初一數學上冊教案

時間：2023-04-26 15:21:18 數學教案我要投稿

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初一數學上冊教案

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，時常要開展教案準備工作，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編整理的初一數學上冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

初一數學上冊教案

初一數學上冊教案1

　　教學目標：

　　知識與技能

　　1.掌握直角三角形的判別條件，并能進行簡單應用;

　　2.進一步發展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培養從實際問題抽象出數學問題的能力，建立數學模型.

　　3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　情感態度與價值觀

　　敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經驗，進一步體會數學的應用價值，發展運用數學的信心和能力，初步形成積極參與數學活動的意識.

　　教學重點

　　運用身邊熟悉的事物，從多種角度發展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　教學難點

　　會辨析哪些問題應用哪個結論.

　　課前準備

　　標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

　　教學過程：

　　復習引入：

　　請學生復述勾股定理;使用勾股定理的前提條件是什么?

　　已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，則BC=13對嗎?

　　創設問題情景：由課前準備好的一組學生以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

　　這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

　　提出課題：能得到直角三角形嗎

　　講授新課：

　　⒈如何來判斷?(用直角三角板檢驗)

　　這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的'關系?

　　就是說，如果三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿足較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

　　⒉繼續嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

　　5，12，13;6,8,10;8，15，17.

　　(1)這三組數都滿足a2+b2=c2嗎?

　　(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?

　　⒊直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

　　滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.

　　⒋例1一個零件的形狀如左圖所示，按規定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎?

　　隨堂練習：

　　⒈下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.

　　⑴9，12，15;⑵15，36，39;

　　⑶12，35，36;⑷12，18，22.

　　⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_______三角形,______是角.

　　⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.

　　⒋習題1.3

　　課堂小結：

　　⒈直角三角形判定定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

　　⒉滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數.

初一數學上冊教案2

　　《1.1正數和負數》教學設計

　　教學目標

　　1. 通過對“零”的意義的探討,進一步理解正數和負數的概念,能利用正負數正確表示相反意義的量(規定了向指定方向變化的量);

　　2. 進一步體驗正負數在生產生活中的廣泛應用,提高解決實際問題的能力;

　　3. 激發學生學習數學的興趣.

　　[教學重點與難點]

　　重點:深化對正負數概念的理解.

　　難點:正確理解和表示向指定方向變化的量

　　《1.1正數和負數》同步練習

　　1、下列說法正確的是( )

　　A、零是正數不是負數 B、零既不是正數也不是負數

　　C、零既是正數也是負數 D、不是正數的數一定是負數，不是負數的數一定是正數

　　2、向東行進-30米表示的意義是( )

　　A、向東行進30米 B、向東行進-30米

　　C、向西行進30米 D、向西行進-30米

　　3、零上13℃記作 +13℃，零下2℃可記作( )

　　A、2 B、-2 C、2℃ D、-2℃

　　4、某市20 15年元旦的最高氣溫為2℃，最低氣溫為-8℃，那么這天的`最高氣溫比最低氣溫高( )

　　A、-10℃ B、-6℃ C、6℃ D、10℃

　　5、中，正數有，負數有 .

　　6、如果水位升高5m時水位變化記作+5m，那么水位下降3m時水位變化記作 m，

　　水位不升不降時水位變化記作 m.

　　7、在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有的意義.

　　8、甲、乙兩人同時從A地出發，如果向南走48m,記作+48m，則乙向北走32m，記為，

　　這時甲乙兩人相距 m. .

　　9、某種藥品的說明書上標明保存溫度是(20±2)℃，由此可知在 ℃~ ℃范圍內保存才合適.

　　10、20xx年我國全年平均降水量比上年減少24㎜，20xx年比上年增長8㎜，20xx年比上年減少20㎜。用正數和負數表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量.

　　11、如果把一個物體向右移動5m記作移動-5m，那么這個物體又移動+5m是什么意思?這時物體離它兩次移動前的位置多遠?

　　12、某老師把某一小組五名同學的成績簡記為：+10，-5，0，+8，-3，又知道記為0的成績表示90分，正數表示超過90分，則五名同學的平均成績為多少分?

　　13、某地一天中午12時的氣溫是7℃，過5小時氣溫下降了4℃ ，又過7小時氣溫又下降了4℃，第二天0時的氣溫是多少?

　　《1.1正數和負數》同步練習含答案

　　19.體育課上，對初三(1)班的學生進行了仰臥起坐的測試，以能做28個為標準，超過的次數用正數來表示，不足的次數用負數來表示，其中10名女學生成績如下：1、4、0、8、6、8、0、6、-5、-1.

　　(1)這10名女生的達標率為多少?

　　(2)沒達標的同學做了幾個仰臥起坐?

　　解：(1)這10名女生的達標率為8÷10 ×100%=80%.

　　(2)沒達標的同學做仰臥起坐的個數分別是23個和27個.

初一數學上冊教案3

　　教學目標

　　教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.

　　能力訓練要求：1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念.

　　2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想.

　　情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數學的興趣.

　　2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性，體現人人都學有用的數學.

　　教學重點難點：

　　重點：探索、發現給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

　　難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

　　教學過程

　　1、創設問題情境，引入新課：

　　前幾節課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

　　例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?

　　根據題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

　　所以至少需13米長的梯子.

　　2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

　　出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的'最短路程是多少?(π的值取3).

　　(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢?(小組討論)

　　(2)如圖，將圓柱側面剪開展開成一個長方形，從A點到B點的最短路線是什么?你畫對了嗎?

　　(3)螞蟻從A點出發，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?(學生分組討論，公布結果)

　　我們知道，圓柱的側面展開圖是一長方形.好了，現在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面展開(如下圖).

　　我們不難發現，剛才幾位同學的走法：

　　(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

　　(3)A→D→B;(4)A—→B.

　　哪條路線是最短呢?你畫對了嗎?

　　第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.

　　②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

　　③、隨堂練習

　　出示投影片

　　1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

　　2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

　　1.分析：首先我們需要根據題意將實際問題轉化成數學模型.

　　解：(如圖)根據題意，可知A是甲、乙的出發點，10∶00時甲到達B點，則AB=2×6=12(千米);乙到達C點，則AC=1×5=5(千米).

　　在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

　　2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

　　解：設伸入油桶中的長度為x米，則應求最長時和最短時的值.

　　(1)x2=1.52+22，x2=6.25，x=2.5

　　所以最長是2.5+0.5=3(米).

　　(2)x=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

　　答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

　　3.試一試(課本P15)

　　在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

　　我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

　　解：如圖，設水深為x尺，則蘆葦長為(x+1)尺，由勾股定理可求得

　　(x+1)2=x2+52，x2+2x+1=x2+25

　　解得x=12

　　則水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

　　④、課時小結

　　這節課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發現用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

　　⑤、課后作業

　　課本P25、習題1.52

初一數學上冊教案4

　　教材分析

　　方程是應用廣泛的數學工具，是代數學的核心內容，在義務教育階段的數學課程中占有重要地位。本節課選自人教版數學七年級上冊第三章第一節的內容，是一節引入課，對于激發學生學習方程的興趣，獲得解決實際問題的基本方法具有十分重要的作用。本節課是結合學生已有學習經驗，從算式到方程，繼而對一元一次方程及方程的解進行了探究，讓學生體驗未知數參與運算的好處，用方程分析問題、解決問題（即培養學生建模的思想），體會學習方程的意義和作用。本節課是在承接小學學習的簡易方程和剛剛學習的整式的加減的基礎上進行學習的，同時又是后續學習二元一次方程、一元二次方程的重要基礎。因此，這節課在教材中起到了承上啟下的作用。

　　學情分析

　　學生前面已經學習了簡單的方程及整式的內容，為本節課的學習做好了鋪墊。

　　七年級的學生思維活躍，求知欲強，有比較強烈的自我意識，對觀察、猜想、探索性的問題充滿好奇，因而在教學素材的選取與呈現方式以及學習活動的安排上力求設置學生感興趣的并且具有挑戰性的內容，讓學生感受到數學來源于生活又回歸生活實際，無形中產生濃厚的學習興趣和探索熱情。

　　七年級學生對于方程已經具備了一定的知識基礎，但是對方程的理解還比較膚淺、模糊，還處于感性層面，缺乏理性的認識和把握，而且學生正處于感性認識向理性認識過渡的時期，抽象思維能力有待提高，對于一元一次方程的概念教學要選取具體的問題情境，逐步抽象。

　　七年級的學生很想利用所學的知識解決問題，通過對幾個問題的分析、探討、相互交流，逐步培養學生的觀察、探索、歸納等能力，提高對課本知識的運用能力，從而認識歸納一元一次方程的相關概念，在練習中鞏固和熟悉一元一次方程。

　　教學目標

　　1.知識與技能目標

　　（1）掌握方程、一元一次方程的定義，知道什么是方程的解。

　　（2）體會字母表示數的好處，會根據實際問題的條件列方程，能檢驗出一個數值是否是方程的解。

　　2.過程與方法目標

　　（1）通過將實際問題抽象成數學問題，分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，滲透數學建模的'思想，認識到從算式到方程是數學的一種進步。

　　（2）通過具體情境貼近學生生活，在生活中挖掘數學問題，解決數學問題，使數學生活化，生活數學化，會利用一元一次方程的知識解決一些實際問題。

　　3.情感態度與價值觀目標

　　（1）通過具體情境的探索、交流等數學活動培養學生的團體合作精神和積極參與、勤于思考的意識。

　　（2）激發學生的求知欲和學習數學的熱情，培養獨立思考和合作交流的能力，讓他們享受成功的喜悅。

　　（3）經歷從生活中發現數學和應用數學解決實際問題的過程，樹立多種方法解決問題的創新意識，增強用數學的意識，體會數學的應用價值。

　　教學重點、難點

　　教學重點：1.方程、一元一次方程、方程的解的概念。

　　2.根據實際問題的條件列出方程。

　　教學難點：分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程。

　　教學過程

　　一、創設情境導入新課

　　二、探究新知形成概念

　　三、應用新知鞏固提高

　　四、感悟反思

　　五、名題欣賞

　　六、布置作業

　　板書設計

初一數學上冊教案5

　　教學目標

　　1、知道有理數混合運算的運算順序，能正確進行有理數的混合運算；

　　2、會用計算器進行較繁雜的有理數混合運算。

　　教學重點

　　1、有理數的混合運算；

　　2、運用運算律進行有理數的混合運算的簡便計算。

　　教學難點

　　運用運算律進行有理數的混合運算的簡便計算。

　　有理數的混合運算的運算順序

　　也就是說，在進行含有加、減、乘、除的混合運算時，應按照運算級別從高到低進行，因為乘方是比乘除高一級的運算，所以像這樣的有理數的混合運算，有以下運算順序：

　　先乘方，再乘除，最后加減。如果有括號，先進行括號內的運算。

　　你會根據有理數的運算順序計算上面的算式嗎？

　　2、8有理數的混合運算：同步練習

　　1、有依次排列的3個數：2，9，7，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的`數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，7，9，—2，7，這稱為第一次操作。做第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，5，7，2，9，—11，—2，9，7，繼續依次操作下去，問：從數串2，9，7開始操作第一百次以后所產生的那個新數串的所有數之和是。

　　《2、8有理數的混合運算》課后訓練

　　1、興旺肉聯廠的冷藏庫能使冷藏食品每小時降溫3 ℃，每開庫一次，庫內溫度上升4 ℃，現有12 ℃的肉放入冷藏庫，2小時后開了一次庫，再過3小時后又開了一次庫，再關上庫門4小時后，肉的溫度是多少攝氏度？

初一數學上冊教案6

　　一、教學目標：

　　1.知識目標：

　　使學生理解同類項的概念和合并同類項的意義，學會合并同類項。

　　2.能力目標：

　　培養學生觀察、分析、歸納和動手解決問題的能力，初步使學生了解數學的分類思想。

　　3.情感目標：

　　借助情感因素，營造親切和諧活潑的課堂氣氛，激勵全體學生積極參與教學活動。培養他們團結協作，嚴謹求實的學習作風和鍥而不舍，勇于創新的精神。

　　二、教學重點、難點：

　　重點：同類項的概念和合并同類項的法則

　　難點：合并同類項

　　三、教學過程：

　　(一)情景導入：

　　1、觀察下面的圖片,并將這些圖片分類:

　　你是依據什么來進行分類的呢?

　　生活中，我們常常為了需要把具有相同特征的事物歸為一類。

　　2、對下列水果進行分類：

　　(二)新知探究1：

　　1、對下列八個單項式進行分類：

　　a,6x2，5，cd,-1，2x2,4a,-2cd

　　這些被歸為同一類的`項有什么相同的特征?

　　2、揭示同類項的概念。

　　同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。另外，所有的常數項都是同類項。

　　《3.4合并同類項》同步練習

　　1.已知代數式2a3bn+1與-3am-2b2是同類項，則2m+3n=________.

　　2.若-4xay+x2yb=-3x2y，則a+b=_______.

　　3.下面運算正確的是( )

　　A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0

　　C.3x2+2x3=5x5 D.3y2-2y2=1

　　4.已知一個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1，則這個多項式是( )

　　A.-5x-1 B.5x+1

　　C.-13x-1 D.13x+1

　　《3.4合并同類項》測試

　　1.下列說法中，正確的是( )

　　A.字母相同的項是同類項

　　B.指數相同的項是同類項

　　C.次數相同的項是同類項

　　D.只有系數不同的項是同類項

初一數學上冊教案7

　　教學目標：

　　知識能力：理解有理數的概念，掌握有理數的兩種分類方法，能夠按要求對給定的有理數進行分類。

　　過程與方法：通過本節的學習，培養學生正確的分類討論觀點和分類能力。

　　情感、態度、價值觀：通過本節課的學習，體驗成功的喜悅，保持學好數學的信心。

　　教學重點：掌握有理數的兩種分類方法

　　教學難點：給定的數字將被填入它所屬的集合中

　　教學方法：問題導向法

　　學習方法：自主探究法

　　一、形勢歸納

　　小學我們學了整數和分數，上節課我們學了正數和負數。誰能快速提出以下問題？

　　1.有以下數字：15，-1/9，-5，2/15，-13/8，0.1，-5.22，-80，0，123，2.33

　　(1)將以上數字填入以下兩組：正整數集{}和負整數集{}。你填完了嗎？

　　(2)將以上數字填入以下兩個集合：整數集合{}和分數集合{}。你填完了嗎？

　　稱整數和分數為有理數。(指點題，板書)

　　二、自學指導

　　學生自學課本，根據課本尋找自學的機會

　　提綱中問題的答案;老師先做必要的'板書準備，再到學生中巡視指導，并了解掌握學生自學情況，為展示歸納作準備。

　　附：自學提綱：

　　1.___________、____、_______統稱為整數,

　　2._______和_________統稱為分數

　　3.____ ______統稱為有理數，

　　4.在1、2、3、0、-1、-2、-3、1/2、0.1、-0.5、-5/2中，整數: 、分數：;正整數：、負整數: 、正分數: 、負分數:.

　　三、展示歸納

　　1、找有問題的學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書;

　　2、發動學生進行評價、補充、完善，教師根據每個題目的展示情況進行必要的講解和強調;

　　3、全部展示完畢后，老師對本段知識做系統梳理，關鍵點予以強調。

　　四、變式練習

　　逐題出示，先讓學生獨立完成，再請有問題的學生匯報結果，老師板書，并發動其他學生評價、補充并完善，最后老師根據需要進行重點強調。

　　1.整數可分為：_____、______和_______,分數可分為：_______和_________.有理數按符號不同可分為正有理數，_______和________.

　　2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。

　　(1)有理數包括有整數和分數.

　　(2)0.3不是有理數.

　　(3)0不是有理數.

　　(4)一個有理數不是正數就是負數.

　　(5)一個有理數不是整數就是分數

　　3.所有的正整數組成正整數集合，所有負整數組成負整數集合，依次類推有正數集合、負數集合、整數集合、分數集合等，把下面的有理數填入它屬于的集合中(大括號內，將各數用逗號分開)：

　　楊桂花：1.2.1有理數教學設計

　　正數集合：{ …｝負數集合：{ …｝

　　正整數集合：{ …｝負分數集合：{ …｝

　　4.下列說法正確的是( )

　　A.0是最小的正整數

　　B.0是最小的有理數

　　C.0既不是整數也不是分數

　　D. 0既不是正數也不是負數

　　5、下列說法正確的有( )

　　(1)整數就是正整數和負整數(2)零是整數，但不是自然數(3)分數包括正分數和負分數(4)正數和負數統稱為有理數(5)一個有理數，它不是整數就是分數

　　五、總結與反思：通過本節課的學習，你有什么收獲?

　　六、作業：必做題：課本14頁：1、9題

初一數學上冊教案8

　　一、知識要點

　　本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

　　基礎知識：

　　1、大于0的數叫做正數。

　　2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。

　　3、0既不是正數也不是負數。

　　4、有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

　　5、數軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。

　　數軸滿足以下要求：

　　(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);

　　(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;

　　(3)選取適當的長度為單位長度。

　　6、相反數(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　7、絕對值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。

　　由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。

　　一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

　　正數大于0，0大于負數，正數大于負數;兩個負數，絕對值大的反而小。

　　8、有理數加法法則

　　(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.

　　(3)一個數同0相加，仍得這個數。

　　加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表達式：a+b=b+a。

　　加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把后兩個數相加，和不變。

　　表達式：(a+b)+c=a+(b+c)

　　9、有理數減法法則

　　減去一個數，等于加這個數的相反數。表達式：a-b=a+(-b)

　　10、有理數乘法法則

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0.

　　乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的`位置，積相等。表達式：ab=ba

　　乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)

　　乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　表達式：a(b+c)=ab+ac

　　11、倒數

　　1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那么這兩個數的積等于1。

　　12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0.

　　13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。

　　根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　14、有理數的混合運算順序

　　(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行;

　　(2)同級運算，從左到右進行;

　　(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

　　15、科學技術法：把一個大于10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0

　　16、近似數(approximatenumber)：

　　17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n≠0)表示。

　　拓展知識：

　　1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。

　　一、(1)所有有理數組成的數集叫做有理數集;

　　二、(2)所有的整數組成的數集叫做整數集。

　　2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。

　　3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。

　　4、比較兩個有理數大小的方法有：

　　(1)根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;

　　(2)根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;

　　(3)做差法：a-b>0a>b;

　　(4)做商法：a/b>1，b>0a>b.

　　二、基礎訓練

　　選擇題

　　1、下列運算中正確的是().

　　A.a2a3=a6 B.=2 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9

　　2、下列各判斷句中錯誤的是()

　　A.數軸上原點的位置可以任意選定

　　B.數軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個

　　C.與原點距離等于-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示

　　D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。

　　3、、是有理數，若>且，下列說法正確的是()

　　A.一定是正數B.一定是負數C.一定是正數D.一定是負數

　　4、兩數相加，如果比每個加數都小，那么這兩個數是()

　　A.同為正數B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數

　　5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是()

　　A.0B.-1C.+1D.不能確定

　　6、一個數和它的倒數相等，則這個數是()

　　A.1B.-1C.±1D.±1和0

　　7、如果|a|=-a，下列成立的是()

　　A.a>0B.a<0c.a>0或a=0D.a<0或a=0

　　8、(-2)11+(-2)10的值是()

　　A.-2B.(-2)21C.0D.-210

　　9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水()

　　A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

　　10、在下列說法中，正確的個數是()

　　⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示

　　⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數

　　⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數

　　⑷每個有理數都有相反數

　　A、1B、2C、3D、4

　　11、如果一個數的相反數比它本身大，那么這個數為()

　　A、正數B、負數

　　C、整數D、不等于零的有理數

　　12、下列說法正確的是()

　　A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負;

　　B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負;

　　C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負;

　　D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個;

　　填空題

　　1、在有理數-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。

　　2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。

　　3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____;用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.

　　4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|.

　　5、絕對值大于1而小于4的整數有_____________________________________，其和為___________.

　　6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=________.

　　7、1-2+3-4+5-6+……+20xx-2002的值是____________.

　　8、若(a-1)2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

　　9、平方等于它本身的有理數是___________,立方等于它本身的有理數是_____________.

　　10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數法表示302400，應記為,近似數3.0×精確到位。

　　11、正數–a的絕對值為__________;負數–b的絕對值為________

　　12、甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大

　　13、在數軸上表示兩個數，的數總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)

　　14、數軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數是32，那么，數軸左邊18厘米處的點表示的有理數是____________。

　　三、強化訓練

　　1、計算：1+2+3+…+20xx+2003=__________.

　　2、已知：若(a,b均為整數)則a+b=

　　3、觀察下列等式，你會發現什么規律：，，，。。。請將你發現的規律用只含一個字母n(n為正整數)的等式表示出來

　　4、已知，則___________

　　5、已知是整數，是一個偶數，則a是(奇，偶)

　　6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

　　7、在數1，2，3，…，50前添“+”或“-”，并求它們的和，所得結果的最小非負數是多少?請列出算式解答。

　　8、如果有理數a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求+…+的值。

　　9、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。

　　10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。

　　11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。

　　例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況(單位：元)：

　　星期一二三四五

　　每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6

　　第1章(1)星期三收盤時，每股是多少元?

　　第2章(2)本周內最高價是每股多少元?最低價是多少元?

　　第3章(3)已知買進股票是付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何?

　　第4章(4)以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本周該股的股價情況。

　　四、競賽訓練：

　　1、最小的非負有理數與最大的非正有理數的和是

　　2、乘積=

　　3、比較大小：A=，B=，則A B

　　4、滿足不等式104≤A≤105的整數A的個數是x×104+1，則x的值是( )

　　A、9 B、8 C、7 D、6

　　5、最小的一位數的質數與最小的兩位數的質數的積是( )

　　A、11 B、22 C、26 D、33

　　6、比較

　　7、計算：

　　8、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).xkb1.com

　　9、計算：

　　10、計算

　　11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值

　　12、計算1+5+52+53+…+599+5100的值.

　　13、有理數均不為0，且設試求代數式20xx之值。

　　14、已知a、b、c為實數，且，求的值。

　　15、已知：。

　　16、解方程組。

　　17、若a、b、c為整數，且，求的值。

　　1.2.1有理數

　　七年級上(1.1正數和負數，1.2有理數)

　　1.2有理數

初一數學上冊教案9

　　教學目標

　　1。使學生理解正數與負數的概念，并會判斷一個給定的數是正數還是負數;

　　2。會初步應用正負數表示具有相反意義的量;

　　3。使學生初步了解有理數的意義，并能將給出的有理數進行分類;

　　4。培養學生逐步樹立分類討論的思想;

　　5。通過本節課的教學，滲透對立統一的辯證思想。

　　教學建議

　　一、重點、難點分析

　　本課的重點是了解正數與負數是由實際需要產生的以及有理數包括哪些數。難點是學習負數的必要性及有理數的分類。關鍵是要能準確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數分類的標準。

　　正、負數的引入，有各種不同的.方法。教材是由學生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0℃低5攝氏度，記作—5℃;比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作—155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數叫做正數，把加“—”號的數叫做負數;0既不是正數也不是負數，是一個中性數，表示度量的“基準”。這樣引入正、負數，不僅有利于學生正確使用正、負數表示具有相反意義的量，而且還將幫助學生理解有理數的大小性質。把負數理解為小于0的數。教材中，沒有出現“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負數引入一開始就能較深刻的揭示正、負數和零的性質，幫助學生正確理解正、負數的概念。

　　關于有理數的分類要明確的是：分類標準不同，分類結果也不同，分類結果應是不重不漏，即每一個數必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。

　　二、教法建議

　　這節課是在小學里學過的數的基礎上，從表示具有相反意義的量引進負數的。從內容上講，負數比非負數要抽象、難理解。因此在教學方法和教學語言的選擇上，盡可能注意中小學的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數的概念時，讓學生清楚地認識有理數與算術數的根本區別，有理數是由兩部分組成：符號部分和數字部分（即算術數）。這樣，在理解算術數和負數的基礎上，對有理數的概念的理解就簡便多了。

　　為了使學生掌握必要的數學思想和方法，在明確有理數的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標準、分類的結果，以及它們的相互聯系。通過正數、負數都統一于有理數，可以將對立統一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學中。

　　三、正數與負數概念的理解

　　1﹒對于正數和負數的概念，不能簡單的理解為：帶“+”號的數是正數，帶“—”號的數是負數。

　　2﹒引入負數后，數的范圍擴大為有理數，奇數和偶數的外延也由自然數擴大為整數，整數也可以分為奇數和偶數兩類，能被2整除的數是偶數，如…—6，—4，—2，0，2，4，6…，不能被2整除的數是奇數，如…—5，—4，—2，1，3，5…

　　3﹒到現在為止，我們學過的數細分有五類：正整數、正分數、0、負整數、負分數，但研究問題時，通常把有理數分為三類：正數、0、負數，進行討論。

　　4﹒通常把正數和0統稱為非負數，負數和0統稱為非正數，正整數和0稱為非負整數;負整數和0統稱為非正整數。

　　四、有理數的分類

　　整數和分數統稱為有理數。1）正整數、零、負整數統稱為整數;正分數、負分數統稱為分數。

　　2）整數也可以看作分母為1的分數，但為了研究方便，本章中分數是指不包括整數的分數。

　　3）注意概念中所用“統稱”二字，它與說“整數和分數是有理數”的意思不大一樣。前者回避了分數是否包括整數的問題，即使把整數包括在分數范圍內，說“統稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。

　　4）分數和小數的區別：

　　分數（既約分數）都可表示成小數，但不是所有的小數都能表示成分數的。

　　5）到目前為止，所學過的數（除π外）都是有理數。

初一數學上冊教案10

　　〖教學目的〗

　　〖知識與技能目標：〗理解有理數減法的意義。

　　〖過程與方法：〗會進行有理數減法運算

　　〖情感態度與價值觀：〗

　　有意識培養學生學習數學的信心和克服困難的勇氣，從中體味成功的快樂.

　　〖教學重點、難點：〗重點：異號兩數相減。難點：異號兩數相減。

　　〖教學方法：〗引導發現法

　　〖教具準備：〗尺、小黑板。

　　〖教學過程：〗

　　Ⅰ.復習提問：

　　1.敘述有理數加法法則。

　　2.兩個有理數的和一定大于每一個加數嗎?

　　3.10比3大多少?10比-3大多少?-10比3大多少?如何計算?

　　4.3-10有意義嗎?它應當等于多少?

　　注：問2是要向學生強調，兩數的.和不一定大于每一個加數，一個數加一個非零的有理數，其和可能增加也可能減少。問3是向學生說明求一個數比另一個數大多少在有理數范圍內同樣要用減法運算。問2和問3都是為了引入新課而設計的。

　　Ⅱ.新課講解：

　　1.由問2、問3講解有理數減法的意義。

　　在正有理數范圍內3-10是沒有意義的，因為3比10小，問3比10大多少，問題的本身就有問題，但引入負數就不同了。如果你有3元錢向售貨員買了10元的物品，如果售貨員讓你先把物品拿走，那么你將欠售貨員7元。這件事實如用算式表達，即3-10=-7。

　　由實際運算的例子歸納有理微減法法則。

　　考察：3-10=3+(-10)=-7，3-(-10)=3+10=13，

　　(-10)-(-3)=-10+3=-7，(-10)-7=-10+(-7)=-17。

　　等式左邊的運算結果，用減法意義求出。3比10大-7，3比-10大13，-10比-3大-7，-10比7大-17，或畫數軸，讓學生觀察得出。考察以上計算后。提問：減法是否都可轉化為加法計算?啟發學生自己得出有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

　　3.講解例題：

　　(l)補充例題：問15℃比5℃高多少度?15℃比-5℃呢?-5℃比15℃呢?

　　解：∵15-5=10，∴15℃比5℃高10℃;

　　∵15-(-5)-15+5=20，∴15℃比-5℃高20℃;

　　∵-5-15=-5+(-15)=-20，∴-5℃比15℃高-20℃。即-5℃

　　比15℃低20℃。

　　(2)教科書例1、例2。

　　Ⅲ.做一做

　　課堂練習：教科書第82頁練習第1～3題。

　　Ⅳ.課時小結

　　有理數減法的意義。

　　Ⅴ.課后作業

　　1.習題2.6A組第1～9題，B組選做。

　　《2.5有理數的減法》同步練習

　　2.(題型一)李明的練習冊上有這樣一道題：計算|(-3)+_|，其中“_”是被墨水污染而看不到的一個數，他翻看了后邊的答案得知該題的計算結果為6，那么“_”表示的數應該是.

　　3.(考點一)計算：(1)-2- (+10);

　　(2)0-(-3.6);

　　(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15);

　　《2.5有理數的減法》測試

　　16.下表記錄了七年級(1)班一個組學生的體重與標準體重的差(正號表示比標準體重重，負號表示比標準體重輕)，標準體重是50 kg.

　　姓名小明小丁小麗小文小天小樂

　　體重與標準體重的差(kg)-5+3-7+4+60

　　(1)誰最重?誰最輕?

　　(2)最重的比最輕的重多少千克?

初一數學上冊教案11

　　教學目標：

　　1、明白生活中存在著無數表示相反意義的量，能舉例說明;

　　2、能體會引進負數的必要性和意義，建立正數和負數的數感。

　　重點：通過列舉現實世界中的“相反意義的量”的例子來引進正數和負數，要求學生理解正數和負數的意義，為以后通過實例引進有理數的大小比較、加法和乘法法則打基礎。

　　難點：對負數的意義的理解。

　　教學過程：

　　一、知識導向：本節課是一個從小學過渡的知識點，主要是要抓緊在數范圍上擴充，對引進“負數”這一概念的必要性及意義的理解。

　　二、新課拆析：1、回顧小學中有關數的范圍及數的分類，指出小學中的“數”是為了滿足生產和生活的需要而產生發展起來的。如：0，1，2，3，…，，

　　2、能讓學生舉例出更多的有關生活中表示相反意義的量，能發現事物之間存在的對立面。

　　如：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米

　　溫度是零上10°C和零下5°C;收入500元和支出237元;水位升高1.2米和下降0.7米; 3、上面所列舉的表示相反意義量，我們也許就會發現：如果只用原來所學過的數很難區分具有相反意義的量。

　　一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規定為正的，用過去學過的數表示;把與它意義相反的量規定為負的.，用過去學過的數(零除外)前面放上一個“—”號來表示。

　　如：在表示溫度時，通常規定零上為“正”，零下為“負”即零上10°C表示為10°C，零下5°C表示為-5°C概括：我們把這一種新數，叫做負數，如：-3，-45，…過去學過的那些數(零除外)叫做正數，如：1，2.2…零既不是正數，也不是負數例：下面各數中，哪些數是正數，哪些數是負數，1，2.3，-5.5，68，-，0，-11，+123，…

　　三、階梯訓練：P18練習：1，2，3，4。

　　四、知識小結：

　　從本節課所學的內容中，應能從數的角度來區分小學與初中的異同點，通過運用發現相反意義量，能理解引進“負數”的必要性及其意義。

　　五、作業鞏固：

　　1、每個同學分別舉出5個生活中表示相反意義量的的例子;并用正、負數來表示; 2、分別舉出幾個正數與負數(最少6個)。 3、P20習題2.1：1題。

初一數學上冊教案12

　　【教學目標】

　　知識與技能

　　了解并掌握數據收集的基本方法。

　　過程與方法

　　在調查的過程中，要有認真的態度，積極參與。

　　情感、態度與價值觀

　　體會統計調查在解決實際問題中的作用，逐步養成用數據說話的良好習慣。

　　【教學重難點】

　　重點：掌握統計調查的基本方法。

　　難點：能根據實際情況合理地選擇調查方法。

　　【教學過程】

　　一、講授新課

　　像前面提到的收集數據的活動中，全班同學是我們要考察的對象，我們采用問卷對全體同學作了逐一調查，像這樣對全體對象進行的調查叫做全面調查。

　　調查、試驗如采用普查可以收集到較全面、準確的數據，但普查的工作量比較大，有時受客觀條件(人力、財力等)的限制難以進行，有時由于調查具有破壞性，不允許采用。在這些情況下，常常采用抽樣調查(samplingsurvey)，即從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式。

　　在一個統計問題中，我們把所要考察對象的全體叫做總體(population)，其中的每一個考察對象叫做個體(individual)，從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本(sample)，樣本中個體的數目叫做樣本容量(samplesize)。

　　例如，在通過試驗考察500只新工藝生產的燈泡的使用壽命時，從中抽取50只進行試驗。這500只燈泡的使用壽命的全體是總體，其中每只燈泡的使用壽命是個體，抽取的50只燈泡的使用壽命是一個樣本，50是這個樣本的樣本容量。

　　為了使抽取的50只燈泡能很好地反映500只燈泡的情況，抽取時要使每只燈泡逐一進行編號，再把編號寫在小紙片上，將小紙片揉成團，放在一個不透明的容器內，充分攪拌后，從中一個個地抽取50個號簽。

　　上面抽取樣本的過程中，總體中的各個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)。

　　師：以“你知道父母的生日嗎？”為題在班級進行調查，請設計一張問卷調查表。

　　學生小組合作、討論，學生代表展示結果。

　　教師指導、評論。

　　師：除了問卷調查外，我們還有哪些方法收集到數據呢？

　　學生小組討論、交流，學生代表回答。

　　師：收集數據的直接方法有訪問、調查、觀察、測量、試驗等，間接方法有查閱資料、上網查詢等。就以下統計的數據，你認為選擇何種方法去收集比較合適？

　　(1)你班中的同學是如何安排周末時間的？

　　(2)我國瀕臨滅絕的植物數量；

　　(3)某種玉米種子的發芽率；

　　(4)學校門口十字路口每天7：00~7：10時的車流量。

　　學生討論，并舉手回答。

　　師：采用何種方法一定要結合實際問題來定。在解決問題(1)的過程中，不但要同學們動手調查，并且對全班所有學生都要調查，像這樣對全體對象進行的調查叫做全面調查(普查)。同學們還知道哪些數據的收集需要全面調查嗎？

　　學生討論，并回答。

　　生：如人口普查、本班同學的出生年月、某班學生50米跑成績等。

　　師：很好!下列問題也適合采用普查方式來收集數據嗎？

　　(1)了解某批次炮彈的殺傷半徑；

　　(2)某一天全國牛肉的平均價格；

　　(3)一批罐頭產品的質量檢查；

　　(4)對某條河的河水的污染情況的調查。

　　學生討論、分析，并舉手回答。

　　師：普查可以收集到較全面、準確的數據，但普查的工作量比較大，有時受到客觀條件(如人力、財力等)的限制難以進行，有時由于調查具有破壞性，不允許采用。在這些情況下，常采用抽樣調查，即從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調查方式。

　　二、例題講解

　　【例】(1)電視臺準備在某市調查一電視節目的收視率，需要對所有看電視的人進行全面調查嗎？對一所中學學生的調查結果能否作為該節目的收視率？

　　(2)對本年級同學是否喜歡某電視節目調查的結果，能代表學校全體同學的意見嗎？如果不適用，應如何改進調查方法？

　　解：(1)電視臺不可能對每個看電視的人進行全面調查。對這？所中學學生的調查結果不能作為該節目的收視率，因為調查對象只有中學生，缺乏代表性；

　　(2)對本年級同學是否喜歡某電視節目的調查結果不能代表

　　《6。2普查與抽樣調查》課時練習

　　2。下列事件中最適合使用普查方式收集數據的是()

　　A。為制作校服，了解某班同學的身高情況

　　B。了解全市初三學生的視力情況

　　C。了解一種節能燈的.使用壽命

　　D。了解我省農民的年人均收入情況

　　答案：A

　　解析：解答：A。人數不多，適合使用普查方式，所以A正確；

　　B。人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，所以B錯誤；

　　C。是具有破壞性的調查，因而不適用普查方式，所以C錯誤；

　　D。人數較多，結果的實際意義不大，因而不適用普查方式，所以D錯誤。

　　故選：A。

　　分析：由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似。此題考查了抽樣調查和全面調查，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查選用普查。

　　《6。2普查與抽樣調查》基礎鞏固

　　1、(知識點1)要調查某校九年級550名學生周日的睡眠時間，下列調查對象選取最合適的是()

　　A、選取該校一個班級的學生

　　B、選取該校50名男生

　　C、選取該校50名女生

　　D、隨機選取該校50名九年級學生

　　2、(題型二)下列調查適合用抽樣調查的是()

　　A、了解義烏電視臺“同年哥講新聞”欄目的收視率

　　B、了解禽流感H7N9確診病人同機乘客的健康狀況

　　C、了解某班每個學生家庭電腦的數量

　　D、“神七”載人飛船發射前對重要零部件的檢查

　　3、(題型三)為了了解某市八年級男生的身高，有關部門準備對200名八年級男生的身高做調查，以下調查方案中比較合理的是()

　　A、查閱外地200名八年級男生的身高統計資料

　　B、測量該市一所中學200名八年級男生的身高

　　C、測量該市兩所農村中學各100名八年級男生的身高

　　D、在該市市區任選兩所中學，農村任選兩所中學，每所中學用抽簽的方法分別選出50名八年級男生，然后測量他們的身高

初一數學上冊教案13

　　一：教材分析：

　　1：教材所處的地位和作用：

　　本課是在接一元一次方程的基礎上，講述一元一次方程的應用，讓學生通過審題，根據應用題的實際意義，找出相等關系，列出有關一元一次方程，是本節的重點和難點，同時也是本章節的重難點。本課講述一元一次方程的應用題，為學生初中階段學好必備的代數，幾何的基礎知識與基本技能，解決實際問題起到啟蒙作用，以及對其他學科的學習的應用。在提高學生的能力，培養他們對數學的興趣

　　以及對他們進行思想教育方面有獨特的意義，同時，對后續教學內容起到奠基作用。

　　2：教育教學目標：

　　（1）知識目標：

　　（A）通過教學使學生了解應用題的一個重要步驟是根據題意找出相等關系，然后列出方程，關鍵在于分析已知未知量之間關系及尋找相等關系。

　　（B）通過和；差；倍；分的量與量之間的分析以及公式中有一個字母表示未知數，其余字母表示已知數的情況下，列出一元一次方程解簡單的應用題。

　　（2）能力目標：通過教學初步培養學生分析問題，解決實際問題，綜合歸納整理的能力，以及理論聯系實際的能力。

　　（3）思想目標：

　　通過對一元一次方程應用題的教學，讓學生初步認識體會到代數方法的優越性，同時滲透把未知轉化為已知的辯證思想，介紹我國古代數學家對一元一次方程的研究成果，激發學生熱愛中國共產黨，熱愛社會主義，決心為實現社會主義四個現代化而學好數學的思想；同時，通過理論聯系實際的方式，通過知識的應用，培養學生唯物主義的思想觀點。

　　3：重點，難點以及確定的依據：

　　根據題意尋找和；差；倍；分問題的相等關系是本課的重點，根據題意列出一元一次方程是本課的難點，其理論依據是關鍵讓學生找出相等關系克服列出一元一次方程解應用題這一難點，但由于學生年齡小，解決實際問題能力弱，對理論聯系實際的問題的理解難度大。

　　二：學情分析：（說學法）

　　1：學生初學列方程解應用題時，往往弄不清解題步驟，不設未知數就直接進行列方程或在設未知數時，有單位卻忘記寫單位等。

　　2：學生在列方程解應用題時，可能存在三個方面的困難：

　　（1）抓不準相等關系；

　　（2）找出相等關系后不會列方程；

　　（3）習慣于用小學算術解法，得用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓怎樣的相等關系。

　　3：學生在列方程解應用題時可能還會存在分析問題時思路不同，列出方程也可能不同，這樣一來部分學生可能認為存在錯誤，實際不是，作為教師應鼓勵學生開拓思路，只要思路正確，所列方程合理，都是正確的，讓學生選擇合理的思路，使得方程盡可能簡單明了。

　　4：學生在學習中可能習慣于用算術方法分析已知數與未知數，未知數與已知數之間的關系，對于較為復雜的應用題無法找出等量關系，隨便行事，亂列式子。

　　5：學生在學習過程中可能不重視分析等量關系，而習慣于套題型，找解題模式。

　　三：教學策略：（說教法）

　　如何突出重點，突破難點，從而實現教學目標。我在教學過程中擬計劃進行如下操作：

　　1：“讀（看）——議——講”結合法

　　2：圖表分析法

　　3：教學過程中堅持啟發式教學的原則

　　教學的理論依據是：

　　1：必須先明確根據應用題題意列方程是重點，同時也是難點的觀點，在教學過程中幫助學生抓住關鍵，克服難點，正確列方程弄清楚題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系，并列出代數式表示這相等關系的左邊和右邊。為此，在教學過程中要讓學生明確知曉解題步驟，通過例1可以讓學生大致了解列出一元一次方程解應用題的方法。

　　2：在教學過程中要求學生仔細審題，認真閱讀例題的內容提要，弄清題意，找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關系，分析的過程可以讓學生只寫在草稿上，在寫解的過程中，要求學生先設未知數，再根據相等關系列出需要的代數式，再把相等關系表示成方程形式，然后解這個方程，并寫出答案，在設未知數時，如有單位，必須讓學生寫在字母后，如例1中，不能把“設原來有X千克面粉”寫成“設原來有X”。另外，在列方程中，各代數式的'單位應該是相同的，如例1中，代數式“X 字串7 ”“—15%X”“42500”的單位都是千克。在本例教學中，關鍵在于找出這個相等關系，將其中涉及待求的某個數設為未知數，其余的數用已知數或含有已知數與未知數的代數式表示，從而列出方程。在例1中的相等關系比較簡單明顯，可通過啟發式讓學生自己找出來。在例1教學中同時讓學生鞏固解一元一次方程應用題的五個步驟，特別是第2步是關鍵步驟。

　　3：針對學生在列方程解應用題中可能存在的三個方面的困難，在教學過程中有意識加以解決，特別是學生抓不準相等關系這方面，可以讓學生通過表格，圖表等形式幫助學生找出相等關系表示成方程。如例1在分析過程中通過表格讓學生明了清楚直觀解決列方程的難點。

　　4：通過圖表對比使學生更直觀，理解更深刻，同時，降低了理論教學的難度和分量，提高課堂教學效益（教學手段）。

　　5：在課后習題的安排上適當讓學生通過模仿例題的思想方法，加深學生解應用題的能力，這主要由于學生剛剛入門，多進行模仿，習慣以后，再做與例題不一樣的習題，可以提高運用知識能力，同時讓學生進行一題多解，找出共同點，區別或最佳列法，以開闊學生的思路。

　　四：教學程序：

　　（一）：課堂結構：復習提問，導入講授新課，課堂練習，鞏固新課，布置作業五個部分。

　　（二）：教學簡要過程：

　　1：復習提問：

　　（1）：什么叫做等式？

　　（2）：等式與方程之間有哪些關系？

　　（3）：求X的15%的代數式。

　　（4）：敘述代數式與方程的區別。

　　（理由是：通過復習加深學生對等式，方程，代數式之間關系的理解，有利于學生熟練正確根據題意列出一元一次方程，從而有利降低本節的難度。）

　　2：導入講授新課：

　　（1）：教具：

　　一塊小黑板，抄212例1題目及相對應的空表格。

　　左邊右邊

　　（2）：新課引述：

　　（3）：講述課文212例1：

　　（目的是：要求學生認真讀懂題目，尋找反映題目的全部含義的相等關系，必須根據題目關系，切勿盲目性）通過理解啟發學生尋找出以下關系：原來重量—運出重量=剩余重量（A）（在指導學生分析尋找題意相等關系時，可能存在學生分析問題思路不同，會找出如下關系：原來重量=運出重量+剩余重量,原來重量—剩余重量=運出重量的相等關系來，這主要由于學生思路不同，得出的關系表面不同，但思路是正確的，應加以鼓勵培養學生這種發散思維能力。）

　　指導學生設原來重量為X千克。這里分析等式左邊：原來重量為X千克，運出重量為15%X千克，把以上填入表格左邊。字串7 分析等式右邊：剩余重量為42500千克，填入表格右邊。

　　（目的是：通過分析使學生易看出，先弄懂題意，找出相等關系，再按照相等關系來設未知數和列代數式，有利于降低列方程解應用題的難度）

　　把以上左邊和右邊的代數式分別代入（A）中，同時要求學生注意方程的左邊和右邊的單位要一致，就可以列出方程。

　　同時要求學生在解答過程中勿漏寫“答”和“設”，且都不要漏寫單位。

　　結合解題過程向學生介紹一元一次應用題解法的一般步驟：

　　課本215黑體字

　　3：課堂練習：

　　課文216練習1，2題

　　（目的是：讓學生通過適當的模仿例題的解題思想方法從而加深對本課的內容的理解掌握。）

　　4：新課鞏固：

　　學生對本節內容進行要小結：

　　列方程解應用題著重于分析，抓住尋找相等關系。解一元一次應用題的一般步驟及注意事項。

　　（目的：讓學生加深對應用題的解法的認識和該注意事項的重視。）

　　5：作業布置：

　　課文221習題4-4（1）A組1，2，3題

　　（目的：在于檢驗學生對本節內容的理解和運用程度，以及實際接受情況，并促使學生進一步鞏固和掌握所學的內容。）

　　五：板書設計：

　　4*4一元一次方程的應用：

　　例題：小黑板出示例1題目解：設原來有X千克面粉，那么運

　　相等關系：原來重量—運出重量=剩余重量出了15%X千克，依題意，得

　　等式左邊：等式右邊：X—15%X=42500

　　原來重量為X千克，剩余重量為42500千克。解這個方程：

　　運出重量為15%X千克。85/100*X=42500

　　解一元一次方程的一般步驟：X=50000（千克）

　　小黑板出示課文215黑體字內容提要答：原來有50000千克面粉。

初一數學上冊教案14

　　一、等式的概念和性質

　　1.等式的概念，用等號“=”來表示相等關系的式子，叫做等式. 在等式中，等號左、右兩邊的式子，分別叫做這個等式的左邊、右邊.等式可以是數字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的運算律、運算法則.

　　2.等式的類型楷體五號

　　(1)恒等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式總能成立.如：數字算式 .

　　(2)條件等式：只能用某些數值代替等式中的字母，等式才能成立.方程需要才成立.

　　(3)矛盾等式：無論用什么數值代替等式中的字母，等式都不能成立.如， .

　　注意：等式由代數式構成，但不是代數式.代數式沒有等號.體五號

　　3.等式的性質五號

　　等式的性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.若，則 ;

　　等式的性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不能是0)或同一個整式，所得結果仍是等式.若，則， .

　　注意：

　　(1)在對等式變形過程中，等式兩邊必須同時進行.即：同時加或同時減，同時乘以或同時除以，不能漏掉某一邊.

　　(2)等式變形過程中，兩邊同加或同減，同乘或同除以的數或整式必須相同.

　　(3)在等式變形中，以下兩個性質也經常用到：

　　①等式具有對稱性，即：如果，那么 .

　　②等式具有傳遞性，即：如果，，那么 .黑體小四

　　二、方程的相關概念黑體小四

　　1.方程，含有未知數的等式叫作方程. 注意：定義中含有兩層含義，即：方程必定是等式，即是用等號連接而成的式子;方程中必定有一個待確定的數即未知的字母.二者缺一不可.楷體五號

　　2.方程的次和元方程中未知數的最高次數稱為方程的次，方程中不同未知數的個數稱為元.楷體五號

　　3.方程的已知數和未知數楷體五號

　　已知數：一般是具體的數值，如中( 的系數是1，是已知數.但可以不說).5和0是已知數，如果方程中的已知數需要用字母表示的話，習慣上有等表示.

　　未知數：是指要求的數，未知數通常用、、等字母表示.如：關于、的方程中，、、是已知數，、是未知數.楷體五號

　　4.方程的解使方程左、右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.楷體五號

　　5.解方程求得方程的解的過程.

　　注意：解方程與方程的解是兩個不同的概念，后者是求得的結果，前者是求出這個結果的過程.

　　6.方程解的檢驗楷體要驗證某個數是不是一個方程的解，只需將這個數分別代入方程的左邊和右邊，如果左、右兩邊數值相等，那么這個數就是方程的解，否則就不是.黑體小四

　　三、一元一次方程的定義體小四

　　1.一元一次方程的概念只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1，系數不等于0的方程叫做一元一次方程，這里的“元”是指未知數，“次”是指含未知數的項的最高次數.楷體五號

　　2.一元一次方程的形式楷體五號

　　標準形式： (其中，，是已知數)的形式叫一元一次方程的標準形式.

　　最簡形式：方程 ( ，，為已知數)叫一元一次方程的最簡形式.

　　注意：(1)任何一元一次方程都可以轉化為最簡形式或標準形式，所以判斷一個方程是不是一元一次方程，可以通過變形為最簡形式或標準形式來驗證.如方程是一元一次方程.如果不變形，直接判斷就出會現錯誤.

　　(2)方程與方程是不同的，方程的解需要分類討論完成.黑體小四

　　四、一元一次方程的解法

　　1.解一元一次方程的一般步驟五號

　　(1)去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數. 注意：不要漏乘不含分母的項，分子是個整體，含有多項式時應加上括號.

　　(2)去括號：一般地，先去小括號，再去中括號，最后去大括號. 注意：不要漏乘括號里的項，不要弄錯符號.

　　(3)移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，不含未知數的項移到方程的另一邊. 注意：①移項要變號;②不要丟項.

　　(4)合并同類項：把方程化成的形式. 注意：字母和其指數不變.

　　(5)系數化為1：在方程的兩邊都除以未知數的系數，得到方程的解 . 注意：不要把分子、分母搞顛倒.體五號

　　2.解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整體思想、換元法、裂項、拆添項以及運用分式的恒等變形等.

　　3.關于x的方程 ax b 解的情況 ⑴當a 0時，x ⑵當a ，b 0時，方程有無數多個解 ⑶當a 0，b 0時，方程無解

　　練習1、等式的概念和性質

　　1.下列說法不正確的是

　　A.等式兩邊都加上一個數或一個等式，所得結果仍是等式.

　　B.等式兩邊都乘以一個數，所得結果仍是等式. C.等式兩邊都除以一個數，所得結果仍是等式.

　　D.一個等式的左、右兩邊與另一個等式的左、右兩邊分別相加，所得結果仍是等式.

　　2.根據等式的性質填空.

　　(1) ，則 ; (2) ，則 ;

　　(3) ，則 ; (4) ，則 .

　　練習2、方程的相關概念

　　1.列各式中，哪些是等式?哪些是代數式，哪些是方程?

　　① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;

　　⑦ ;⑧ ;⑨ .

　　2.判斷題.

　　(1)所有的方程一定是等式.

　　(2)所有的等式一定是方程.

　　(3) 是方程.

　　(4) 不是方程.

　　(5) 不是等式，因為與不是相等關系.

　　(6) 是等式，也是方程.

　　(7)“某數的3倍與6的差”的含義是，它是一個代數式，而不是方程.

　　練習3、一元一次方程的定義

　　1.在下列方程中哪些是一元一次方程?哪些不是?說明理由：

　　(1)3x+5=12; (2) + =5; (3)2x+y=3; (4)y2+5y-6=0; (5) =2.

　　2.已知是關于的一元一次方程，求的值.

　　3.已知方程是關于x的一元一次方程，則m=_________

　　4.已知方程是一元一次方程，則 ; .

　　練習4、一元一次方程的解與解法

　　1)一元一次方程的解一)、根據方程解的具體數值來確定

　　1.若關于x的方程的解是，則代數式的值是_________。

　　2.若是方程的一個解，則 .

　　3.某同學在解方程，把處的數字看錯了，解得，該同學把看成了 .

　　二)、根據方程解的.個數情況來確定楷體五號

　　1.關于的方程，分別求，為何值時，原方程：

　　(1)有唯一解;(2)有無數多解;(3)無解.

　　2.已知關于的方程有無數多個解，那么， .

　　3.已知方程有兩個不同的解，試求的值.

　　三)、根據方程定解的情況來確定楷體五號

　　1.若，為定值，關于的一元一次方程，無論為何值時，它的解總是，求和的值.

　　2.當取符合的任意數時，式子的值都是一個定值，其中，求，的值.

　　五號

　　四)、根據方程整數解的情況來確定楷體五號

　　1.已知為整數，關于的方程的解為正整數，求的值.

　　2.已知關于的方程有整數解，那么滿足條件的所有整數 =

　　3.若方程有一個正整數解，則取的最小正數是多少?并求出相應方程的解.

　　號

　　五)、根據方程公共解的情況來確定

　　1.若和是關于的同解方程，則的值是 .

　　2.已知關于的方程，和方程有相同的解，求這個相同的解.

　　3.已知關于的方程僅有正整數解，并且和關于的方程是同解方程.若，，求出這個方程可能的解.

　　2)一元一次方程的解法一)、基本類型的一元一次方程的解法

　　1.解方程：(1) (2) - =1- (3)

　　二)、分式中含有小數的一元一次方程的解法楷體五號

　　1.解方程：(1) (2)

　　(3) (4)

　　三)、含有多層括號的一元一次方程的解法體五號

　　1.解方程：(1) (2) (3)

　　四)、一元一次方程的技巧解法

　　1.解方程：(1) (2)

　　(3) (4)

　　一、填空題.(每小題3分，共24分)

　　1.已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.

　　3.當x=______時，代數式 x-1和的值互為相反數.

　　4.已知x的與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.

　　6.某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元.

　　7.已知三個連續的偶數的和為60，則這三個數是________.

　　8.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成.

　　二、選擇題.(每小題3分，共30分)

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為.

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情況是.

　　A.有一個解是6 B.有兩個解，是±6

　　C.無解 D.有無數個解

　　11.若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足.

　　A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

　　C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

　　12.解方程時，把分母化為整數，得。

　　A、 B、 C、 D、

　　13.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于.

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商場在統計今年第一季度的銷售額時發現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額.

　　A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%

　　15.在梯形面積公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=( )厘米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是.

　　A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組

　　C.從乙組調12人去甲組 D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組

　　17.足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了場.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　18.如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?

　　A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

　　三、解答題.(19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分)

　　19.解方程：2(x-3)+3(2x-1)=5(x+3)

　　20.解方程：

　　21.如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片.

　　22.一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.

　　23.據了解，火車票價按“ ”的方法來確定.已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至H站的里程數：

　　車站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87(元).

　　(1)求A站至F站的火車票價(結果精確到1元).

　　(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).

　　24.某公園的門票價格規定如下表：

　　購票人數 1~50人 51~100人 100人以上

　　票價 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.

　　(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢?

　　(2)兩班各有多少名學生?(提示：本題應分情況討論)

初一數學上冊教案15

　　教學目標：

　　1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現實生活的緊密聯系。

　　2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的發現

　　教學過程

　　一、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　出示投影1(章前的圖文p1)教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2(書中的P2圖1—2)并回答：

　　1、觀察圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的?在學生交流回答的基礎上教師直接發問：

　　3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關系?

　　學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關系呢?

　　二、做一做

　　出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

　　1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關系?

　　2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關系?

　　3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發現什么?

　　學生討論、交流形成共識后，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

　　2、你能發現直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

　　那么

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(學生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規律，對這個三角形仍然成立嗎?(回答是肯定的：成立)

　　四、想一想

　　這里的'29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

　　五、鞏固練習

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　(2)若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習P7§1.11

　　六、作業

　　課本P7§1.12、3、4

　　教學目標：

　　1.經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發展學生的探究意識和合作交流的習慣。

　　2.掌握勾股定理和他的簡單應用

　　重點難點：

　　重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

　　難點：用面積證勾股定理

　　教學過程

　　七、創設問題的情境，激發學生的學習熱情，導入課題

　　我們已經通過數格子的方法發現了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1(書中p7圖1—7)接著提問：大正方形的面積可表示為什么?

　　(同學們回答有這幾種可能：(1)(2))

　　在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

　　=請同學們對上面的式子進行化簡，得到：即=

　　這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

　　八、講例

　　1.飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米?

　　分析：根據題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

　　解：由勾股定理得

　　即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

　　答：飛機每個小時飛行540千米。

　　九、議一議

　　展示投影2(書中的圖1—9)