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現代設計方法課后習題答案第三章
3.1 可靠性：產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的能力。
可靠度：產品在規定的條件下和規定的時間內，完成規定功能的概率。 可靠度計算方法：R(t)=(N-n(t))/N
3.2失效率：產品工作t時刻尚未失效（或故障）的產品，在該時刻t以后的下一個單位時間內發生失效（或故障）的概率。 λ（t）=lim
N???t?0
tn(t??t)?n(t)
關系: R(t)= e??o?(t)dt
[N?n(t)]?t
3.3早期失效期：失效率開始由很高的數值急劇地下降到一個穩定的數值。
正常運行期：失效率低且穩定，近似為常數。 損耗失效期：失效率隨工作時間增加而上升。 常用分布函數：二項分布 F(r?k)=
?cpq
r
r?0
n
k
rn?r
泊松分布 F(t?k) =?
r?0
k
?r!
r
??
指數分布 F(t)=1-e 正態分布
F(x)=
??t
?e
??
x
?
(x??)22?(???x??)
y?
對數正態分布
F(x)=?
1x??
)?
1?(2
?y
y2
)
dx(x?0)
威布爾分布 F(x)=1-e
?(
?
3.4(1)可靠性設計和常規設計的主要區別在于，可靠性設計把一切設計參數都視
為隨機變量
（1）傳統設計方法是將安全系數作為衡量安全與否的指標，但安全系數的大小
并沒有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性，可靠性設計與之不同，她強調在設計階段就把可靠度直接引進到零件中去，即由設計直接確定固有的可靠度。 （2）傳統設計方法是把設計變量視為確定性的單值變量并通過確定性的函數
進行運算，而可靠性設計則把設計變量視為隨機變量并運用隨機方法對設計變量進行描述和運算。
（3）在可靠性設計中，由于應力s和強度c都是隨機變量，所以判斷一個零
件是否安全可靠，就以強度c大應力s的概率大小來表示。
（4）傳統設計與可靠性設計都是以零件的安全或失效作為研究內容，兩者兼
有密切的聯系，可靠性設計是傳統設計的延伸與發展
3.5 (1)最大可能的工作應力都要小于零件的可能的極限強度。 （2）零件的工作應力與強度發生干涉。
（3）零件的極限強度總是小于最小工作應力。
3.6 因為按照靜強度計算所得到的只是理論值，與實際的可靠度分析有一定的
誤差，所以不能按照靜強度來計算。
3.7 ⑴當零件的強度c小于零件的工作壓力s時，零件發生強度失效此時強度可靠度為零；
⑵當零件的強度c大于零件的工作壓力s時，此時把應力s值在它一切可
能值的范圍內進行積分，即可獲得零件的強度失效概率P(c
P(c
?
?sf(c)dc?g(s)ds????0?
⑶求得零件的強度失效概率后，零件的強度可靠性以可靠度R來量度。在正
態分布條件R=1-P(Z<0)=1- 3.8 令強度差z'=c-s
由于c和s均為正態分布的隨機變量
?
?z
R
??
1
t2
?
2
dt
?z=?c??s
?z?
'
'
?
2
可靠度：
R?1?P(Z
'
t?Z2 )?1????3.9 零件的強度是指在外界交變應力的條件下抵抗疲勞的能力；而材料強度是
指金屬材料在外力作用下抵抗永久變形和斷裂的能力稱為強度。使用材料的強度時是根據零件的具體情況進行計算的，這樣計算出的結果相對來說較為接近真實值
機械零件可靠度計算.pdf
3.10
在這里予以參考
3.12 對于非對稱循環應力，在不考慮對稱系數r對疲勞失效的影響的情況下，得
到不同r值下的疲勞極限值。
3.13 每一荷載量都損耗試件有一定的有效壽命分量；疲勞損傷與試件吸收的功
成正比；這個功與應力的作用循環次數和在該應力值下達到破壞的循環次
數之比成比例；試件達到破壞時的總損傷量是一個常數；低于疲勞極限Se以下的應力，認為不再造成損傷；損傷與荷載的作用次序無關；個循環應力產生的所有損傷分量之和等于1，試件就發生破壞，因此可歸納如下基本
d1?d2?????dk??di
i?1k
dininnn
?于是有1D?2D?????kD?DDNiN1N2NK
關系式
ni所以??1i
i?1
k
上述的邁納理論沒有考慮應
力級間的相互影響和低于疲勞極限S以下應力的損傷分量，具有一定的局限性。由于公式簡單，已廣泛應用于有限壽命設計中.
3.14 機械系統的可靠性與組成該系統各單元的可靠性，組合方式和相互匹配
有關；
系統可靠性設計的目的是時系統在滿足規定可靠性指標，完成預定功能的前提下，使該系統的技術性能，重量指標，制造成本及使用壽命等各方面去的協調，并取得最佳的設計方案：或是在性能，重量，成本，壽命何求他要求的約束下，設計出最佳的可靠性系統。
3.15 結構圖是用來表示系統中各元件（零件）的結構裝配關系，邏輯圖是用
來表示系統中各元件（零件）間的功能關系； 零件之間的邏輯關系包括以下幾種： 1)串聯系統 2)并聯系統 3)儲備系統 4）表決系統 5）串并聯系統 6）復雜系統
3.16 ⑴串聯系統可靠性：串聯系統是組成系統的所有單元中任一單元失效就會
導致整流器個系統失效的系統。下圖為串聯系統的可靠性框圖。假定各單
元是統計獨立的，則其可靠性數學模型為
式中，Ra——系統可靠度；Ri——第i單元可靠度 ⑵并聯系統：靠度
Fi——第i單元不可靠度
Ri——第i單元可靠度
式中 Ra——系統可
⑶串并聯系統：
當各單元可靠度都相等，均為Rij=R，且n1=n2=……=nm=n，則Rs=1-（1-Rn）m 一般串并聯系統的可靠度，對單元相同的情況，高于并串聯系統的可靠度 ⑷后備系統：
⑸表決系統：通常n個單元的可靠度相同，均為R，則可靠性數學模形為：
這是一個更一般的可靠性模型，如果k=1，即為n個相同單元的并聯系統，如果k=n，即為n個相同單元的串聯系統。
3.17 對于復雜的系統不能簡化為串聯·并聯或者串并聯等簡單的系統只能用分
析其成功和失效的各種狀態，然后采用布爾真值表法來計算其可靠度。對于有n個原件的系統每個原件都有正常和失效兩種狀態，因此整個系統的狀態共有2n種，然后對這2n種狀態進行全面調查，將該系統正常的概率全
i?1部加起來，即可求得系統的可靠度，。
3.18 平均分配法：對系統中的全部單元分配以相等的可靠度；
按相對失效概率分配可靠度的計算過程：
1）根據統計數據或現場使用經驗，定出各單元的預計失效率
2）計算各單元在系統中實際工作時間的預計可靠度及預計失效概率 3）計算各單元的相對失效概率
4）按給定的可靠度指標計算系統容許的失效概率 5）計算各單元的容許失效概率 6）計算各單元分配到的可靠度值
3.19 按題意N=2000000次，故㏑N= ㏑2000000=14.509
Rs??Rsi
2n
已知u?15,??0.3
14.509-15
?-1.640.3
由此失效概率為F（t)??(-1.64)?0.0505
所以標準正態變量為Z?
3.20 由題意可知工作到4000h有兩個失效
N?n(t)40-2
??0.95N40
= F(4000)?1?R(4000)?0.05 R(4000)?
3.21
3.22 應用強度差概率密度函數積分法按式（3-48）計算得
uz?uc-us?600-500?100(Mpa)
?(20)?
n(t??t)-n(t)2
??0.02/h
N?n(t)?t(150-50)?1
?z?c2??s2?2?602?78(Mpa)
Zk?
uz
?z
?
100
?1.2878
'
于是可靠度為：
3.23 由《機械設計》中公式（13-19）
R?1?P(Z)?1?P(t?-ZR）?1-?（-1.28）?0.899 7
106a1cε Ln=()其中a1為壽命修正系數
60np
當為球軸承時 取ε=3 為滾子軸承是取10/3 a1=60n*ln
c106()?
p
ε=3
時 a1=0.4
ε=10/3時a1=0.28
機械設計表13-9
a1 0.44 0.33 0.21
R/% 97 98 99 可知可靠度為R球=97.5% R滾子=98.4% 由上可知 對球軸承
106*0.213000003
()=526h 現代設計方法課后習題答案第三章 L1球=
60*145107430
對滾子軸承
L1滾=740.2h
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