五年級(jí)數(shù)學(xué)教案《位置》

　　作為一位杰出的教職工，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的五年級(jí)數(shù)學(xué)教案《位置》，希望能夠幫助到大家。

五年級(jí)數(shù)學(xué)教案《位置》1

　　1、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識(shí)列、行的含義，逐步制定統(tǒng)一規(guī)則，初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置；

　　2.使學(xué)生經(jīng)歷由具體的座位圖抽象成用列、行表示的平面圖的過(guò)程，提高抽象思維能力，發(fā)展空間觀念；

　　3.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)。

　　2、學(xué)情分析

　　從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，增加學(xué)生參與、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓其在實(shí)踐中加深理解，在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

　　3、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　體驗(yàn)創(chuàng)建數(shù)對(duì)的過(guò)程，掌握數(shù)對(duì)的書(shū)寫(xiě)形式，會(huì)用數(shù)對(duì)確定位置。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　觀察者角度的理解，方格線上和方格中位置描述的異同理解。

　　4、教學(xué)過(guò)程

　　4.1教學(xué)過(guò)程

　　4.1.1教學(xué)活動(dòng)

　　活動(dòng)1【講授】用數(shù)對(duì)確定位置

　　一、探討描述位置兩要素

　　師：今天，謝老師的好朋友帶來(lái)一份神奇的禮物。有請(qǐng)X先生

　　第一關(guān)：找地鼠

　　師：請(qǐng)描述小地鼠的位置。

　　師：還能怎么說(shuō)？

　　生：從右往左數(shù)第2個(gè)。

　　師：這只地鼠的位置呢？

　　生：從上往下數(shù)第3個(gè)，從下往上數(shù)第2個(gè)。

　　師：看來(lái)，描述一條線上的位置，我們只需要一個(gè)數(shù)。

　　師：(平面上的一個(gè)地鼠)現(xiàn)在還能用一個(gè)數(shù)字來(lái)描述位置嗎？不能。為什么？

　　師：我們?nèi)�班�?lái)玩一個(gè)小游戲，請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)背對(duì)屏幕，其他同學(xué)描述地鼠的位置幫助他猜？

　　師：你來(lái)說(shuō)，誰(shuí)有不同的說(shuō)法，還有嗎？

　　師：看來(lái)同學(xué)們都認(rèn)為，描述平面上某個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)很重要。

　　師：(面向猜的同學(xué))聽(tīng)了這么多說(shuō)法，能猜到位置嗎？

　　師：你是怎樣猜的？大家分析分析他為什么會(huì)猜錯(cuò)？(描述位置的方向不一樣)怎樣讓你的描述更加準(zhǔn)確些。(說(shuō)清楚方向：從左往右數(shù)第2排，從下往上數(shù)第3個(gè))(板書(shū)說(shuō)法)

　　師：經(jīng)過(guò)不斷完善，終于能消除誤解，并贏取第一塊拼圖。聽(tīng)(X先生錄音)

　　二、從列和行引出數(shù)對(duì)確定位置

　　師：在第一關(guān)，我們發(fā)現(xiàn)由于每人所定規(guī)則不同，導(dǎo)致描述方法不一致，甚至有可能會(huì)出錯(cuò)。這時(shí)，我們就需要統(tǒng)一規(guī)定。

　　師：(我們進(jìn)入第二關(guān)，確定你的位置)從游戲回到教室里，像同學(xué)們的座位有的豎著排，有的橫著排，數(shù)學(xué)中統(tǒng)一規(guī)定，像這樣的豎排，我們稱(chēng)作列(板書(shū)：列)，確定第幾列一般是從左往右數(shù)，請(qǐng)第一列同學(xué)起立。你是怎樣數(shù)的？有道理。這位同學(xué)，我看出了你的猶豫，有什么想說(shuō)的？

　　師：勇于表達(dá)自己的想法，真了不起。兩個(gè)第一列！這個(gè)時(shí)候又需要規(guī)定，列要站在觀察者的角度從左往右數(shù)，教室里的觀察者就是(老師)，那你們就是被觀察者。站在我的角度從左往右請(qǐng)第一列同學(xué)起來(lái)，第二列，第三列，原來(lái)你們是第6列。請(qǐng)記住自己是第幾列了。

　　師：豎排是列。像這樣的橫排，我們稱(chēng)作行(板書(shū)：行)確定第幾行一般從前往后數(shù)(手勢(shì)從前向后點(diǎn))，第一行同學(xué)在哪？第二行，第三行……同樣，記住自己是第幾行。

　　師：列和行的觀察方向已經(jīng)確定了，請(qǐng)用列和行表示自己的位置。寫(xiě)在草稿紙上。你的位置是、你的位置是、你的位置是。都很準(zhǔn)確。

　　師：回到大屏幕，當(dāng)教室中的座位畫(huà)在圖上就成了這樣。面對(duì)這幅圖，誰(shuí)是觀察者？站在我們的角度，從左往右數(shù)第一列在哪里？第二列，接著……

　　師：教室中行是從前往后數(shù)，到了這幅圖上就變成了從下往上數(shù)了。第一行在哪？第二行……張亮的位置是？還可以怎么說(shuō)。

　　師：發(fā)現(xiàn)張亮的位置在從左往右第2列，從下往上數(shù)第3行的交點(diǎn)處。圖上，還有兩位同學(xué)的位置，誰(shuí)來(lái)說(shuō)。同意嗎？看來(lái)，大家用列和行描述位置的已經(jīng)比較熟練了。

　　師：把座位圖變化一下，用圖形代替了桌子，還能描述張亮的位置嗎？(能)來(lái)個(gè)小考驗(yàn)把，能快速記下包括張亮在內(nèi)的四個(gè)位置嗎？拿出草稿紙，準(zhǔn)備。怎么了？(太快了)想想有沒(méi)有快速記錄的方法，再來(lái)一次？準(zhǔn)備。這次好些了。以張亮的位置為例，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的好方法。(2 3)什么意思？(2表示第2列，3表示第3行)還可以怎么說(shuō)(3 2)。這個(gè)想法很好，更加簡(jiǎn)潔了。

　　師：這些都是張亮位置的描述方法，你喜歡哪一種？

　　(1、列和行的方法，很具體但數(shù)學(xué)應(yīng)該追求簡(jiǎn)潔明了，2、兩個(gè)數(shù)字的方法，很簡(jiǎn)潔但容易誤解。)都有道理，但是數(shù)學(xué)家還是選了其中的一種方法來(lái)描述位置。你覺(jué)得是那種？(手勢(shì)上下移動(dòng))這種。

　　師：數(shù)學(xué)家也發(fā)現(xiàn)了漏洞，怎么辦呢？干脆，一不做二不休，來(lái)了個(gè)規(guī)定：以后凡是用兩個(gè)數(shù)表示位置時(shí)，都先說(shuō)列(板書(shū))，再說(shuō)行。中間用逗號(hào)隔開(kāi)，再用括號(hào)把他們括起來(lái)，最后給它取個(gè)名字，叫做數(shù)對(duì)，而今天我們就重點(diǎn)研究用數(shù)對(duì)確定位置。(板書(shū)課題)

　　師：所以張亮的位置用數(shù)對(duì)表示是(指板書(shū)對(duì)的)讀作數(shù)對(duì)(2，3)。

　　師：剩下的三個(gè)位置也用數(shù)對(duì)表示吧。寫(xiě)在草稿紙上。

　　師：四個(gè)數(shù)對(duì)中有兩個(gè)比較特別，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

　　師：歸納的真準(zhǔn)確，(3，4)不能表示趙雪的位置(4，3)也不能能表示王艷的位置。我們說(shuō)一個(gè)數(shù)對(duì)只能確定一個(gè)位置，也就是說(shuō)數(shù)對(duì)和位置一一對(duì)應(yīng)。以后，一看到這樣表示的形式，就知道是數(shù)對(duì)，是用來(lái)確定位置的。這也是數(shù)學(xué)符號(hào)的獨(dú)特性。

　　師：回到同學(xué)中間(指向同學(xué))請(qǐng)用數(shù)對(duì)表示自己的位置。你的位置是、你的位置是、和張亮同一個(gè)位置的是誰(shuí)？(課件強(qiáng)調(diào)張亮)。

　　師：你是怎樣判斷的？

　　師：其實(shí)，從圖上到教室里，觀察者角度轉(zhuǎn)變了，同學(xué)們還能靈活的用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置，非常棒。聽(tīng)。(X先生評(píng)價(jià))

　　三、點(diǎn)子圖中的位置表示

　　師：祝賀大家，回到大屏幕，座位圖再次發(fā)生變化，變成了(用點(diǎn))來(lái)表示位置，再把這些點(diǎn)用線連起來(lái)，形成了一個(gè)方格圖，規(guī)范的方格圖會(huì)多出這樣一列和一行(課件強(qiáng)調(diào))，我們把它們叫做起始列和起始行，他們的交點(diǎn)我們用0來(lái)表示，稱(chēng)作起始點(diǎn)。從起始點(diǎn)開(kāi)始，我們可以數(shù)出列數(shù)和行數(shù)。在這里你還能確定張亮的位置嗎？數(shù)對(duì)(2，3)。

　　師：X先生又有話說(shuō)：(第三關(guān)找場(chǎng)館。)這是動(dòng)物園的平面圖，我們一起來(lái)看看。大門(mén)的位置是(數(shù)對(duì)(3，0))什么意思？

　　師：圖上的四個(gè)場(chǎng)館，能用數(shù)對(duì)表示他們的位置嗎？第二題呢？翻開(kāi)書(shū)第20頁(yè)，直接寫(xiě)在圖上。

　　師：老師也有感興趣的場(chǎng)館，先給個(gè)提示(，4)能確定是哪個(gè)場(chǎng)館嗎？為什么？)能確定的只是(在第4行上)。換個(gè)提示，這個(gè)場(chǎng)館在(1，)上，可能是哪些場(chǎng)館。老師感興趣的場(chǎng)館其實(shí)就是(大象館)。也就是第4行和第1列的交點(diǎn)處。

　　師：再次請(qǐng)出X先生：第四關(guān)擺放花盆(課件出示第四關(guān))確定花盆的位置需要知道什么？(確定行列)

　　師：隨意指兩個(gè)位置提問(wèn)。(單擊課件)這四盆草圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，能找出這四盆小草的位置嗎？X表示幾，Y表示幾。請(qǐng)拿出練習(xí)紙，用圓圈表示4盆小草的位置。

　　師：根據(jù)已知數(shù)對(duì)可以很快確定三個(gè)點(diǎn)的位置，根據(jù)長(zhǎng)方形的特性找到第四個(gè)點(diǎn)的位置。同學(xué)們都做對(duì)了嗎？掌聲送給自己。

　　四，數(shù)對(duì)的日常運(yùn)用

　　師：數(shù)對(duì)的運(yùn)用的確廣泛。日常生活中還有那些地方會(huì)用到數(shù)對(duì)呢？像同學(xué)們說(shuō)到的電影票、圍棋棋盤(pán)等等。

　　國(guó)際象棋棋盤(pán)上也有行和列，這是白王，它的位置用數(shù)對(duì)表示是？(g，2)

　　這是南昌的經(jīng)緯圖，南昌位置可以用數(shù)對(duì)(116，25)來(lái)表示，在這里116表示的是？29表示的是？(經(jīng)度和緯度)

　　師：學(xué)到這里我不禁想問(wèn)：這么簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的數(shù)對(duì)又是誰(shuí)發(fā)明的呢？數(shù)對(duì)背后又隱藏著怎樣的故事呢？感興趣的同學(xué)可以課后百度：笛卡爾和蜘蛛

　　五、拓展總結(jié)。

　　師：同學(xué)們我們還差一塊拼圖了，聽(tīng)聽(tīng)X先生帶來(lái)了什么問(wèn)題：第五關(guān)：確定位置，需要幾個(gè)數(shù)？)

　　生：需要兩個(gè)數(shù)。

　　師：什么情況下用兩個(gè)數(shù)？(平面上的位置)(課件出圖)一個(gè)數(shù)不行嗎？(課件出示打地鼠圖片)行。

　　師：什么情況下我們用一個(gè)數(shù)就能確定位置？(直線上的)。

　　師：直線上的點(diǎn)用一個(gè)數(shù)字確定位置，平面上的點(diǎn)用數(shù)對(duì)確定位置，那有沒(méi)有用三個(gè)數(shù)確定位置的可能？(出現(xiàn)省略號(hào))這個(gè)就留到以后學(xué)習(xí)了。

　　師：聽(tīng)聽(tīng)X先生對(duì)大家的最終評(píng)價(jià)吧。

　　師：其實(shí)，老師給大家?guī)��?lái)的神奇的禮物就是一句話？齊讀。學(xué)好數(shù)學(xué)將會(huì)是一個(gè)讓你終生受益的財(cái)富。這節(jié)課就上到這里。下課。

五年級(jí)數(shù)學(xué)教案《位置》2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、結(jié)合教材提供的素材自主探索確定位置的方法，并能利用方格紙依據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)確定物體的位置。

　　2、進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，感悟數(shù)對(duì)與位置一一對(duì)應(yīng)思想。

　　3、初步建立坐標(biāo)系的概念，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　1、能運(yùn)用數(shù)對(duì)表示指定的位置。

　　2、在方格紙上畫(huà)出指定圖形或地點(diǎn)的位置。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　提問(wèn)：怎樣用數(shù)對(duì)表示物體的位置？

　　用數(shù)對(duì)表示物體的位置，要先確定列數(shù)，再確定行數(shù)，即（列數(shù)，行數(shù)）。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　通過(guò)復(fù)習(xí)用數(shù)對(duì)表示位置的`方法，讓學(xué)生明確要先確定列數(shù)，再確定行數(shù)，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

　　二、探索新知

　　1、學(xué)習(xí)例2。

　　（1）引導(dǎo)學(xué)生理解圖意。

　　橫排和豎排所構(gòu)成的區(qū)域是整個(gè)動(dòng)物園的范圍。動(dòng)物園的各場(chǎng)館都畫(huà)成一個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)都分散在方格紙豎線與橫線的交點(diǎn)上。

　　（2）師談話引出問(wèn)題。

　　不僅找座位需要確定位置，看圖時(shí)我們也要確定位置。這張動(dòng)物園圖很清楚地表示了每個(gè)場(chǎng)館的位置，你能說(shuō)出這個(gè)場(chǎng)館分成了幾行幾列嗎？（0表示列和行的起始）

　　（3）用數(shù)對(duì)表示位置。

　　用（3，0）表示大門(mén)的位置，熊貓館的位置該怎樣表示？你能表示出其它場(chǎng)館所在的位置嗎？

　　大象館（xx）猴山（xx）海洋館（xx）。

　　（4）在圖上表示場(chǎng)館的位置。

　　出示飛禽館（1，1），學(xué)生說(shuō)明位置后，再在圖上標(biāo)出位置。

　　學(xué)生獨(dú)立標(biāo)出猩猩館（0，3），獅虎山（4，3）的位置，然后再投影訂正。

　　2、請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察同一行或同一列的數(shù)對(duì)，有什么地方相同，什么不同？

　　小結(jié)：表示同一列物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第一個(gè)數(shù)相同；表示同一行物體位置的數(shù)對(duì)，它們的第二個(gè)數(shù)相同。

　　3、適時(shí)練習(xí)：完成教材第20頁(yè)“做一做”第1、2題。

　　學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。

　　4、小結(jié)：想一想：怎樣在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置？

　　在方格紙上用數(shù)對(duì)確定物體的位置，先找出數(shù)對(duì)表示的是第幾列，第幾行，然后在列數(shù)與行數(shù)相交處描點(diǎn)，標(biāo)上名稱(chēng)。

　　【設(shè)計(jì)意圖】

　　充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)過(guò)的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，會(huì)根據(jù)題目中所給數(shù)對(duì)在方格紙上確定具體物體的位置。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、根據(jù)數(shù)對(duì)，在方格上標(biāo)出各種動(dòng)物的位置。

　　熊貓（2，1）、小兔（3，4）、小貓（2，4）、小狗（3，1）

　　2、完成練習(xí)五第3題。

　　讓學(xué)生對(duì)照數(shù)對(duì)涂方格，涂描后教師展示學(xué)生的進(jìn)行對(duì)照。

　　3、完成練習(xí)五第5題。

　　讓學(xué)生理解國(guó)際象棋在棋盤(pán)上表示棋子位置的規(guī)則，并會(huì)用數(shù)對(duì)確定棋子的位置。

　　四、課堂總結(jié)

　　談?wù)劷裉炷愕氖斋@？

　　教后思考：

五年級(jí)數(shù)學(xué)教案《位置》3

　　第8單元 總復(fù)習(xí)

　　第2課時(shí) 位置復(fù)習(xí)課

　　【教學(xué)內(nèi)容】：教材P114第4題及練習(xí)二十五第1題。

　　【教學(xué)目標(biāo)】：

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地、熟練地用數(shù)對(duì)表示位置。

　　過(guò)程與方法：經(jīng)歷用數(shù)對(duì)表示位置的過(guò)程，掌握將數(shù)對(duì)應(yīng)用于生活中的方法。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。

　　【教學(xué)重、難點(diǎn)】

　　重 點(diǎn)：用數(shù)對(duì)確定位置。

　　難 點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

　　【教學(xué)方法】：組織練習(xí)，質(zhì)疑引導(dǎo)。練習(xí)體驗(yàn)，小組交流。

　　【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。

　　【教學(xué)過(guò)程】

　　一、練習(xí)導(dǎo)入

　　1．談話：為了更有利于同學(xué)們的學(xué)習(xí)，老師想調(diào)整一下同學(xué)們的座位。下面是座位示意圖：

　　已知（1，4）表示小亮的位置。

　　⑴小明、小麗和小紅的位置用數(shù)對(duì)分別可以表示為（ ， ），（ ， ），（ ， ）。

　　⑵老師想把小剛排在（5，3）這個(gè)位置上，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出來(lái)。

　　⑶從小明的位置向左數(shù)2列，再向后數(shù)1行就是小強(qiáng)的位置，小強(qiáng)的位置是（ ， ）。

　　2．下面是一幅街區(qū)平面圖，請(qǐng)看圖回答問(wèn)題。

　　五愛(ài)城所在的位置可以用（2，7）表示，它在火車(chē)站以東200m，再往北700m處。

　　⑴像上面那樣描述一下其他建筑物的位置。

　　⑵小剛家在火車(chē)站以東600m，再往北400m處小紅家在火車(chē)站以東900m，再往北200m處。在圖中標(biāo)出這兩名同學(xué)家的位置。

　　⑶星期六，小剛的活動(dòng)路線是（6，4）→（2，7）→（4，3）→（5，7）→（7，6）→（9，4）→（11，1）→（11，8）→（6，4）。與一說(shuō)，他這一天先后去了哪些地方。

　　二、回顧整理

　　1．行和列的意義：豎排叫列，橫排叫行。

　　2．?dāng)?shù)對(duì)可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。

　　3．?dāng)?shù)對(duì)表示位置的方法：先表示列，再表示行。先用括號(hào)把代表列和行的數(shù)字或字母括起來(lái)，再用逗號(hào)隔開(kāi)。如：(7，9)表示第7列第9行。

　　4．兩個(gè)數(shù)對(duì)，前一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體的位置在同一列上。如：(2，4)和(2，7)都在第2列上。

　　5．兩個(gè)數(shù)對(duì)，后一個(gè)數(shù)相同，說(shuō)明它們所表示物體的位置在同一行上。如：(3，6)和(1，6)都在第6行上。

　　6．物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的格數(shù)。物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上或減去平移的格數(shù)。

　　三、鞏固拓展

　　1．運(yùn)用平移的方法加深用數(shù)對(duì)確定物體的位置。

　　按要求完成題目。 （答案：數(shù)對(duì)略）

　　（1）中點(diǎn)A的位置可用數(shù)對(duì)（1，1）表示，那么平行四邊形其他各頂點(diǎn)的位置分別怎樣表示？

　　（2）寫(xiě)出平行四邊形向上和向右平移的的圖形，寫(xiě)出平移后的各頂點(diǎn)的位置。

　　學(xué)生嘗試解答。教師小結(jié)：一個(gè)圖形向上或向下平移后，各頂點(diǎn)的位置的列數(shù)沒(méi)變，行數(shù)發(fā)生變化；向左或向右平移后，各頂點(diǎn)的位置的行數(shù)沒(méi)變，列數(shù)發(fā)生變化。

　　2．教材第114頁(yè)第4題。教師：我們都下過(guò)五子棋，都知道五子棋的規(guī)則。請(qǐng)觀察題中的情境圖，你能用數(shù)對(duì)來(lái)準(zhǔn)確地表示出圖上的棋子的具體位置嗎？

　　學(xué)生觀察圖片，獨(dú)立思考，同桌交流，然后指名匯報(bào)。

　　四、課后小結(jié)

　　位置可以由數(shù)對(duì)來(lái)確定，要注意數(shù)對(duì)的規(guī)范寫(xiě)法，逗號(hào)前面表示列，逗號(hào)后面表示行。

　　五、作業(yè)：教材第115頁(yè)練習(xí)二十五第1題。

　　【板書(shū)設(shè)計(jì)】

　　位置復(fù)習(xí)課

　　豎排叫列，橫排叫行。 先表示列，再表示行。

　　物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的格數(shù)。

　　物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)加上或減去平移的格數(shù)。

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“確定位置”小學(xué)數(shù)學(xué)教案08-29

《位置與方向》小學(xué)數(shù)學(xué)教案07-10

數(shù)學(xué)教案－圓和圓的位置關(guān)系01-21

數(shù)學(xué)教案－直線與圓的位置關(guān)系01-21

數(shù)學(xué)教案－直線和圓的位置關(guān)系01-21

數(shù)學(xué)教案－兩圓的位置關(guān)系01-21

數(shù)學(xué)教案－直線和圓的位置關(guān)系（公開(kāi)課）01-21

位置需要改變12-27

位置高三作文06-25