數(shù)學教案－完全平方公式

課題：完全平方公式

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導和公式在整式乘法中的應用。它是在學生學習了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學習的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學習了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學習的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結；另一方面，乘法公式的推導是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學習對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學生的求簡意識有較大好處。

（2）乘法公式是后續(xù)學習的必備基礎，不僅對學生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學習因式分解、分式運算的重要基礎，同時也具有培養(yǎng)學生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。

（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。

 

（二）教學目標 的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學教學應以學生的發(fā)展為本，學生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導思想，同時參照義務教育階段《數(shù)學課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學目標 如下：

1、知識目標：

理解公式的推導過程，了解公式的幾何背景，會應用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結合等思想方法，培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感目標：

培養(yǎng)學生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

 

 

（三）教學重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學的重點與難點如下：

本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

二、教學方法與手段

（一）教學方法：

針對初一學生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導，合作交流展開教學，引導學生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學生的認知方式、思維水平和學習能力的差異進行分層次教學，讓不同層次的學生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學生為主體的探索性學習活動和因材施教原則，教師努力為學生的探索性學習創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學的知識用于實踐中。

采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學習興趣。

 

（二）教學手段：

利用投影儀輔助教學，突破教學難點 ，公式的推導變成生動、形象、直觀，提高教學效率。

（三）學法指導：

    在學法上，教師應引導學生積極思維，鼓勵學生進行合作學習，讓每個學生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。

三、教材處理

       根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為(a+b)的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導、驗證幾個步驟完成。關于兩數(shù)差的平方公式，我將為學生提供三種不同的思路，由學生自己選擇學習、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習，加以鞏固。

 

 

 

 

 

 

 

四、教學程序

 

教  學  過  程

設計意圖

一、 創(chuàng)設情境，引出課題

如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

            

 

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

              a    10

 

 

引導學生利用圖形分割求面積。

 

另一方面：正方形

10    10a    102          面積為(a+10)2, 所以：

                              (a+10)2=a2+20a+102

a    a2    10a        

 

 

              a    10

 

b   ab     b2           把10替換為b,

                      (a+b)2=a2+2ab+b2

a    a2    ab          提出課題

 

 

              a    b

 

 

通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學習內(nèi)容(a+b)·(a+b)

（根據(jù)初一學生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學生學習興趣）

 

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

對公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸

 

 

 

教  學  過  程

設計意圖

二、交流對話，探求新知

1、推導兩數(shù)和的完全平方公式

計算(a+b)2

解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

 

 

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

 

 

3、語言敘述

   (a+b)2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

 

 

4、公式(a-b)2=a2-2ab+b2教學

    ①利用多項式乘法 (a-b)2=(a-b)(a-b)

②利用換元思想   (a-b)2=[a+(-b)]2

③利用圖形          

                              b

 a 

                    

                          (a-b)    b

                           a  

5、學生總結、歸納：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

 

6、公式中的字母含義的理解。（學生回答）

    (x+2y)2是哪兩個數(shù)的和的平方？

    (x+2y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2

    (2x-5y)2是哪兩個數(shù)的差的平方？

(2x+5y)2=(   )2+2(   )(   )+(   )2

變式  (2x-5y)2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？

利用多項式乘法推導公式，使學生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

 

組織學生小組討論，使學生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

 

 

 

由學生對公式

(a+b)2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

 

(1)說明：教師提供三種模式，由學生選擇一種去解決。培養(yǎng)學生學習的主動性，開闊學生的思路。(2)同時對滲透數(shù)形結合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；(3)體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；(4)正確引導學生學習時知識的正遷移。

 

使學生學會對公式的正確表述，有利于學生正確用于計算之中，此時也可以讓學生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”

 

 

加深學生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性

 

 

 

教  學  過  程

設計意圖

三、整理新知形成結構

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應用新知，體驗成功

1、例1教學：用完全平方公式計算

(1)(a+3)2  (2)(y-

【數(shù)學教案－完全平方公式】相關文章：

數(shù)學教案完全平方公式12-30

數(shù)學教案：完全平方公式11-23

完全平方公式 習題04-28

《完全平方公式》教案06-03

完全平方公式教案04-25

完全平方公式教案設計01-24

完全平方公式教案設計04-27

《完全平方公式》教學反思（精選10篇）03-31

完全平方公式分解因式的教案設計04-30

完全平方公式分解因式教案設計04-27