qū)別集合與元素的概念及其相應的'符號，理解集合與元素的關(guān)系，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　教學過程：

　　【問題1】在初中我們已經(jīng)學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

　　[設(shè)計意圖]引出“集合”一詞。

　　【問題2】同學們知道什么是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

　　[設(shè)計意圖]探討并形成集合的含義。

　　【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

　　[設(shè)計意圖]點評學生舉出的例子，剖析并強調(diào)集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

　　【問題4】同學們知道用什么來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關(guān)系?

　　[設(shè)計意圖]區(qū)別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數(shù)集及其記法。理解集合與元素的關(guān)系。

　　【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數(shù)根”組成的集

　　[設(shè)計意圖]引出并介紹列舉法。

　　【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

　　【問題7】例2的講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

　　[設(shè)計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

　　【問題8】請同學們總結(jié)這節(jié)課我們主要學習了那些內(nèi)容?有什么學習體會?

　　[設(shè)計意圖]學習小結(jié)。對本節(jié)課所學知識進行回顧。

　　布置作業(yè)。

高中數(shù)學教案12

　　一、教學目標

　　1.知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學生的空間想象力。

　　2.過程與方法：通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感態(tài)度與價值觀：提高學生空間想象力，體會三視圖的作用。

　　二、教學重點：

　　畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖;

　　難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學法指導：

　　觀察、動手實踐、討論、類比。

　　四、教學過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

　　展示廬山的風景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

　　(二)講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點向外散射形成的.投影;

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖;

　　側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖;

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。

　　長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正;

　　高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊;

　　寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

　　(三)鞏固練習

　　課本P15練習1、2;P20習題1.2[A組]2。

　　(四)歸納整理

　　請學生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

　　(五)布置作業(yè)

　　課本P20習題1.2[A組]1。

高中數(shù)學教案13

　　教學目標：

　　1.了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系.

　　2.會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù).

　　3.在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識.

　　4.進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力.

　　教學重點：求反函數(shù)的方法.

　　教學難點：反函數(shù)的概念.

　　教學過程：

　　教學活動

　　設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　1.復習提問

　�、俸瘮�(shù)的概念

　�、趛=f(x)中各變量的意義

　　2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt　中位移S是時間t的函數(shù);在t=中，時間t是位移S的函數(shù).在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù).什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學習的內(nèi)容.

　　3.板書課題

　　由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣，展示了教學目標.這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性.

　　二、實例分析，組織探究

　　1.問題組一：

　　(用投影給出函數(shù)與;與()的圖象)

　　(1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系?這兩組函數(shù)有什么關(guān)系?(生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對稱;與()的圖象也關(guān)于直線y=x對稱.是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)

　　(2)由，已知y能否求x?

　　(3)是否是一個函數(shù)?它與有何關(guān)系?

　　(4)與有何聯(lián)系?

　　2.問題組二：

　　(1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

　　(2)函數(shù)(x是自變量)與函數(shù)x=2y 1(y是自變量)是否是同一函數(shù)?

　　(3)函數(shù) ()的定義域與函數(shù)()的值域有什么關(guān)系?

　　3.滲透反函數(shù)的概念.

　　(教師點明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點)

　　從學生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學生的認知特點，有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力.

　　通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計問題，使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ).

　　三、師生互動，歸納定義

　　1.(根據(jù)上述實例，教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義)

　　函數(shù)y=f(x)(x∈A) 中，設(shè)它的值域為 C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么, x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù).這樣的函數(shù) x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作: .考慮到"用 x表示自變量, y表示函數(shù)"的習慣，將中的x與y對調(diào)寫成.

　　2.引導分析：

　　1)反函數(shù)也是函數(shù);

　　2)對應法則為互逆運算;

　　3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù);

　　4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域;

　　5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù);

　　6)要理解好符號f;

　　7)交換變量x、y的原因.

　　3.兩次轉(zhuǎn)換x、y的對應關(guān)系

　　(原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的)

　　4.函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

　　函數(shù)y=f(x)

　　函數(shù)

　　定義域

　　A

　　C

　　值 域

　　C

　　A

　　四、應用解題，總結(jié)步驟

　　1.(投影例題)

　　【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

　　【例2】求函數(shù)的反函數(shù).

　　(教師板書例題過程后，由學生總結(jié)求反函數(shù)步驟.)

　　2.總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

　　1° 由y=f(x)反解出x=f(y).

　　2° 把x=f(y)中 x與y互換得.

　　3° 寫出反函數(shù)的定義域.

　　(簡記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域)【例3】(1)有沒有反函數(shù)?

　　(2)的反函數(shù)是________.

　　(3)(x<0)的反函數(shù)是__________.

　　在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù).在剖析定義的過程中，讓學生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學思想，并對數(shù)學的符號語言有更好的把握.

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結(jié)，培養(yǎng)學生分析、思考的習慣，以及歸納總結(jié)的能力.

　　題目的設(shè)計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.并體現(xiàn)了對定義的反思理解.學生思考練習，師生共同分析糾正.

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1.已知函數(shù) y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f( x)

　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

　　( 3 ) y=(xR,且x)

　　2.已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值.

　　五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑

　　本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節(jié)研究.

　　(讓學生談一下本節(jié)課的學習體會，教師適時點撥)

　　進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù).反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的`落實程度.具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學生的積極性."問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.

　　六、作業(yè)

　　習題2.4第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識.

　　教學設(shè)計說明

　　"問題是數(shù)學的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.

　　反函數(shù)的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)系預先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進而得出概念，這正是數(shù)學研究的順序，符合學生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維.使學生自然成為學習的主人。

高中數(shù)學教案14

　　教學目標：1．進一步理解線性規(guī)劃的概念；會解簡單的線性規(guī)劃問題；

　　2．在運用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；

　　3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。

　　教學重點：線性規(guī)劃的概念及其解法

　　教學難點：

　　代數(shù)問題幾何化的過程

　　教學方法：啟發(fā)探究式

　　教學手段：運用多媒體技術(shù)

　　教學過程：1．實際問題引入。

　　問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時.問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

　　2．探究和討論下列問題。

　　(1)實際問題轉(zhuǎn)化為一個怎樣的數(shù)學問題？

　　(2)滿足不等式組①的條件的點構(gòu)成的區(qū)域如何表示？

　　(3)關(guān)于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？

　　(4)z的幾何意義是什么？

　　(5)z的最大值如何確定？

　　讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即

　　x＋y≤12

　　6x＋4y≤60 ①

　　x≥0

　　y≥0

　　行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點B(6，6)的直線所對應的z最大.

　　則zmax＝6×70＋6×50＝720

　　結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里.

　　解題反思：

　　問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學思想？

　　3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。

　　什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數(shù)、線性目標函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.

　　4．進一步探究線性規(guī)劃問題的解。

　　問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？

　　要求：請你寫出約束條件、目標函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。

　　問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？

　　5．小結(jié)。

　　(1)數(shù)學知識；(2)數(shù)學思想。

　　6．作業(yè)。

　　(1)閱讀教材：P.60-63；

　　(2)課后練習：教材P.65-2，3；

　　(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。

　　《一個數(shù)列的研究》教學設(shè)計

　　教學目標：

　　1．進一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；

　　2．在對一個數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；

　　3．進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。

　　教學重點：

　　問題的提出與解決

　　教學難點：

　　如何進行問題的探究

　　教學方法：

　　啟發(fā)探究式

　　教學過程：

　　問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？

　　研究方向提示：

　　1．數(shù)列{an}是一個等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進行研究；

　　2．研究所給數(shù)列的項之間的關(guān)系；

　　3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；

　　4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；

　　5．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進行研究；

　　6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復數(shù)、圖形、實際意義等）。

　　針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。

　　課堂小結(jié)：

　　1．研究一個數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進行研究？

　　2．你最喜歡哪位同學的研究？為什么？

　　課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會有什么變化？

　　2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進行類比研究？

　　開展研究性學習，培養(yǎng)問題解決能力

　　一、對“研究性學習”和“問題解決”的認識 研究性學習是一種與接受性學習相對應的學習方式，泛指學生主動探究問題的學習。研究性學習也可以說是一種學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。

　　“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數(shù)學教育的中心。

　　問題解決能力是一種重要的數(shù)學能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實踐能力”。在數(shù)學教學活動中開展研究性學習是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。

　　二、“問題解決”課堂教學模式的建構(gòu)與實踐 以研究性學習活動為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應用知識的.能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。

　�。ㄒ唬╆P(guān)于“問題解決”課堂教學模式

　　通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動參與、團結(jié)協(xié)作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。

　�。ǘ�）數(shù)學學科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標

　　數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉(zhuǎn)化，會歸類，會反思，會編題。

　�。ㄈ�）“問題解決”課堂教學模式的教學流程

　�。ㄋ模�“問題解決”課堂教學評價標準

　　1. 教學目標的確定；

　　2. 教學方法的選擇；

　　3. 問題的選擇；

　　4. 師生主體意識的體現(xiàn)；

　　5.教學策略的運用。

　　（五）了解學生的數(shù)學問題解決能力的途徑

　�。�六）開展研究性學習活動對教師的能力要求

高中數(shù)學教案15

　　教材分析：

　　三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數(shù)學必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時，教學內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法。

　　教案背景：

　　通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

　　教學方法：

　　以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

　　教學目標：

　　借助單位圓探究誘導公式。

　　能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。

　　教學重點：

　　誘導公式(三)的推導及應用。

　　教學難點：

　　誘導公式的應用。

　　教學手段：

　　多媒體。

　　教學情景設(shè)計：

　　一.復習回顧：

　　1. 誘導公式(一)(二)。

　　2. 角 (終邊在一條直線上)

　　3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

　　二.新課：

　　已知 由

　　可知

　　而 (課件演示，學生發(fā)現(xiàn))

　　所以

　　于是可得： (三)

　　設(shè)計意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。

　　由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

　　.

　　公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。

　　設(shè)計意圖：結(jié)合學過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點，總結(jié)公式。

　　1. 練習

　　(1)

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。

　　(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調(diào)重點，引導學生總結(jié)公式。)

　　三.例題

　　例3：求下列各三角函數(shù)值：

　　(1)

　　(2)

　　(3)

　　(4)

　　例4：化簡

　　設(shè)計意圖：利用公式解決問題。

　　練習：

　　(1)

　　(2) (學生板演，師生點評)

　　設(shè)計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

　　四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應用，培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

　　五.課后作業(yè)：課后練習A、B組

　　六.課后反思與交流

　　很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

　　1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

　　2.注意板書設(shè)計，注重細節(jié)的東西，語速需要改正

　　3.進一步的學習網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學生更容易操作

　　4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數(shù)學的樂趣

　　5.上課的生動化，形象化需要加強

　　聽課者評價：

　　1.評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的.!重點不夠清晰，有引導數(shù)學時，最好值有個側(cè)重點;網(wǎng)絡(luò)設(shè)計上，網(wǎng)頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

　　2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發(fā)揮，教學設(shè)計得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

　　3.評議者：學科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗。

　　4.評議者：引導學生通過網(wǎng)絡(luò)進行探究。

　　建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復選擇，應全部做完后，顯示結(jié)果，再重復測試;多提問學生。

　　( 1)給學生思考的時間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時，給學生一些激勵的語言更好

　　( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

　　( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關(guān)系的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎么用，學習這個誘導公式的作用

　　( 4)給學生答案，這個網(wǎng)頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

　　( 5)1.板書設(shè)計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

　　( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

　　( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學，學生帶著問題來學習

　　( 8)教學模式相對簡單重復

　　( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

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