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公式法解一元二次方程的教案設計（精選10篇）
作為一名優秀的教育工作者，常常要根據教學需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的公式法解一元二次方程的教案設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
公式法解一元二次方程的教案設計 1
【學習目標】
1.了解一元二次方程的含義.
2.初步掌握用直接開平方法解一元二次方程，會用直接開平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程.
3.初步掌握用配方法解一元二次方程，會用配方法解數字系數的一元二次方程.
4.掌握一元二次方程的求根公式的推導，能夠運用求根公式解一元二次方程.
【主體知識歸納】
1.整式方程 方程的兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程.
2.一元二次方程 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.
3.一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項.
4.直接開平方法 形如x2=a(a≥0)的方程，因為x是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.
5.配方法 將一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，當b2-4ac≥0時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法.
用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步驟是：(1)將方程的兩邊都除以二次項的系數，把方程的二次項系數化成1；(2)將常數項移到方程右邊；(3)方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；(4)當右邊是非負數時，用直接開平方法求出方程的根.
6.公式法 用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法.
【基礎知識講解】
1.一元二次方程的概念包涵三個條件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一個未知數；(3)未知數的最高次數是2”.
一元二次方程的概念中“只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2”是對化成一般形式之后而言的.例如，判斷方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?應先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.
2.在求二次項、一次項和常數項時，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再確定所求.方程ax2+bx+c=0只有當a≠0時，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0時，它就是一元一次方程，因此，如果明確指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0這個條件.
3.直接開平方法適用于解化為x2=a形式的方程，當a≥0時，方程有實數解；當a0時，方程沒有實數解.
4.配方法是先把方程的常數項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解；如果右邊是負數時，方程無實數解.
5.求根公式是針對一元二次方程的一般形式來說的'，使用求根公式時，必須先把方程化成一般形式，才能正確地確定各項系數，在應用公式之前，先計算出b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，代入公式求出方程的根；當b2-4ac0時，方程沒有實數根，這時就不必再代入公 式了.
【例題精講】
例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：
(1)5x2+6=3x(2x+1)；(2)8x2=x；(3)y3-y-1=0；
(4)4x2-3y=0；(5)-x2=0；(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.
剖析：判斷一個方程是不是一元二次方程，首先要對方程進行整理，化成一般形式，然后再根據條件：①整式方程；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數為2.
只有當這三個條件缺一不可時，才能判斷為一元二次方程.
解：(1)去括號，得5x2+6=6x2+3x，移項、合并同類項，得x2+3x-6=0，
∴此方程是一元二次方程.
(2)移項，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.
(3)因為未知數的最高次數是3，∴此方程不是一元二次方程.
(4)∵方程中含有兩個未知數，
∴它不是一元二次方程.
(5)∵a=-1≠0，
∴它是一元二次方程.
(6)整理，得4x=0
∴它不是一元二次方程.
例2：寫出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數及常數項：
(1)2x2=3x+5；(2)(x+1)(x-1)=1；(3)(x+2)2-4=0.
剖析：雖然該題沒有要求把方程化成一般形式，但在做題時，也要先把方程化成一般形式.因為方程的二次項系數、一次項系數及常數項是在方程為一般形式下的，所以必須先整理方程.
解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次項系數是2，一次項系數是-3，常數項是-5.
(2)整理 ，得x2-2=0.二次項系數是1，一次項系數是0，常數項是-2.
(3)整理，得x2+4x=0.二次項系數是1，一次項系數是4，常數項是0.
例3:關于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程嗎?
剖析：要判別原方程是否是一元二次方程，易想到用定義，滿足條件：(1)整式方程；(2)方程中只含有一個未知數；(3)未知數的最高次數是2.原方程顯然滿足(1)、(2).由于不知m是怎樣的實數，所以不一定滿足(3).因此，需分類探討.
解：當m-1≠0，即m≠1時，原方程是一元二次方程.
當m-1=0，即m=1時，原方程是x+4=0是一元一次方程.
說明：在移項、合并同類項時，易出現符號錯誤，需格外小心，要認真區別題目要求是指出方程的各項還是各項系數.特別要小心當某項的系數為負數時，指出各項時千萬不要丟負號.
例4:用直接開平方法解下列方程：
(1)3x2-27=0；(2)(3x-5)2-7=0.
解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，
∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.
(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，
∴3x-5=± ，
即3x-5= 或3x-5=- .
∴x1= ，x2= .
例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.
剖析：此題考查對配方法的掌握情況.配方法最關鍵的步驟是：
(1)將二次項系數化為1；
(2)將常數項與二次項、一次項分開在等式兩邊；
(3)方程兩邊都加上一次項系數一半的平方，即可化為(x+a)2=k的形式，然后用開平方法求解.
解：把方程的各項都除以2，得x2+ x-2=0.移項，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .
解這個方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.
說明：配方法是一種重要的數學方法，除了用來解一元二次方程外，還在判斷數的正、負，代數式變形、恒等式的證明中有著廣泛的應用，例如證明不論x為何實數，代數式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的變形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.
例6：用公式法解下列方程：
(1)2x2+7x=4；(2)x2-1=2 x.
解：(1)方程可變形為2x2+7x-4=0.
∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，
∴x= .∴x1= ，x2=-4.
(2)方程可變形為x2-2 x-1=0.
∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.
∴x= .∴x1= +2，x2= -2.
說明：在用公式法解方程時，一定要先把方程化成一般形式.
例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根為零，求m的值及另一根.
解：因為方程有一根為零，所以它的常數項m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因為此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.
把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，
解得：x1=0，x2=9.6，
所以方程的另一根為9.6.
說明：方程有一根為零時，常數項必須為零；求解字母系數的一元二次方程的問題中，二次項系數的字母必須保證二次項系數不等于零，這是解此類問題的先決條件.
【同步達綱練習】
1.選擇題
(1)下列方程中是一元二次方程的是( )
A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-1
(2)下列方程不是一元二次方程的是( )
A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= (x2+1)
(3)方程3x2-4=-2x的二次項系數、一次項系數、常數項分別為( )
A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，0
(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次項系數為1，一次項系數為-1，則a的值為( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )
A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1且m≠-1 D.m≠1或m≠-1
(6)方程x(x+1)=0的根為( )
A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，1
(7)方程3x2-75=0的解是( )
A.x=5 B.x=-5 C.x=±5 D.無實數根
(8)方程(x-5)2=6的兩個根是( )
A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+
C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-
(9)若代數式x2-6x+5的值等于12，那么x的值為( )
A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1
(10)關于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一個根為-2，則m的值等于( )
A.2 B.- C.-2 D.
2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數及常數項：
(1)4x+1=9x2； (2)(x+1)(x-3)=2x-3；
(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2； (4) y2- y= y2- y+ .
3.當m滿足什么條件時，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?當x=0時，求m的值.
4.用直接開平方法解下列方程：
(1)x2= ；(2)x2=1.96；(3)3x2-48=0；
(4)4x2-1=0；(5)(x-1)2=144；(6)(6x-7)2-9=0.
5.用配方法解下列方程：
(1)x2+12x=0； (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0；
(4)9x2+6x-1=0； (5)5x2-2=-x； (6)3x2-4x=2.
6.用公式法解下列方程：
(1)x2-2x+1=0； (2)x(x+8)=16； (3)x2- x=2； (4)0.8x2+x=0.3；
(5)4x2-1=0； (6)x2=7x； (7)3x2+1=2 x； (8)12x2+7x+1=0.
7.(1)當x為何值時，代數式2x2+7x-1與4x+1的值相等?
(2)當x為何值時，代數式2x2+7x-1與x2-19的值互為相反數?
8.已知a，b，c均為實數，且 +|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.
9.已知a+b+c=0.求證：1是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
10.用配方法證明：
(1)3y2-6y+11的值恒大于零；(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.
11.證明：關于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不論a為何實數，該方程都是一元二次方程.
公式法解一元二次方程的教案設計 2
教學目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，會把一元二次方程化成一般形式。
3.通過本節課引入的教學，初步培養學生的數學來源于實踐又反過來作用于實踐的辨證唯物主義觀點，激發學生學習數學的興趣。
教學難點和難點:
重點:
1．一元二次方程的有關概念
2．會把一元二次方程化成一般形式
難點:
一元二次方程的含義.
教學過程設計
一、引入新課
引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應該怎樣剪?
分析：1.要解決這個問題，就要求出鐵片的長和寬。
2.這個問題用什么數學方法解決?(間接計算即列方程解應用題。
3．讓學生自己列出方程(x（x十5）＝150)
深入引導：方程x(x十5)＝150有人會解嗎?你能叫出這個方程的名字嗎？
二、新課
1．從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實上初中代數研究的主要對象是方程。這部分內容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)
2．什么是—元二次方程呢？現在我們來觀察上面這個方程：它的左右兩邊都是關于未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點來說它與一元一次方程沒有什么區別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數的最高次數是幾。如果方程未知數的最高次數是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的`定義)
3．強化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?
(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4
(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
從以上4例讓學生明白判斷一個方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個方程未知數的最高次數是否是2。
4.一元二次方程概念的延伸
提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?
引導學生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項的情況，啟發學生運用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0(a≠0)
1）．提問a＝0時方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）．講解方程中ax2、bx、c各項的名稱及a、b的系數名稱．
3）．強調：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中一次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。
強化概念（課本P6）
1．說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：
（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0；(5)3x2—5＝0；(6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項：
(1)6x2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
課堂小節
(1)本節課主要介紹了一類很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數的最高次數為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項、其中二次項、常數項可以不出現、但二次項必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；
(3)要很熟練地說出隨便一個一元二次方程中一二次項、一次項、常數項：二次項系數、一次項系數．
課外作業：略
公式法解一元二次方程的教案設計 3
一、教學目標
1、知識與技能目標：認識一元二次方程，并能分析簡單問題中的數量關系列出一元二次方程。
2、過程與方法：學生通過觀察與模仿，建立起對一元二次方程的感性認識，獲得對代數式的初步經驗，鍛煉抽象思維能力。
3、情感態度與價值觀：學生在獨立思考的過程中，能將生活中的經驗與所學的知識結合起來，形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣。
二、教學重難點
重點：理解一元二次方程的'意義，能根據題目列出一元二次方程，會將不規則的一元二次方程化成標準的一元二次方程。
難點：找對題目中的數量關系從而列出一元二次方程。
三、教學過程
(一)導入新課
師：同學們我們就要開始學習一元二次方程了，在開始講新課之前，我們首先來看一看第二十二章的這張圖片，圖片上有一個銅雕塑，有哪位同學能告訴我這是誰嗎?
生：老師，這是雷鋒叔叔。
師：對，這是遼寧省撫順市雷鋒紀念館前的雷鋒雕像，雷鋒叔叔一生樂于助人，奉獻了自己方便了他人，所以即使他去世了，也活在人們心中，所以人們才給他做一個雕塑紀念他，同學們是不是也要向雷鋒叔叔學習啊?
生：是的老師。
師：可是原來紀念館的工作人員在建造這座雕像的時候曾經遇到了一個問題，也就是圖片下面的這個問題，同學們想不想為他們解決這個問題呢?
生：想。
師：同學們也都很樂于助人，好那我們看一看這個問題是什么，然后帶著這個問題開始我們今天的學習一元二次方程。
(二)新課教學
師：我們來看到這個題目，要設計一座2m高的人體雕像，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，雕像的下部應設計為全高?同學們用AC來表示上部，BC來表示下部先簡單列一下這個比例關系，待會老師下去看看同學們的式子。
(下去巡視)
(三)小結作業
師：今天大家學習了一元二次方程，同學們回去還要加強鞏固，做練習題的1、2(2)題。
公式法解一元二次方程的教案設計 4
教材分析
1．本節在引言中的方程基礎上，首先通過兩個實際問題，進一步引出一元二次方程的具體例子，然后引導學生觀察出它們的共同點，得出一元二次方程的定義。
2．書中的`定義是以未知數的個數和次數為標準，用文字的形式給出的。一元二次方程都可以整理為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，即一元二次方程的一般形式。
3、本節始終都有列方程的內容，這樣安排一方面是分散列方程這一教學難點，化整為零地培養由實際問題抽象出方程模型的能力；另一方面是為由一些具體的方程歸納出一元二次方程的概念。
學情分析
1、通過課堂練習，大部分學生對概念基本理解，能夠找出各項系數，但有少數學困生對于系數符號沒有掌握。
2、部分學生由于基礎較薄弱，用一元二次方程解決實際問題有一定的難度，解決這問題要以多練為主。
3、學生認知障礙點：一元二次方程與不等式和整式的綜合運用能力有待提高。
教學目標
1、從實際問題引出一元二次方程，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型，培養學生分析問題和解決問題的能力及用數學的意識。
2、使學生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項系數、一次項系數及常數項。
3、通過概念教學，培養學生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式練習，使學生對概念理解具備完整性和深刻性。
教學重點和難點
1、重點：概念的形成及一般形式。
2、難點：從實際問題引出一元二次方程；正確識別一般形式中的“項”及“系數”。
公式法解一元二次方程的教案設計 5
一、教學目標
1.掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用它由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知系數；
2.通過根與系數的教學，進一步培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力；
3.通過本節課的教學，向學生滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認識事物的規律。
教學重點和難點：
二、重點難點疑點及解決辦法
1.教學重點：根與系數的關系及其推導。
2.教學難點 ：正確理解根與系數的關系。
3.教學疑點：一元二次方程根與系數的關系是指一元二次方程兩根的和，兩根的積與系數的關系。
4.解決辦法；在實數范圍內運用韋達定理，必須注意這個前提條件，而應用判別式的前提條件是方程必須是一元二次方程，即二次項系數，因此，解題時，要根據題目分析題中有沒有隱含條件和。
三、教學步驟
(一)教學過程
1.復習提問
(1)寫出一元二次方程的一般式和求根公式。
(2)解方程①，②。
觀察、思考兩根和、兩根積與系數的關系。
在教師的引導和點撥下，由沉重得出結論，教師提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?
2.推導一元二次方程兩根和與兩根積和系數的關系。
設是方程的兩個根。
由此得出，一元二次方程的根與系數的關系。(一元二次方程兩根和與兩根積與系數的關系)
結論1.如果的兩個根是，那么。
如果把方程變形為。
我們就可把它寫成的形式，其中。從而得出：略寫
結論2.如果方程的兩個根是，那么 。
結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便。
練習1.(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)
此組練習的目的是更加熟練掌握根與系數的關系。
3.一元二次方程根與系數關系的應用。
(1)驗根。(口答)判定下列各方程后面的兩個數是不是它的兩個根。
①；②；③；
④；⑤。
驗根是一元二次方程根與系數關系的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)不要漏除二次項系數，(3)還要注意中的負號。
(2)已知方程一根，求另一根。
例：已知方程的根是2，求它的另一根及k的值。
解法1：設方程的另一根為，那么。
又 ∵ 。
答：方程的另一根是，k的值是-7。
此題的解法是依據一元二次方程根與系數的關系，設未知數列方程達到目的，還可以向學生展現下列方法，并且作比較。
方法(二) ∵ 2是方程的'根，
原方程可變為
解此方程。
方法(三)∵ 2是方程的根，
答：方程的另一根是，k的值是-7。
學生進行比較，方法(二)不如方法(一)和(三)簡單，從而認識到根與系數關系的應用價值。
練習：教材P32中2。
學習筆答、板書，評價，體會。
(二)總結、擴展
(12) 一元二次方程根與系數的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積和系數之間的關系，是我們今后繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2.以一元二次方程根與系數的關系的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇于探索的精神，借此鍛煉學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3.一元二次方程的根與系數的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函數等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
四、布置作業
教材P32中1 P33中A1。
公式法解一元二次方程的教案設計 6
教材分析
一元二次方程是一種數學建模的方法，它有著廣泛的實際背景，可以作為許多實際問題的數學模型。它體現了數學的轉化思想，學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，一元二次方程是高中數學的奠基工程。是本書的重點內容，為后續學習打下良好的基礎。
學情分析
1、 經過兩年的合作，我們班的學生已比較配合我上課，同時初三學生觀察、類比、概括、歸納能力也都比較強，不過對應用題的`分析他們還是覺得很頭疼，在今后應用題的教學中需進一步加強。
2、 一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎之上學習的，一元二次方程是一次方程向二次方程的轉化，是低次方程轉向高次方程求解方法的階梯。一元二次方程又是二次函數的特例。
教學目標
一、知識目標
1、在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型（一元二次方程）的過程中，使學生感受方程是刻畫現實世界數量關系的工具，，增加對一元二次方程的感性認識.
2、理解一元二次方程的概念.
3、掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項系數、一次項系數及常數項.
二、能力目標
1、通過一元二次方程的引入，培養學生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力.
2、由知識來源于實際，樹立轉化的思想，由設未知數、列方程向學生滲透方程的思想，進一步提高學生分析問題、解決問題的能力.
四、情感目標
1、培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.
2、激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識
教學重點和難點
教學重點: 一元二次方程的概念和它的一般形式
難點:
1、從實際問題中抽象出一元二次方程。
2、正確識別一般式中的“項”及“系數”
公式法解一元二次方程的教案設計 7
一、教材分析
1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。
2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2
b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。
3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。
4、教學目標：
（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。
（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。
5、數學思想：由感性認識到理性認識。
6、教學重點：
（1）發現根的判別式。
（2）用根的判別式解決實際問題。
7、教學難點：
根的判別式的發現
8、教法：啟導、探究
9、學法：合作學習與探究學習
10、教學模式：引導——發現式
二、教學過程
（一）自習回顧，引入新課
1、師生共同回顧：一元二次方程的解法
2、解下列一元二次方程。
（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1
（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0
3、為什么會出現無解？
（二）探索
1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。
2、觀察(x+ ) 2= 2 在什么情況下成立？
3、學生分組討論。
4、猜測？
5、發現了什么？
6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）
7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________
8、總結：
（1）比較分析學生的討論分析結果。
（2）由學生總結。
（3）教師根據學生總結情況補充完整。
把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。
（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________
（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________
（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________
（三）應用新知：
1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。
（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____
2、根據根的情況，求字母系數的'取值范圍。
例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。
（1）讀題分析：
A、二次項系數是什么？ a=_______
B、一次項系數是什么？ b=_______
C、常數項是什么？ c=_______
(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0
（3）由學生完成解題過程后教師評價
3、證明
例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。
（四）練習
已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。
（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。
三、作業
1、把例1、例2整理在作業本上。
2、有余力的同學把練習題整理在作業本。
四、教學后記
公式法解一元二次方程的教案設計 8
學習目標：
1、使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率的應用題；
2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。
學習重點：
會列一元二次方程解關于增長率問題的應用題。
學習難點：
如何分析題意，找出等量關系，列方程。
學習過程：
一、 復習提問：
列一元二次方程解應用題的一般步驟是什么?
二、探索新知
1.情境導入
問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區水土流失生態問題、幫助廣大農民脫貧致富的一項戰略措施，某村村長為帶領全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務，而實際完成的畝數比承包數增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數為準，國家按每畝耕地500斤糧食給予補助，則國家將對該村投入補助糧食多少萬斤?
2.合作探究、師生互動
教師引導學生分析關于環保的情境導入問題，這是一個平均增長率問題，它的基數是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實際完成的畝數是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實際完成的畝數是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數正好是36.3畝.
教師引導學生運用方程解決問題：
①30(1+x)2=36.3；(1+x)2=1.21；1+x=±1.1；x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.
②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).
三、例題學習
說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設增長的'百分率為x，好處在于計算簡便且直接得出所求。
例、某產品原來每件是600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩降價的百分率相同，求每次降價百分之幾?
(小組合作交流教師點撥)
時間 基數 降價 降價后價錢
第一次 600 600x 600(1-x)
第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2
(由學生寫出解答過程)
四、鞏固練習
一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?
五、課堂總結：
1、善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據間相互關系，正確列出方程。
2、注意解方程中的巧算和方程兩個根的取舍問題。
六、反饋練習：
1.某商品計劃經過兩個月的時間將售價提高20%，設每月平均增長率為x，則列出的方程為()
A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%
C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%
2.某工廠計劃兩年內降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()
3.某種藥劑原售價為4元，經過兩次降價，現在每瓶售價為2.56元，問平均每次降低百分之幾?
公式法解一元二次方程的教案設計 9
一、教學目標
【知識與技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推導過程，能正確、熟練地運用公式法解一元二次方程。
【過程與方法】
經歷探究求根公式的過程，發展合情推理能力，提高運算能力并養成良好的運算習慣。
【情感、態度與價值觀】
通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學習活動中獲取成功的體驗。
二、教學重難點
【教學重點】
用公式法解一元二次方程。
【教學難點】
一元二次方程求根公式的'推導。
三、教學過程
(一)引入新課
復習回顧：用配方法解一元二次方程。
配方，得
(四)小結作業
小結：引導學生做知識總結：本節課學習了什么叫公式法，怎樣運用公式法解一元二次方程。如何判斷一個方程是否有實數根?
作業：課后練習題，試著用多種方法解答。
四、板書設計
略
公式法解一元二次方程的教案設計 10
一、素質教育目標
（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題．
（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學重點、難點
1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題．
2．教學難點：根據數與數字關系找等量關系．
三、教學步驟
（一）明確目標
（二）整體感知：
（三）重點、難點的學習和目標完成過程
1．復習提問
（1）列方程解應用問題的步驟？
①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）．
2．例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數．
分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法） ．設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2， 設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1； 設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1．
以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設較小奇數為x，另一個為x+2，
據題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1．
據題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個方程，得x1=18，x2=-18．
當x=18時，18-1=17，18+1=19．
當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設較小的.奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1．
據題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2= 324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17．
引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：
1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？
2．解題中的x出現了負值，為什么不舍去？
答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數．3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習
1．兩個連續整數的積是210，求這兩個數．
2．三個連續奇數的和是321，求這三個數．
3．已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數．
學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法．例2 有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數．
分析：數與數字的關系是：
兩位數=十位數字×10+個位數字．
三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字．
解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x．
據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個兩位數是24．
練習1 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數．（35，53）
2．一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數．
教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會．
（四）總結，擴展
1.奇數的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數．
數與數字的關系
兩位數=（十位數字×10）+個位數字．
三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字．
2．通過本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途．
四、布置作業
教材P.42中A1、2、
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