《植樹問題》教案設計（通用10篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的《植樹問題》教案設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　《植樹問題》教案設計 1

　　（1）生輕輕讀題，說說從這個題目中你了解了些什么信息？

　　（2）和剛才這題比較，你想說什么？

　�。�3）學生獨立列式并匯報。

　　3、鞏固新知

　　師：恭喜大家，順利通過檢查！你們還想接受新一輪的挑戰嗎？

　　課件出示：園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的`距離有多遠？

　　（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？

　　（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）

　�。�3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？

　�。�4）學生獨立解答并匯報：

　　（5）板書學生的各種答案，你有什么看法？說說理由。生列式：36－1＝35（個）35×6＝210（米）

　�。�6）擦去錯誤答案，師追問：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板書：間隔數）這其實就是運用了“棵數－1=間隔數”這個規律。再“×6”又是什么意思？（板書：總距離）

　　《植樹問題》教案設計 2

　　教學內容：

　　《義務教育課程標準實驗教科書數學（四年級下冊）》第P117- P118

　　教學目標：

　　知識技能目標：

　　1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；

　　2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。

　　過程目標：

　　1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；

　　2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；

　　3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　情感目標：

　　1、通過實踐活動激發熱愛數學的'情感；

　　2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。

　　教學重點：理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題

　　教學難點：理解“間距數+1=棵數，棵數－1=間距數”

　　教學準備：課件

　　教學過程：

　　一、創設原型

　　1、教學“間隔”的含義

　　師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）

　　師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？

　　2、舉例生活中的“間隔”

　　師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）

　　3、根據生活實景信息回答問題。

　�。�1）公園的一側一些樹，數了數有6個間隔，一共栽了幾棵樹呢？(7棵)

　�。�2）莊老師家在6樓，從1樓到6樓要爬幾層樓？（5層）

　　（3）河邊的護欄有5根鐵鏈，需要幾根柱子？（6根）

　　4、引入課題

　　師：同學們剛才我們了解的5根手指間有幾個間隔；爬樓梯要幾層；鐵鏈需要幾根柱子等，數學中統稱為植樹問題。（板書）

　　二、構建模型

　　1、用圖象語言描述“植樹棵數與間隔數”之間的關系。

　　師：（右手）我把5根手指看作5棵樹，他有4個間隔。那么，6棵樹、7棵樹之間有幾個間隔呢？你能用一個圖來展示說明嗎？（生作圖，展示）

　　2、構建植樹問題的數學模型

　　(1)我們一起來看一下這幾位同學畫的圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　　(2)比較一下這幾種作圖方法，你覺得哪種方法簡便，看起來清楚？（是啊，用線段圖的方法最簡便，因此它也是我們最常用的。）

　　(3)通過畫圖，我們發現這條路的兩端都栽了樹，這就是我們今天研究的植樹問題的一種類型。（板書：兩端都栽）

　　(4)在線段圖上，我們用點表示栽的樹，幾個點就是幾棵樹。通過畫圖，我們知道6棵樹之間有5個間隔，7棵樹之間有6個間隔，那么你能想象一下10棵樹之間、50棵樹之間、100棵樹之間有幾個間隔嗎？你發現了什么規律？

　　植樹棵數6間隔數7

　�。ò鍟�：棵數－1=間隔數間隔數+1=棵數）

　　師：今天表現真不錯，一下子就能找到這其中的規律，老師真為你們感到高興！

　　三、利用模型解決問題

　　1、教學例1

　　師：現在老師要考考你們了，誰敢接受檢查？既然大家都想來，那么我們一起來。

　　課件出示：同學們要在全長50米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　（1）誰能大聲清楚朗讀這個題目？

　　（2）從中你了解了哪些數學信息？（小路長50米，兩端都要栽、每隔5米。）

　�。�3）兩端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪兩棵樹之間相隔5米？

　　（3）這題也可以用畫線段圖的方法來解答，你能試著畫線段圖嗎？

　　（4）展示學生線段圖，你能說說你是怎么畫的嗎？

　�。�5）為了看起來更清楚，老師把這張圖移到了電腦上，你能猜猜許老師畫圖的意思嗎？從這張圖上你可以了解些什么信息？誰也知道了也想來說給大家聽一聽的？

　�。�6）線段圖里其實就反映著題目的意思，你能看著線段圖用算式來解答嗎？學生獨立列算式。

　�。�7）匯報：說說你的想法。

　�、俪鍪緦W生各種答案，板書在黑板上。

　�、趯τ谶@幾種方法，你們有什么看法嗎？（生：我認為……）

　�、鄄寥ュe誤答案，剩下正確答案：100÷5＝10（個）10+1＝11（棵）

　�、軒熥穯枺捍蠹叶颊J為這種方法是正確的，那么誰能告訴我算式中的“50”表示什么嗎？“5”表示什么？“100÷5＝10（個）”又表示什么？（板書：間隔）為什么“+1”？（兩端要栽，它比間隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植樹棵樹）這其實就是運用了“間隔數+1=棵數”這個規律。

　　⑤誰能夠完整地說一說這個算式的意思？有誰聽明白了，也想來說一說的？既然大家都想來說，那么我們就同桌互相說一說。

　　2、試一試

　　師：如果老師把題目改一改，看看誰還會？

　　課件出示：“六一”兒童節快到了，學校決定在全長120米的求索大道一邊插上彩旗。每隔8米插一面旗（兩端都插），一共需要準備多少面彩旗？

　　《植樹問題》教案設計 3

　　教學目標

　　1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規律，會正確解決類似的數學問題。引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養學生解決植樹問題的有關能力。

　　2.經歷用一一對應的數學思想解決實際問題的過程，體驗"復雜問題簡單化"的策略及分析解決問題的方法。初步培養學生的探究意識和能力。

　　3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應用，激發學生學習情感與求知欲望，滲透對應思想，并對學生進行熱愛勞動，保護環境的教育。

　　教學重、難點

　　理解種樹棵樹與間隔數之間的關系，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情境，導入新課，滲透對應思想

　　師：同學們，認得這是什么嗎?

　　師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?

　　師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

　　師：一片面包間隔一片肉，在數學上，我們把這種排列叫"間隔排列"。

　　師：下面有個挑戰性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數，你能判斷面包片與肉片誰的數量多?

　　師：為什么你認為面包片多?

　　師：同學們說的真棒!因為前面都是一一對應，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用"一一對應"的思想來研究植樹問題。

　　二、自主學習，合作探究，建立數學模型

　�、逄骄恐矘鋯栴}的三種情況

　　師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。

　　師：這么美的步行街在建設初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹!瞧!

　　(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)

　　師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?

　　請你先猜一猜。

　　【設計意圖：猜測是一種培養學生推理能力的好方法。這時學生的思維非常活躍，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心，

　　生反饋：

　　方法一：1000÷5=200(棵)

　　方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

　　師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的`答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…

　　師：大家看，已經種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?!同學們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

　　【設計意圖：通過創設植樹的現實問題情境，提出"共需多少棵樹苗的問題"。學生在解答的過程中出現了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。)】

　　師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?

　　師：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?

　　師："從簡單入手"也是解決問題的一種策略。"1000米"數據比較大，比較復雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少?

　　師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧!現在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設計出各種不同的植樹方案，并說明設計理由?然后在小組內交流。

　　【設計意圖：創設問題情境，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學生的表現欲望，又培養了學生自主探索、小組合作的意識，充分調動學生學習的積極性，把學習的主動權交給了學生。教學形式上，重視學生的獨立探索和合作交流的有機結合，課堂中讓學生根據自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發現，去再創造，使每個學生都有一塊屬于自己思維的開拓區域。從學生已有的生活經驗出發，讓學生自由設計，然后引導學生自主探索、合作交流，得出"兩端要栽：棵數=間隔數+1"，體現了教學方法的開放性�！�

　　1.師：現在我們一起來研究同學們設計的方案。

　　(出示四種方案的線段圖)

　　師：四種方案都符合設計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?

　　師：請你具體地說一說?

　　師：這樣就把樹與路，怎么樣?

　　師：很好，用一一對應的思想研究植樹方案，第二種呢?

　　2.師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的地方呢?

　　師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做"間距"。

　　師：誰來指一指，數一數，第一種方案有幾個"間距"?

　　師：有3個間距，我們就說它的"間隔數"是3。

　　3.師：觀察這三種方案，你發現棵數和間隔數之間有什么關系?

　　⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發現棵數比間隔數多1的呢?

　　師：有沒有其他辦法?

　　生：一棵樹對應一個間隔，一棵樹對應一個間隔，最后會多1棵樹。

　　師：剛才同學們用的是"一一對應"的數學思想來解決問題。

　�、茙煟褐环N一端的這種方案，怎么用一一對應的思想解決棵數和間隔數的關系?

　�、菐煟簝啥硕疾环N時為什么棵數比間隔數少1呢?

　�、嫣骄績啥硕挤N的情況

　　師：今天由于時間關系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數和棵樹有什么關系呢?

　　師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數呢?獨立思考，試著算一算。

　　師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上"兩端都種")

　　三、課堂小結

　　師：今天這節課你感受最深的是什么?

　　師：劉老師也找了些生活中的"植樹問題"。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到"植樹問題"嗎?

　　師："植樹問題"在生活中應用比較廣泛，下節課我們繼續學習。

　　以上就是數學網小編分享四年級《植樹問題》數學教案的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

　　《植樹問題》教案設計 4

　　教學目標：

　　1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學模型。

　　2．利用線段圖理解“點數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距之間的關系，解決生活中的實際問題。

　　教學重點：建立并理解“點數=間隔數+1”的數學模型。

　　教學難點：培養用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

　　教學準備：課件。

　　教學過程：

　　一、情境出示，設疑激趣

　　教師：同學們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數學知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

　　預設：5根

　　教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

　　預設：間隔

　　教師：在數學上，我們通常把兩個手指間的'空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：4個間隔

　　教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？

　　預設：4根間隔

　　教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

　　預設：3個間隔

　　教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發現手指數和間隔數之間有數量關系了嗎？

　　預設1：手指數比間隔數多1。

　　預設2：間隔數比手指數少1.

　　教師：那你能不能用數學式子來表示手指數與間隔數的關系呢？

　　預設1：手指數=間隔數+1。

　　預設2：間隔數=手指數-1.

　　教師：連手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！這節課我們就來研究跟“間隔”有關的植樹問題。（板書課題）

　　二、引入新知，經歷過程，感受方法

　　教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

　　引例：同學們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

　　教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

　　教師：同學們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關系。（學生動手并提問完成）

　　教師：這里的有幾個間隔？

　　預設：4個

　　教師：那你們能不能用一個數學式子來表示？

　　預設：20÷5=4

　　教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

　　預設：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

　　教師：4個間隔相當于4段，所以我們數學上通常把有幾段稱為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數（提問）。根據除法算式中的關系，間隔長該怎么求？（提問）段數該怎么求？（提問）

　　教師：那現在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

　　預設：5棵。

　　教師：怎么列數學關系式？（提問）

　　預設：4+1=5（棵）

　　教師：為什么這樣列呢？

　　預設：因為兩端都栽。

　　教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發現了樹的棵樹與段數之間的關系了嗎？（提問推出棵樹與段數的兩個公式）

　　教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

　　例1：同學們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

　�。ㄕ埻瑢W上臺展示）

　　三、利用新知，解決問題

　　教師：連例題都難不倒你們！同學們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應用領域是非常廣泛的，下面就請大家應用剛才學的知識幫老師解決幾個問題。

　　教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過一個美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）

　　練習1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

　　教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學可以把你的想法跟同桌說說）

　　練習2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

　　練習3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

　　四、回顧思考，全課總結

　　教師：通過這一節的學習，你有什么收獲？

　　思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學們課后去探究吧！

　　五、逆向思考，拓展新知

　　教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學們回家思考！請看：

　　練習4.在圣誕節這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

　　六、布置作業

　　《植樹問題》教案設計 5

　　課型新授使用人

　�。▽W生會很快發現：植樹的棵數比間隔數多1）

　　三、鞏固應用，內化提高

　　作 業 設 計

　　基礎：

　　1.填一填。

　�。�1）下面的線段有（ ）個點，共有（ ）小段，不封閉圖形的點數和段數的關系是（ ）。

　�。�2）在一條長300米的`公路兩邊種樹，每隔4米種1棵（兩端都要種），這樣一共要種（ ）棵。

　　（3）如下圖，在一條防風帶上每隔30米種1棵樹，這條防風帶共種（ ）棵樹，由此可以

　　推斷出兩端都種樹時，樹的棵樹比間隔數（ ）。

　　綜合：

　　2.選一選：

　�。�1）一個圓形花壇的周長是36米，每隔4米擺一盆花，一共需要（ ）盆花。

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　�。�2）一座樓房每上一層要16個臺階，小紅每天回家要走80個臺階，小紅家住（ ）樓。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　拓展提升：

　　3.一條走廊長24米，每隔3米放一盆花，走廊兩端都要放。一共要放多少盆花？

　　《植樹問題》教案設計 6

　　教學內容

　　義務教育課程標準實驗教科書（人教版）四年級下冊數學廣角。

　　教學目標

　　1.經歷將實際問題抽象成數學模型的過程，掌握種樹棵數與間隔數之間的關系。

　　2.會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

　　3.感悟構建數學模型是解決實際問題的重要方法之一。

　　教學重點

　　讓學生發現植樹的棵數和間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。

　　教學過程

　　一、創設情景，提出問題

　　情境：同學們參加植樹活動，要根據植樹要求“動腦筋，領樹苗”。

　　問題：有一條12米長的小路，一小組要在小路的一邊植樹，要求每隔2米栽一棵（兩端都栽），該領多少棵樹苗呢？ （大屏幕出示）

　　二、探索規律，建立模型

　　1．實踐操作，得出結論

　�。�1）初步感知，大膽猜想

　　你們認為一小組的同學該領多少棵樹苗呢？

　�。�2）動手操作，驗證猜想

　　用畫圖法或擺一擺的方法“栽一栽”。

　　2．嘗試不同的栽法，積累研究素材

　　師：剛才我們是每隔2米栽一棵樹，發現出現了6個間隔，可以栽7棵樹。你們還有不同的栽法嗎？

　�。�1） 激發興趣談栽法

　�。�2） 自由選擇試栽法

　　（3） 交流匯報作記錄

　　3．觀察分析，發現規律

　　師：現在請大家認真觀察一下老師記錄的這些數據，你會不會有所發現呢？先獨立思考，再把你們思考的`結果互相說一說。

　�。�1）認真觀察，獨立思考

　　（2）小組交流，集思廣益

　　（3）班級匯報，總結規律

　　三、運用規律，解決問題

　　1．運用規律，解答117頁的例1。

　　同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　2．運用規律，解答118頁的“做一做”。

　　園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

　　3．運用規律，解答119頁的“做一做”的第1題。

　　在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　小結：安裝路燈問題也是一種植樹問題。

　　《植樹問題》教案設計 7

　　教學內容：

　　《義務教育教科書.數學》五年級上冊p106—107。

　　教材分析：

　　“植樹問題”是義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，并非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。借助內容的教學讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

　　學情分析：

　　學生已經學習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，說明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

　　設計理念及思路：

　　“數學廣角”系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。

　　解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同�！爸矘鋯栴}”的本質是對應問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應關系，突出“一一對應”的`思想，再以此為基礎并通過適當變化就可以應對各種變化了的情況。

　　為了更好的落實教學目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利于學生思考，也便于學生動手操作，但并不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹問題中間隔數與棵數的關系。再通過展示現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然后用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

　　教學目標：

　　1.知識技能。

　　借助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

　　2.數學思考。

　　（1）學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

　�。�2）學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

　　3.問題解決。

　�。�1）能運用所得到的規律解決實際問題。

　　（2）能和他人合作交流。

　　4.情感態度。

　�。�1）能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

　�。�2）在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

　�。�3）感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

　　教學重、難點

　　重點：

　　探究棵數與間隔數之間的關系，運用一一對應，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　難點：

　　應用植樹問題的模型靈活解決一些相關的實際問題。

　　教學準備

　　多媒體 筆 直尺

　　教學方法

　　講授、演示、討論交流、操作練習等

　　教學過程：

　　一、課前互動、引出課題

　　師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

　　1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

　　2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）

　　師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

　　二、探索規律、建立模型

　�。ㄒ唬﹦撛O情境，出示問題。

　　園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，并說明理由。

　　師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

　�。�預設：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

　　師：每隔5米是什么意思？

　�。�預設：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

　�。ǘ�）動手操作，設計方案

　　同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

　　（三）交流匯報，展示作品

　　師：大多數同學已經完成了，誰來匯報（匯報后展示）

　�。�預設：我們小組設計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

　　師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？

　　（預設：我們小組設計栽了4棵樹，開頭的地方沒栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

　　師：為什么開頭的地方不栽？

　�。�預設：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

　　師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學們的設計真精彩啊！還有不同的設計方案嗎？

　�。�預設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）

　　師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

　�。ㄋ模┍容^方案，探究規律。

　　1.間隔數與總長、間距的關系。

　�。�1）出示植樹的三種情況，學生觀察相同點。

　　師：同學們真有創造力！短時間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了�，F在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？

　�。�2）學生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數 20 5 4）

　�。�3）間隔數與總長、間距的關系。

　　師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數字分別表示什么？

　　你們能說說怎樣求間隔數嗎？（總長÷間距=間隔數）

　　問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

　　師：接下來，咱們來比一比，誰的反應快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

　　2.間隔數與植樹棵數之間的關系。

　�。�1）學生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數的關系。

　　問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹的棵數不同、植樹的方法不同)

　　學生匯報后，教師講解三種方法的名稱。

　　師：看來雖然間隔數相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數與植樹棵數之間存在著怎樣的關系。趕緊用你們的慧眼去發現吧，可以把你的發現和同桌分享。

　�。�2）匯報交流。（板書）

　　（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應關系。）

　　3.小結：解決植樹問題方法

　　師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學請用最美的姿勢坐好。

　　三、鞏固應用、內化提高

　　師：既然寶貝已經保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

　　1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

　　2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

　　3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

　　4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

　　四、課堂總結、拓展延伸

　　師：今天我們一起研究了有關“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家幫我解釋一下：植樹問題就僅僅是指植樹這一種現象嗎？

　　生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

　　回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

　　師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？

　　師：今天這節課，你覺得你最大的收獲是什么？

　　師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學到的方法回家和家長探討。

　　板書設計：

　�。ㄒ粭l線段上的）植樹問題

　　方法 間隔數 棵數 關系

　　總長 ÷ 間距

　　兩端都栽45棵數=間隔數+1

　　只栽一端44棵數=間隔數

　　兩端不栽43棵數=間隔數-1

　　《植樹問題》教案設計 8

　　教學目標：

　　1.使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。

　　2.初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養學生的應用意識 和解決問題的能力。

　　教學重點：

　　用解決植樹問題的方法解決實際問題。

　　教學難點：

　　栽樹的棵數與間隔數之間的關系。

　　教具準備：

　　多媒體。

　　設計理念：

　　新課標指出：“有效的數學學習活動不能夠單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”同時指出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學中力求發揮學生的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。

　　教學過程：

　　一、談話導入：

　　老師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能夠綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔一定的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。

　　二、揭示學習目標：（媒體出示）

　　通過這節課的'學習，我們要解決哪些問題呢？

　　1.能夠根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。

　　2.能夠利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。

　　三、探究新知：

　　1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）

　　老師：你會計算嗎？（讓學生回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。

　　學習提示：（媒體出示）

　�、偌偃缏烽L只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。（注意看圖上有幾個間隔和幾個間隔點）

　�、谕ㄟ^上面的分析，你能夠找出什么規律？和同桌或小組內說說。

　�、郜F在你能夠算出一共需要多少棵樹苗嗎？

　�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說說。

　　2.學生自學探討。（師巡視）

　　3.班內交流。學生回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。

　　總結規律：栽的棵數比間隔數多1。

　　完成例題。

　　四、變化鞏固：

　　1.做一做：118頁學生獨立完成。訂正時說說怎么想的，重點讓學生明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。

　　2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。

　　五、檢測反饋：（獨立完成）

　　1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共可以種多少棵樹？

　　2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

　　3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？

　　學生完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。

　　六、總結延伸：

　　這節課我們學習了植樹問題，并能夠利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的情況，希望大家開動腦筋，靈活處理。

　　《植樹問題》教案設計 9

　　學習目標：

　　1.學生會探究發現一條線段上兩端植樹和一端植兩種情況植樹問題的規律。

　　2.使學生經歷和體驗復雜問題簡單化的解題策略和方法。

　　3.讓學生感受數學在日常生活中的`廣泛應用，激發數學興趣，體會數學價值。

　　學習過程：

　　一、知識鋪墊

　　馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵？

　　1. 你都知道了些什么？

　　2. 一共要栽多少棵樹？你是怎樣想的。

　　二、自主探究

　　大象館和猴山相距60m。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹？

　　1. 你都知道了 。

　　2. 你認為一共要栽多少棵樹？你會計算嗎？試一試吧！

　　總結

　　植樹問題

　　總長（ ）=（ ）

　　兩 端 栽： 棵 數＝（ ） +1

　　一 端 栽： 棵 數＝（ ）

　　兩端不栽： 棵 數＝（ ） -1

　　三、課堂達標

　　1.小明家門前有一條35m的小路，綠化隊要在路旁栽一排樹。每隔5m栽一棵樹（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？

　　2.一條走廊長32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？

　　3. 一根木頭長10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸完一共要花多少分鐘？

　　《植樹問題》教案設計 10

　　教學內容：

　　人教版小學數學五年級上冊第106頁例1。

　　教學目標：

　　1、知識與技能目標：

　�。�1）、初步認識植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數和棵樹之間的關系。

　�。�2）、在理解間隔數和棵樹規律的基礎上解決簡單的“兩端都栽”的實際問題。

　　2、過程與方法目標：

　�。�1）、通過觀察比較、動手操作、合作交流等活動探究新知，經歷知識的形成過程。

　�。�2）、經歷和體驗“數形結合”、“化繁為簡”的解題策略和數學方法。

　　（3）、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。

　　3、情感態度與價值觀目標：

　�。�1）、感受數學在生活中的廣泛應用。

　　（2）、在自主探究的過程中體驗成功的喜悅，樹立學生學習數學的決心。

　　教學重點：

　　通過動手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時，間隔數和棵樹之間的關系，抽象出植樹問題的數學模型。

　　教學難點：

　　把現實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運用植樹問題的模型解決一些相關的實際問題。

　　教學過程：

　　一、謎語導入。

　�。�1）、師：同學們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話。（謎底：手）

　　誰能很快說出謎底？（生口答）。

　　師：你思維真敏捷。

　�。�2）、師：同學們，伸出你的左手，仔細觀察，你能看到數字幾？

　�。�3）、認識間隔、間隔數。

　�。�預設1：數字5,5個手指；數字4,4個手指縫。）

　　師：你觀察得真認真！

　　師：（課件出示）手指間的空隙，在數學上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個間隔，我們就說它的間隔數是4。（板書：“間隔”后加“數”）

　�。�預設2：生：有5數字5,5個手指頭；有數字4，手指之間有4個間隔。

　　師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？

　　生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數”。）

　　（4）、認識生活中的“間隔”。

　　師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。

　　師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？

　　生充分交流

　　（5）、揭示并板書課題。

　　師：像這樣有間隔現象存在的問題，統稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關植樹問題的知識。

　　二、探究新知。

　　（一）、創設情境，提出問題。

　　1、出示題目信息：一條新修的公路，全長1000米，在它的一側種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？

　　2、理解題意。

　　（1）、從題目中你得到了哪些數學信息？

　�。�2）、理解題意。

　　師：解決問題時，要善于抓住關鍵詞或句子，分析題意。你認為哪些詞是比較重要的？

　　題目中，“兩端都栽”是什么意思？

　　師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點研究兩端都栽的情況。

　　（3）、同學們大膽猜測一下，一共要栽多少棵？

　�。ㄖ该�生答）

　�。�4）、提出驗證。

　　a：師：到底哪個結論是正確的呢？我們怎么來驗證一下？

　　b：生嘗試尋求方法。

　　生：可以畫一畫圖。

　　師：你的想法非常好，可以用一條線段代表1000米長的公路，畫一畫圖，數一數實際種了多少棵。）

　�。�5）、嘗試驗證，邊敘述邊課件演示：因為兩端都栽，所以要先在起點栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。

　　師：現在栽了多少米了？就這樣一直栽到1000米處嗎？

　�。�預設生：太麻煩了，浪費時間）

　�。�6）尋求“化繁為簡”的數學方法。

　　師：老師和你們有同感。1000米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？

　　生嘗試發表自己的想法。

　　（預設生：50米、20米、10米

　　師：我明白同學們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數就行了。你們的想法太棒了！）

　　師：在數學研究中，遇到比較復雜的問題時，我們就從簡單的.問題入手，即把“大數變成小數”進行研究，這樣就可以“化繁為簡”，找出規律。（板書：大數——小數，化繁為簡）。比如，1000米太長了，我們可以轉化成20米栽幾棵，從而找出規律。

　　師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們在練習本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡單？

　�。�預設生：畫成小樹太麻煩，可以用一個點表示一棵小樹比較簡單。）

　　師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡單明了。（課件演示：小樹變點,成為線段圖）

　�。ǘ�）、自主探究。

　�。�1）、師：同學們，今天你們就來當一次“小小數學家”，研究一下當總長分別是10米，15米、20米、30米時，兩端都栽的情況下，棵數有什么規律。請你們拿出題卡，認真畫出線段圖，并結合線段圖把表格中的數據補充完整。

　�。�2）、生獨立填表。

　　(3)、匯報交流：誰把你的結果向大家展示一下？

　�。◣煟赫l和他的結果一樣請舉手？

　　師：看來大家都做得非常認真�。�

　　師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。

　　（4）、師：（邊課件演示邊引導）仔細回憶剛才畫線段圖填表的過程，認真分析這幾組數據，能否說出總長、間隔、間隔數之間存在什么關系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數）

　　間隔數與棵數之間又存在什么樣的關系？（課件表格下出示：間隔數o（ ）=棵數）。

　　那么，當兩端都栽時，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數？

　�。�5）、學生獨立思考，充分交流。

　　結合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數，間隔數+1=棵樹。

　�。�6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？

　　學生口述答案。

　　師：你真了不起！

　　（三）、應用規律，解決問題。

　�。�1）、出示前面的例題。

　　師：利用剛才我們發現的兩端都栽時，棵數和間隔數之間的關系，你能找到這道題的正確結果嗎？

　　（2）、生找出正確解法。

　�。�3）師：200表示什么意思？為什么要加1？（200表示間隔數，因為間隔數加一等于棵樹，所以要加一。）

　　（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！）

　　（4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實際問題時，就可以運用我們今天學到的知識進行解決。

　　小練筆：運動會上，在一條長200米的筆直跑道的一側插彩旗（兩端都插），每隔10米插一面，一共要插多少面彩旗？

　　師：請大家默讀題目，然后在練習本上獨立完成。

　　三、學以致用。

　　1、同學們，數學就在我們身邊！看，我們的《小蘋果》舞蹈比賽中同樣蘊含著植樹問題的知識。

　　（課件配圖片出示）五二班學生參加《小蘋果》舞蹈表演，其中一列縱隊全長18米，如果每兩個同學之間相距2米，這列隊伍一共站了多少人？

　　生獨立審題，嘗試在練習本上獨立完成。

　　生交流方法和思路。

　　2、鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進行解答嗎？

　　（課件出示）廣場上的大鐘，5時敲5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間？

　　指名讀題，理解題意。

　　師：同學們，認真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細觀察它們之間有幾個間隔？（課件出示：結合5次鐘聲，線段圖出示四個間隔）

　�。▽W生結合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個間隔。）

　　大鐘5時敲5下，有4個間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時敲12下，有幾個間隔？敲完用多長時間嗎？請同學們嘗試獨立在練習本上完成。

　　匯報交流，說出思路。

　　3、師：你們真了不起。請到知識城堡一展身手吧。

　�。ㄕn件出示）8個同學站成一隊，每兩個同學之間距離1.5米。這列隊伍全長多少米？

　　師：線段圖可以幫助我們解決許多數學問題。請同學們在練習本上畫出線段圖，再解答。

　　生匯報交流。

　　四、全課總結。通過今天的學習，你有什么收獲？

　　生充分交流。

　　師：在今天的探究活動中，我們不僅發現了植樹問題中“兩端都栽”的規律，能運用這個規律解決生活中類似的問題，而且知道了數學研究中“化繁為簡”方法，會通過畫線段圖幫助我們解決數學問題。其實，在植樹問題中還有許多知識，比如兩端都不栽時、只有一端栽時，或在封閉圖形上栽時，棵數分別有什么規律呢？我們將在以后的學習中繼續探究。

【《植樹問題》教案設計】相關文章：

《植樹問題》教案設計7篇01-30

《植樹問題》教案設計(7篇)01-30

《植樹問題》教案設計集合7篇01-30

《植樹問題》教案設計匯編7篇01-30

《植樹問題》教案03-12

植樹問題課后總結03-11

《植樹問題》教學反思04-06

植樹問題教學反思01-08

小學數學植樹問題總結03-11