高二數(shù)學(xué)教案
作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編精心整理的高二數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
高二數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹立運(yùn)動變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識.
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價值
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認(rèn)識，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)認(rèn)識事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的`角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25
小時，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度?
[取出一個鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1.初中時，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說的校準(zhǔn)時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角,這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zeroangle).
8.學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
五、評價設(shè)計
1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二數(shù)學(xué)教案 篇2
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1. 了解利用科學(xué)計算免費(fèi)軟件--Scilab軟件編寫程序來實(shí)現(xiàn)算法的基本過程.
2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句;能在Scipad窗口中編輯完整的程序,并運(yùn)行程序.
3. 通過上機(jī)操作和調(diào)試,體驗(yàn)從算法設(shè)計到實(shí)施的過程.
二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn): 體會算法的實(shí)現(xiàn)過程,能認(rèn)識到一個算法可以用很多的.語言來實(shí)現(xiàn),Scilab只是其中之一.
難點(diǎn):體會編程是一個細(xì)致嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程,體會正確完成一個算法并實(shí)施所要經(jīng)歷的過程.
三、教學(xué)流程設(shè)計
四、教學(xué)過程設(shè)計
(一)幾個基本語句和結(jié)構(gòu)
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環(huán)語句
(二)幾個程序設(shè)計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運(yùn)行;如果不能運(yùn)行或出現(xiàn)邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運(yùn)行,反復(fù)調(diào)試,直到測試成功.
高二數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識結(jié)構(gòu)
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡的方法．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．
（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準(zhǔn)確性．
（2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
①曲線的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．
②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會．
③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．
④教科書上對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．
（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．
（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運(yùn)動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價值是很高的．
（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認(rèn)識．
（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識入手，逐步上升到理性認(rèn)識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。
（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的.定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對稱中心是原點(diǎn)（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．
（6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時教師要注意化解難點(diǎn)，適時地補(bǔ)充根式化簡的方法．
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運(yùn)算）
（7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認(rèn)識．
（8）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．
（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊精神。
高二數(shù)學(xué)教案 篇4
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的，也是對以前所學(xué)知識的鞏固和發(fā)展，但對學(xué)生的知識準(zhǔn)備情況來看，學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時要及時對學(xué)生相關(guān)知識進(jìn)行提問，然后開展對本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示;平面向量的坐標(biāo)表示;平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.
2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.
4.能用坐標(biāo)表示兩個向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件.
三、教學(xué)過程
(一)知識梳理:
1.向量坐標(biāo)的求法
(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
=xxxxxxxxxxxxxxxx_
||=xxxxxxxxxxxxxx_
(二)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算
1.向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則
+=-=λ=.
2.向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)=(x1，y1)，=(x2，y2)，則∥?xxxxxxxxxxxxxxxx.
(三)核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設(shè)(1)求3+-3;
(2)求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m,n;
練：(20xx江蘇,6)已知向量=(2,1),=(1,-2),若m+n=(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2:平面內(nèi)給定三個向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)
若(+k)∥(2-),求實(shí)數(shù)k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ為實(shí)數(shù),(+λ)∥,則λ=( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
方法總結(jié):
1.向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b?a=λb(b≠0);②a∥b?x1y2-x2y1=0.至于使用哪種形式,應(yīng)視題目的具體條件而定,一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②.
2.兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線(平行的問題;另外,利用兩向量共線的充要條件可以列出方程(組),求出未知數(shù)的值.
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的.坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是AB邊上的動點(diǎn),
則的值為;的值為.
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
練：(20xx,安徽，13)設(shè)=(1,2),=(1,1),=+k.若⊥,則實(shí)數(shù)k的值等于( )
【思考】兩非零向量⊥的充要條件:·=0? .
解題心得:
(1)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a·b=x1x2+y1y2.
(2)解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡捷.
(3)兩非零向量a⊥b的充要條件:a·b=0?x1x2+y1y2=0.
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動,且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則的值為( )
A.6B.7C.8D.9
練：(20xx，上海，12)
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，0)，B(0，-1)，P是曲線上一個動點(diǎn)，則的取值范圍是?
解題心得:
求向量的模的方法:
(1)公式法,利用|a|=及(a±b)2=|a|2±2a·b+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;
(2)幾何法,利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解..
五、課后作業(yè)(課后習(xí)題1、2題)
高二數(shù)學(xué)教案 篇5
一、教學(xué)內(nèi)容分析
向量作為工具在數(shù)學(xué)、物理以及實(shí)際生活中都有著廣泛的應(yīng)用.
本小節(jié)的重點(diǎn)是結(jié)合向量知識證明數(shù)學(xué)中直線的平行、垂直問題，以及不等式、三角公式的證明、物理學(xué)中的應(yīng)用.
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1、通過利用向量知識解決不等式、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用，體會從不同角度去看待一些數(shù)學(xué)問題，使一些數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系，拓寬解決問題的思路.
2、了解構(gòu)造法在解題中的運(yùn)用.
三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
重點(diǎn)：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用.
難點(diǎn)：向量的構(gòu)造.
四、教學(xué)流程設(shè)計
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、復(fù)習(xí)與回顧
1、提問：下列哪些量是向量?
(1)力(2)功(3)位移(4)力矩
2、上述四個量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么?
[說明]復(fù)習(xí)數(shù)量積的有關(guān)知識.
二、學(xué)習(xí)新課
例1(書中例5)
向量作為一種工具，不僅在物理學(xué)科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多妙用!請看
例2(書中例3)
證法(一)原不等式等價于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立.
證法(二)向量法
[說明]本例關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)(等號成立的充要條件是)
例3(書中例4)
[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓，利用向量數(shù)量積的`兩個公式得到證明.
二、鞏固練習(xí)
1、如圖，某人在靜水中游泳，速度為km/h.
(1)如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h，他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?速度大小為多少?
答案：沿北偏東方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小是8 km/h.
(2)他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度大小為多少?
答案：朝北偏西方向前進(jìn)，實(shí)際速度大小為km/h.
三、課堂小結(jié)
1、向量在物理、數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.
2、要學(xué)會從不同的角度去看一個數(shù)學(xué)問題，是數(shù)學(xué)知識有機(jī)聯(lián)系.
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè)：課本P73,練習(xí)8.4 4
高二數(shù)學(xué)教案 篇6
平面向量共線的坐標(biāo)表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結(jié)論當(dāng)且僅當(dāng)x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線
[點(diǎn)睛](1)平面向量共線的坐標(biāo)表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標(biāo)軸的共線向量的對應(yīng)坐標(biāo)成比例;
(2)當(dāng)a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點(diǎn)為A(1,2)，終點(diǎn)B在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的'方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設(shè)a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設(shè)不成立，故應(yīng)有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線且方向相反.
向量共線的判定方法
(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標(biāo)表達(dá)式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學(xué)活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當(dāng)k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點(diǎn)共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點(diǎn)共線;
(2)設(shè)向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當(dāng)k為何值時，A，B，C三點(diǎn)
共線?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線.
又∵與有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線.
(2)若A，B，C三點(diǎn)共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關(guān)三點(diǎn)共線問題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點(diǎn)是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點(diǎn)共線;
(2)使用A，B，C三點(diǎn)共線這一條件建立方程求參數(shù)時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達(dá)式.
高二數(shù)學(xué)教案 篇7
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標(biāo)】
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：
知識與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;
過程與方法目標(biāo)：通過探究基本不等式，使學(xué)生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學(xué)過程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過程
教學(xué)過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設(shè)計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結(jié)果：
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
設(shè)計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當(dāng)時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設(shè)計意圖：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號語言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立”的含義是：
當(dāng)a=b時，取等號，即;
僅當(dāng)a=b時，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設(shè)計借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問題9]回憶一下你所學(xué)的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(四)體會新知，遷移應(yīng)用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?
設(shè)計意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的'平面幾何知識，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應(yīng)用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應(yīng)用之二：
設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進(jìn)行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問題需要請教?
設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據(jù)情況完善如下：
知識要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計
2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計
3.思考題:類比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式?
設(shè)計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設(shè)計時，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭提問準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有比較充分的認(rèn)識，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會用的，只有學(xué)生通過實(shí)踐，意識到它的好處之后，學(xué)生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的。
高二數(shù)學(xué)教案 篇8
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
能正確概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，會做二面角的平面角。
【過程與方法】
利用類比的方法推理二面角的有關(guān)概念，提升知識遷移的能力。
【情感態(tài)度與價值觀】
營造和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍，通過學(xué)生之間，師生之間的交流、合作和評價達(dá)成共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【難點(diǎn)】
“二面角的平面角”概念的形成過程。
三、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
請學(xué)生觀察生活中的一些模型，多媒體展示以下一系列動畫如：
1.打開書本的過程;
2.發(fā)射人造地球衛(wèi)星，要根據(jù)需要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水壩時，為了使水壩堅固耐久，須使水壩坡面與水平面成適當(dāng)?shù)慕嵌?
引導(dǎo)學(xué)生說出書本的兩個面、水壩面與底面，衛(wèi)星軌道面與地球赤道面均是呈一定的角度關(guān)系，引出課題。
(二)師生互動，探索新知
學(xué)生閱讀教材，同桌互相討論，教師引導(dǎo)學(xué)生對比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形。
二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個半面所組成的圖形，叫作二面角。這條直線叫作二面角的棱，這兩個半平面叫作二面角的面。(動畫演示)
(2)二面角的表示
(3)二面角的畫法
(PPT演示)
教師提問：一般地說，量角器只能測量“平面角”(指兩條相交直線所成的角.相應(yīng)地，我們把異面直線所成的角，直線與平面所成的角和二面角，均稱為空間角)那么，如何去度量二面角的大小呢?我們以往是如何度量某些角的.?教師引導(dǎo)學(xué)生將空間角化為平面角.
教師總結(jié)：
(1)二面角的平面角的定義
定義：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定義三個主要特征：點(diǎn)在棱上、線在面內(nèi)、與棱垂直(動畫演示)
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小來表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
(2)二面角的平面角的作法
①點(diǎn)P在棱上—定義法
②點(diǎn)P在一個半平面上—三垂線定理法
③點(diǎn)P在二面角內(nèi)—垂面法
(三)生生互動，鞏固提高
(四)生生互動，鞏固提高
1.判斷下列命題的真假：
(1)兩個相交平面組成的圖形叫做二面角。( )
(2)角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi)，則這個角是二面角的平面角。( )
(3)二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。( )
2.作出一下面PAC和面ABC的平面角。
(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)
小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么?
作業(yè)：以正方體為模型請找出一個所成角度為四十五度的二面角，并證明。
高二數(shù)學(xué)教案 篇9
一、學(xué)習(xí)者特征分析
本節(jié)課內(nèi)容是面向高二下學(xué)期的學(xué)生，主要是進(jìn)行思維的訓(xùn)練。學(xué)生在高一的時候已經(jīng)學(xué)過這些數(shù)學(xué)思維方法，但是對這些知識還沒有進(jìn)行概念化的歸納和專門的訓(xùn)練。學(xué)生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點(diǎn)，以以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生一旦學(xué)習(xí)概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計是針對學(xué)生的這一情況，設(shè)計專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，通過學(xué)生之間經(jīng)過學(xué)習(xí)，交流，課后反復(fù)思考的，進(jìn)一步深化概念的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1. 體會數(shù)學(xué)思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；
2. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學(xué)生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1． 交流、分享運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題的喜悅;
2． 提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；
3． 增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
三、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練專題課，專門訓(xùn)練學(xué)生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學(xué)中特指從結(jié)果（結(jié)論）出發(fā)追溯其產(chǎn)生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質(zhì)和分析為基礎(chǔ)的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導(dǎo)因法。這兩種數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)思維方法中最基礎(chǔ)也是最重要的方法，是學(xué)生的思維訓(xùn)練的重要內(nèi)容。
四、教學(xué)策略的設(shè)計
1. 情境的設(shè)計
情境描述
情境簡要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內(nèi)，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪。”聰明的亞瑟經(jīng)過推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網(wǎng)頁
2. 教學(xué)資源的設(shè)計
資源類型
資源內(nèi)容簡要描述
資源來源
相關(guān)故事
通過有趣的.推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
網(wǎng)上下載
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，嵌入了經(jīng)過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學(xué)工具：計算機(jī)
4. 教學(xué)策略：自主探究學(xué)習(xí)策略，任務(wù)驅(qū)動策略、反思策略
5. 教學(xué)環(huán)境：網(wǎng)絡(luò)教室
五、教學(xué)流程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情景，吸引學(xué)生注意
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
以具有趣味性的故事入手，吸引學(xué)生的注意，點(diǎn)明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
1、初試牛刀：讓學(xué)生試做思維訓(xùn)練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)
學(xué)以致用：
4、把本節(jié)的方法應(yīng)用到解決數(shù)學(xué)問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
1、讓學(xué)生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強(qiáng)，可讓學(xué)生在較短的時間內(nèi)收集積累更多的信息，拓寬學(xué)生的知識面。
3、培養(yǎng)學(xué)生收集信息、處理信息的能力。
3、總結(jié)概念，深化概念
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練不單只是一節(jié)簡單的專題課，我們的同學(xué)在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學(xué)思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
提出寶藏問題并指導(dǎo)學(xué)生利用BBs論壇進(jìn)行討論
學(xué)生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學(xué)習(xí)網(wǎng)站論壇
通過自主交流，增強(qiáng)分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
利用學(xué)習(xí)網(wǎng)站制作一些簡單的訓(xùn)練題目
獨(dú)立完成在線的測試
學(xué)習(xí)網(wǎng)站
及時反饋課堂學(xué)習(xí)效果。
6、課后任務(wù)
教師活動
學(xué)生活動
資源/工具
設(shè)計思想
布置課后任務(wù)：在網(wǎng)絡(luò)上收集推理分析的相關(guān)例子，在學(xué)習(xí)網(wǎng)站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網(wǎng)絡(luò)資源和學(xué)習(xí)網(wǎng)站
通過課后的任務(wù)訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，把思維訓(xùn)練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學(xué)教案 篇10
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
(2)能用文字語言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖
2.過程與方法
學(xué)生通過模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達(dá)解決問題的過程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3情感、態(tài)度與價值觀
學(xué)生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過動手作圖，.用自然語言表示算法，用圖表示算法，體會到用流程圖表示算法，簡潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計流程圖表達(dá)解決問題的過程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
(一)、問題引入 揭示課題
例1 尺規(guī)作圖，確定線段的一個5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫算法，并請學(xué)生說出答案。
提問：用文字語言寫出算法有何感受?
引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長，不方便、不簡潔。
教師說明：為了使算法的表述簡潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
(二)、觀察類比 理解課題
1、 投影介紹流程圖的符號、名稱及功能說明。
符號 符號名稱 功能說明終端框 算法開始與結(jié)束處理框 算法的各種處理操作判斷框 算法的各種轉(zhuǎn)移
輸入輸出框 輸入輸出操作指向線 指向另一操作
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖
(1)順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個算法
流程圖：
(2)選擇結(jié)構(gòu)
對條件進(jìn)行判斷來決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)
流程圖：
3.用自然語言表示算法與用流程圖表示算法的.比較
(1)半徑為r的圓的面積公式 當(dāng)r=10時寫出計算圓的面積的算法，并畫出流程圖。
解：
算法(自然語言)
①把10賦與r
②用公式 求s
③輸出s
流程圖
(2) 已知函數(shù) 對于每輸入一個X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫出算法并畫流程圖。
算法：(語言表示)
① 輸入X值
②判斷X的范圍，若 ，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值;否則用Y=2-x求函數(shù)值
③輸出Y的值
流程圖
小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學(xué)生觀察、類比、說出流程圖與自然語言對比有何特點(diǎn)?(直觀、清楚、便于檢查和交流)
(三)模仿操作 經(jīng)歷課題
1.用流程圖表示確定線段A.B的一個16等分點(diǎn)
2.分析講解例2;
分析：
思考：有多少個選擇結(jié)構(gòu)?相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示?
流程圖：
(四)歸納小結(jié) 鞏固課題
1.順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的?
2.怎樣用流程圖表示算法。
(五)練習(xí)P99 2
(六)作業(yè)P99 1
高二數(shù)學(xué)教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過程
【知識點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的.范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡，再求之
三角函數(shù)式常用化簡方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對三角函數(shù)值的影響，對角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案 篇12
（1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
（2）如何定義平面向量基底？
（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點(diǎn)睛]對平面向量基本定理的理解應(yīng)注意以下三點(diǎn)：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產(chǎn)生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點(diǎn)睛]當(dāng)a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）
（3）零向量不可以作為基底中的`向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設(shè)=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運(yùn)用向量的線性運(yùn)算法則對待求向量不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學(xué)活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點(diǎn)，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點(diǎn)，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學(xué)教案 篇13
第一課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（1）
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1．新課導(dǎo)入
隨著社會發(fā)展，先進(jìn)技術(shù)，使得各種問題解決方法多樣化，高標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)要求，使得商品生產(chǎn)工序復(fù)雜化，解決一件事常常有多種方法完成，或幾個過程才能完成。
排列組合這一章都是討論簡單的計數(shù)問題，而排列、組合的基礎(chǔ)就是基本原理，用好基本原理是排列組合的關(guān)鍵．
2．新課
我們先看下面兩個問題．
(l)從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船．一天中，火車有4班，汽車有 2班，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？
板書：圖
因?yàn)橐惶熘谐嘶疖囉?種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每一種走法都可以從甲地到達(dá)乙地，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法．
一般地，有如下原理：
加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，??，在第n類辦法中有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1十m2十?十mn種不同的方法．
(2) 我們再看下面的問題：
由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條．從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法？
板書：圖
這里，從A村到B村有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達(dá)B村后，再從B村到C村又有2種不同的走法．因此，從A村經(jīng)B村去C村共有 3X2=6種不同的走法．
一般地，有如下原理：
乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，??，做第n步有mn種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m1 m2?mn種不同的方法．
例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書．
1）從中任取一本，有多少種不同的取法？
2）從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少的取法？
解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書，可以從6本書中任取一本，有6種方法；第二類辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法．根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11．
答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法．
（2）從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法．根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N＝6X5＝30．
答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的方法．
練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣
1）從中任取一枚，有多少種不同取法？2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？
例2(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？
(2)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？
(3)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？
解：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)，
這仍有5種選法，第三步確定個位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法．根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個數(shù)是N=5X5X5=125． 答：可以組成125個三位數(shù)．
練習(xí)：
1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走．
（1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法？
（2）從甲地到丙地共有多少種不同的.走法？
2．一名兒童做加法游戲．在一個紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、?、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、?、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)．這名兒童一共可以列出多少個加法式子？
3．題2的變形
4．由0－9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)
小結(jié)：要解決某個此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時用加法，分步時用乘法
其次要注意怎樣分類和分步，以后會進(jìn)一步學(xué)習(xí)
七、練習(xí)設(shè)計
1．（口答）一件工作可以用兩種方法完成．有 5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成．選出一個人來完成這件工作，共有多少種選法？
2．在讀書活動中，一個學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？
3．乘積（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展開后共有多少項？
4．從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通．從甲地到丙地共有多少種不同的走法？
5．一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球，所有這些小球的顏色互不相同．
（1）從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法？
（2）從兩個口袋內(nèi)各取一個小球，有多少種不同的取法？
八、板書設(shè)計
九、教學(xué)反思
第二課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（2）
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識傳授目標(biāo)：正確理解和掌握加法原理和乘法原理
2、能力培養(yǎng)目標(biāo)：能準(zhǔn)確地應(yīng)用它們分析和解決一些簡單的問題
3、思想教育目標(biāo)：發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1. 由學(xué)生閱讀引言，明確任務(wù)，激發(fā)興趣.
由學(xué)生感興趣的乒乓球比賽提出的問題引出學(xué)習(xí)本章的必要性，明確研究計數(shù)方法是本章內(nèi)容的獨(dú)特性，從應(yīng)用的廣泛看學(xué)好本章知識的重要性.
2. 學(xué)習(xí)理解分類計數(shù)原理
給出問題，配圖分析，講清坐火車與坐汽車兩類辦法均可，每類中任一種辦法都可以獨(dú)立的把從甲地到乙地這件事辦好. 變式1：若甲地到乙地一天中還有4班輪船可乘，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同走法？ 變式2：若完成一件事，有n類辦法.在第1類辦法中有m1種不同辦法，在第2類辦法中有m2種不同方法，?? ，在第n類辦法中有mn種不同方法，每一類中的每一種方法均可完成這件事，那么完成這件事共有多少種不同方法？
解答以上問題，水到渠成，順著變式2的解，不難由學(xué)生歸納得出分類計數(shù)原理（又稱辦法原理）.
3. 學(xué)習(xí)理解分步計數(shù)原理
出示問題，配上插圖，引導(dǎo)分析，組織討論，強(qiáng)調(diào)分步.
可用多媒體配上不同顏色閃現(xiàn)六種不同走法.
由學(xué)生模仿分類計數(shù)原理歸納得出分步計數(shù)原理（又叫乘法原理）.
4.
5.
6. 講解例1 講解增例 例：滿足A引導(dǎo)學(xué)生分析解答，注意區(qū)分辦法的分類與分步. ?B=?1,2?的集合A、B共有多少組？
?1,2?的子集：?，?1?，?1?，?1,2?，但不是隨便兩個子集搭配都行，本題尤如含A、B兩元數(shù)的不定方
?1,2?得1組解； 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生作出下列兩種分析. 分析一：A、B均是程，其全部解分為四類： 1. 當(dāng)A=?時，只有B=
2. 當(dāng)A=
3. 當(dāng)A=
4. 當(dāng)A=?1?時，B=?2?或?1,2?，得2組解； ?2?時，B=?1?或?1,2?，得2組解 ?1,2?時，B=?或?1?或?2?或?1,2?，得4組解.
根據(jù)加法原理，共有1+2+2+4=9組解.
分析二：設(shè)A、B為兩個“口袋”,需將兩種元素(1或2)裝入,任一元素至少裝入一個袋中,分兩步可辦好此事:第1步裝“1”,可裝入A不可裝入B,也可裝入B不裝A,還可以既裝入A又裝入B,有3種裝法;第2步裝“2”,同樣有3種裝法.根據(jù)乘法原理共得了3?3=9種裝法,即原題共有9組解.
6.課堂練習(xí)
教科書第86頁練習(xí)第1、2題,習(xí)題第1題.
7.知識小結(jié)
回顧兩個原理內(nèi)容,強(qiáng)調(diào)區(qū)別在于辦事辦法分類與分步.
七、練習(xí)設(shè)計
1. 教科書習(xí)題10.1第2題.
2. 各編一道用兩個原理解答的問題并解答.
八、板書設(shè)計
九、教學(xué)反思
第三課時
一、課 題
10.1分析計數(shù)原理和分步計數(shù)原理（3）
二、教學(xué)目標(biāo)
1． 進(jìn)一步理解兩個基本原理。
2． 會運(yùn)用兩個基本原理分析解答簡單的應(yīng)用題。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：加法原理，乘法原理。解決方法：利用簡單的舉例得到一般的結(jié)論．
2.難點(diǎn)：加法原理，乘法原理的區(qū)分。解決方法：運(yùn)用對比的方法比較它們的異同．
四、教學(xué)方法
啟發(fā)式教學(xué)法
五、教學(xué)手段
多媒體課件．
六、教學(xué)過程
1． 兩個基本原理是本章重要的基本理論，通過運(yùn)用，進(jìn)一步理解兩個基本原理，進(jìn)一步掌握分類思考與分步思考的方法。
2． 運(yùn)用兩個基本原理時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)以下重點(diǎn)。
分類計數(shù)原理中的“做一件事，完成它可以有n類辦法”，是對完成這件事的所有方法的一個分類。分類時，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，其次分類時要注意滿足一個基本要求：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法。只有滿足這些條件，才能用分類計數(shù)原理。 分步計數(shù)原理中的“做一件事，完成它需要分成n個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成n個步驟。分布時，首先要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個分布的標(biāo)準(zhǔn)，其次分步時還要注意滿足完成一件事必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟后這件事才算完成。只有滿足這些條件，才能用分步計數(shù)原理。
這些思想觀點(diǎn)，應(yīng)在教學(xué)中向?qū)W生詳細(xì)闡明。
1．理論復(fù)習(xí)
說說你對兩個基本原理的理解。注：這樣的問題，答對的標(biāo)準(zhǔn)比較寬松。只要學(xué)生解答對大概的主要的意思，就應(yīng)表揚(yáng)；不僅原理敘述準(zhǔn)確，并且加上自己的正確的理解，更應(yīng)當(dāng)受到稱贊。目的只有一個，重在理解。這符合素質(zhì)教育的要求。
2． 應(yīng)用舉例
（1） 增例：平面上的直線l上的三點(diǎn)P1、P2、P3及l(fā) 外一點(diǎn)A，過這四點(diǎn)中的兩點(diǎn)連直線，可連得多少條不同的直線？ 學(xué)生議論，形成共識：以直線過不過A點(diǎn)為分類標(biāo)準(zhǔn)，過A的3條，不過A的1條，由分類計數(shù)原理得可連不同的直線3+1=4條。
變式1：在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和為偶數(shù)的不同取法共有多少種？
變式2：在1~20共20個整數(shù)中取兩個數(shù)相加，使其和大于20的不同取法共有多少種？
注：取a+b與取b+a是同一種取法。
變式1思路：分類標(biāo)準(zhǔn)為兩家數(shù)的奇偶性，第一類，偶偶相加，由分步計數(shù)原理得10×9=90種取法，第二類，奇奇相加，也有10×9=90種取法。根據(jù)分類計數(shù)原理共有90+90=180種不同取法。
變式2思路：分類標(biāo)準(zhǔn)一，固定小加數(shù)。小加數(shù)為1時，大加數(shù)只有20這1種取法；小加數(shù)為2時，大加數(shù)有19或20兩種取法；小加數(shù)為3時，大加數(shù)為18，19或20有3種取法??小加數(shù)為10時，大加數(shù)為11，12，? ，20共10種取法；小加數(shù)為11時，大加數(shù)有9種取法?小加數(shù)取19時，大加數(shù)為1種取法。由分類計數(shù)原理，得不同取法共有1+2+?+9+10+9+?+2+1=100種。
分類標(biāo)準(zhǔn)二，固定和的值。有和為21，22，?，39，這幾類，依次有取法10，9，9，8，8，?，2，2，1，1種。由分類計數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+?+2+2+1+1=100種。
（2） 指導(dǎo)學(xué)生閱讀例2、例3，培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力。
組織學(xué)生議論這兩例的共同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
共同點(diǎn)：都要分布計數(shù)。
不同點(diǎn)：例2分四步，每步確定一個鍵盤上的數(shù)碼，并且數(shù)碼可重復(fù)使用；例3分兩步，每步安排一個工人值班，第1步排定的工人，第2步不再排此人。
變式1：集合A={a,b,c}，B={1,2}，問A到B的不同映射f共有多少個？B到A的不同映射g共有多少個？
變式2：用數(shù)字1，2，3可寫出多少個小于1000的正整數(shù)？
變式1思路：分3步，分別以a,b,c為原象，確定它們的象，f共有2×2×2=8個，同樣g有3=9個。
變式2思路：有分類，又有分步。分類是一位數(shù)，二位數(shù)，三位數(shù)共三類，再分步確定各位上的數(shù)字，共可寫正整數(shù)3+3+3=39個。
3． 歸納小結(jié)
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，回答的都是有關(guān)一件事的不同方法種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，每一種方法只屬于某一類，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，某一步驟中的每一種方法都只完成做這件事的一個步驟，只有各個步驟中的方法都完成才算做完這件事。
注：本節(jié)安排了較多的應(yīng)用問題，可用多媒體輔助教學(xué)，從出示問題，分析討論，所給出解答。要注意從時間上保證分析和解決問題的實(shí)施，保證重點(diǎn)、難點(diǎn)的突破。
4． 課堂練習(xí)
教科書第86頁練習(xí)第3、4、5題，習(xí)題10.1第3、6題。
七、練習(xí)設(shè)計
教科書習(xí)題10.1第4、5題。
八、板書設(shè)計
九、教學(xué)反思
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