《建立古典概率模型》教學反思
《建立古典概率模型》教學反思
-------西安市第八十九中學 楚利平
《建立古典概率模型》這節課，是北師大版教材數學必修三第三章第二節第二課時的教學內容，學生學習了古典概率模型的特點，歸納了古典概率的計算公式，同時在第一節教學內容中對于頻率和概率的關系已經做了探究，對于生活中的概率也有了一定的了解，利用模擬實驗的方法對摸獎的概率問題也作了分析，在此基礎上進行的一節教學活動，突出了以下幾點。
第一、 本節課教材以撒骰子的實驗，和用兩個白球兩個黑球模擬獎票，用古典概率模型解決摸獎公平問題，引導學生從不同的角度建立多個基本事件，多個古典概率模型，由繁到簡，讓學生進一步理解古典概率模型的特點。在教學中，一開始我能夠緊緊抓住實驗的基本事件個數有限，每次只出現一個基本事件，每個基本事件出現的可能性相等這一核心，引導學生進行反思，對于撒骰子的實驗，建立了多個概率模型空間，打開了學生的思路，有利于學生發散思維的培養，這一點值得肯定。在摸球實驗中，建立四個概率模型，突出了利用樹形圖寫出所有實驗個數，并先后讓兩名學生上臺寫出樹形圖，起到示范作用，在對幾個基本模型分析時也能夠充分利用模型圖的特點，突出了數學的直觀性和抽象性的核心素養。
第二、在本節課的教學過程中，對于例題2的`解法1進行了重點分析，利用學生書寫的樹形圖，在完成第二個人摸白球的概率計算之后，引導學生進行反思該解法的優缺點，把兩個白球和兩個黑球分別抽象為兩類元素，進而結合樹形圖引導學生思考兩類元素分別有兩個的所有可能排列個數，有利于發展學生批判的思維能力和數學抽象思維能力，同時鼓勵和引導學生以該模型為依托，自己編擬試題，我在編擬試題時，以我校正在舉辦的2017 “金秋絲路”大講堂三省青年教師講課順序問題為素材，進一步讓學生體會抽象的數學問題源于我們的生活，我們身邊也有許許多多的數學問題，感受數學的應用價值和社會價值。
第三、在本節課的教學過程中，能夠重視知識之間的銜接問題。例如從古典概型率模特點的設問引入，就突出了本節課的核心是古典概型；再結合第二節課生活中的概率利用兩個白球和兩個黑球模擬摸彩票中獎問題，讓學生了解概率統計解決問題的兩種方法模擬實驗和建立概率模型進行理論分析，同時也理解例2實質是對上一節課問題的另一種思考角度；其次在例2的四種解法的聯系中，能夠引導學生進行批判性的分析，不斷的改進，由繁求簡，最終使問題簡化。
第四、 本節課對于重點和難點的處理比較得當。例如古典概率模型的特點，在課前進行提問，利用撒骰子實驗進行辨析，在最后課堂反饋中，設立一枚均勻的硬幣連續擲兩次，有（正，正）、（正，反）、（反，正），（反，反）四種情況，這是一個古典概率模型；如果只考慮兩次拋擲向上的面是否相同，那么可以認為是樣的結果只有兩個：“向上的面向相同”，“向上的面一正一反”，這兩個結果也是等可能的，模型也是古典概率模型；而把出現“2次正面“，”2次反面”，“一次正面一次反面”當作基本事件時，模型就不是古典概率模型了，為什么？讓學生通過討論，能夠深刻的理解古典概率模型的特點。同時對于建立的四種古典概率模型，沒有平均分配時間，而是突出了第一種和第四種解法的分析和總結，并引導學生對這兩個解法進行了發散思維，引導學生進行一題多解的發散思維能力和多題一解的歸納、抽象概括能力，引導學生自己編擬試題，提升學生的數學思維素養，效果良好，是本節課的一大亮點。
第五、本節課的教學過程突出了數學文化特色，從課題的引入開始，選用生活中摸獎問題，在例2的解法1的總結中，利用我校舉辦的2017“金秋絲路大講堂”為素材編擬試題，銀行卡的密碼問題，在解法4中，學生編制的回家隨機用鑰匙開門問題，以及自己設想的涉及到共享經濟中的小黃車密碼鎖被小孩隨機打開的道德問題和法律界限問題，引起學生的共鳴，把數學的育人功能植入課程教育之中，使核心素養在課程育人中潤物無聲，也是本節課的一大亮點。
第六、本節課在教學中，對于每一個解法，都要求學生和概念結合，同時重視學生的書面表達能力的培養，從學生上臺書寫樹形圖，到PPT展示解法，結合老師的板書，規范了解題格式。
第七、本節課的小結也是一大亮點，總結提煉出本節課的數學核心素養有數學建模，數學抽象，數學應用和數學直觀等，體現了數學的文化價值，把隱含和潛在的東西通過小結顯性化也是本節課的一大亮點。
第八、本節課的不足之處，對學生沒有進行形式上的分組圍坐，老師講解的偏多，突出了老師的主導地位，對于學生是學習的主體地位有所減弱，留給學生的討論時間偏少，都是需要改進的。
2017年10月27日
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