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羅保林《變化率問題、導數的概念》的教學反思
在社會一步步向前發展的今天，教學是我們的任務之一，反思指回頭、反過來思考的意思。反思要怎么寫呢？下面是小編收集整理的羅保林 《變化率問題、導數的概念》的教學反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
本節內容是在學習了“變化率問題、導數的概念”等知識的基礎上，研究導數的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程,并用形象的幾何畫板及Flash展示動態的過程，讓學生更加深刻地體會導數的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節課主要圍繞著“利用函數圖象直觀理解導數的幾何意義”和“利用導數的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數的實際意義、數值意義，由數到形，自然引出從圖形的角度研究導數的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數形結合的角度思考，獲得導數的幾何意義——“導數是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數與切線斜率的關系，并感受導數應用的廣泛性。
本節課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發現，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業看來，效果較好。
在例題講解時，注重審題（分析關鍵的詞句）和解題反思，感覺效果不錯！但是，作為探究課，時間如果控制不好，易講不完，我就是例2來不及分析完，于是當作課外作業，所以時間要注意調配。有些學生對如何畫出過該點的切線有點困難，此時，教師給予示范。
拓展閱讀：《導數的概念》中數學說課稿
導數是近代數學中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲。《導數的概念》這一節內容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學，談談我的理解與設計，敬請各位專家斧正。
一、教材分析
1.1編者意圖《導數的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導數的概念”，“導數的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導數的概念；介紹導數的幾何意義，是為了加深對導數的理解。從而充分借助直觀來引出導數的概念；用極限思想抽象出導數；用函數思想拓展、完善導數以及在應用中鞏固、反思導數，教材的顯著特點是從具體經驗出發，向抽象和普遍發展，使探究知識的過程簡單、經濟、有效。
1.2導數概念在教材的地位和作用“導數的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴謹的結構，更重要的是，導數運算是一種高明的數學思維，用導數的運算去處理函數的性質更具一般性，獲得更為理想的結果；把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學數學中的不少問題；導數的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學科中同樣具有十分重要的作用；在物理學，經濟學等其它學科和生產、生活的各個領域都有廣泛的應用。導數的出現推動了人類事業向前發展。
1.3教材的內容剖析知識主體結構的比較和知識的遷移類比如下表：
表1、知識主體結構比較
通過比較發現：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構提供了有效的類比方法。
1.4重、難點剖析
重點：導數的概念的形成過程。
難點：對導數概念的理解。
為什么這樣確定呢？導數概念的形成分為三個的層次：f（x）在點x0可導→f（x）在開區間（，b）內可導→f（x）在開區間（，b）內的導函數→導數，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導數概念的形成過程是重點；教材中出現了兩個“導數”，“兩個可導”，初學者往往會有這樣的困惑，“導數到底是個什么東西？一個函數是不是有兩種導數呢？”，“導函數與導數是怎么統一的？”。事實上：
（1）f（x）在點x0處的導數是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數，區別于導函數。
（2）f（x）的導數是對開區間內任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點的變化率，其中滲透了函數思想。
（3）導函數就是導數！是特殊的函數：先定義f（x）在x0處可導、再定義f（x）在開區間（，b）內可導、最后定義f（x）在開區間的導函數。
（4）y=f（x）在x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學者最難理解導數的概念，是因為初學者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關鍵詞的區別和聯系，會出現較大的分歧和差別，要突破難點，關鍵是找到“f（x）在點x0可導”、“f（x）在開區間的導函數”和“導數”之間的聯系，而要弄清這種聯系的最好方法就是類比！用“速度與導數”進行類比。
二、目的分析
2.1學生的認知特點。在知識方面，對函數的極限已經熟悉，加上兩個具體背景的學習，新知教學有很好的基礎；在技能方面，高三學生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態度。
2.2教學目標的擬定。鑒于這些特點，并結合教學大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學目標：
知識目標：
①理解導數的概念。
②掌握用定義求導數的方法。
③領悟函數思想和無限逼近的極限思想。
能力目標：
①培養學生歸納、抽象和概括的能力。
②培養學生的數學符號表示和數學語言表達能力。
情感目標：通過導數概念的學習，使學生體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀點。接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的積極態度。
三、過程分析
設計理念：遵循特殊到一般的認知規律，結合可接受性和可操作性原則，把教學目標的落實融入到教學過程之中，通過演繹導數的形成，發展和應用過程，幫助學生主動建構概念。
導數的概念測試題匯編
1.函數在某一點的導數是()
A.在該點的函數值的增量與自變量的增量的比
B.一個函數
C.一個常數，不是變數
D.函數在這一點到它附近一點之間的平均變化率
[答案] C
[解析] 由定義，f(x0)是當x無限趨近于0時，yx無限趨近的常數，故應選C.
2.如果質點A按照規律s=3t2運動，則在t0=3時的瞬時速度為()
A.6 B.18
C.54 D.81
[答案] B
[解析] ∵s(t)=3t2，t0=3，
s=s(t0+t)-s(t0)=3(3+t)2-332
=18t+3(t)2st=18+3t.
當t0時，st18，故應選B.
3.y=x2在x=1處的導數為()
A.2x B.2
C.2+x D.1
[答案] B
[解析] ∵f(x)=x2，x=1，
y=f(1+x)2-f(1)=(1+x)2-1=2x+(x)2
yx=2+x
當x0時，yx2
f(1)=2，故應選B.
4.一質點做直線運動，若它所經過的路程與時間的關系為s(t)=4t2-3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t=5時的瞬時速度為()
A.37 B.38
C.39 D.40
[答案] D
[解析] ∵st=4(5+t)2-3-452+3t=40+4t，
s(5)=limt0 st=limt0 (40+4t)=40.故應選D.
5.已知函數y=f(x)，那么下列說法錯誤的是()
A.y=f(x0+x)-f(x0)叫做函數值的增量
B.yx=f(x0+x)-f(x0)x叫做函數在x0到x0+x之間的平均變化率
C.f(x)在x0處的導數記為y
D.f(x)在x0處的導數記為f(x0)
[答案] C
[解析] 由導數的定義可知C錯誤.故應選C.
6.函數f(x)在x=x0處的導數可表示為y|x=x0，即()
A.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)
B.f(x0)=limx0[f(x0+x)-f(x0)]
C.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)x
D.f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x
[答案] D
[解析] 由導數的定義知D正確.故應選D.
7.函數y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數)在x=2時的瞬時變化率等于()
A.4a B.2a+b
C.b D.4a+b
[答案] D
[解析] ∵yx=a(2+x)2+b(2+x)+c-4a-2b-cx
=4a+b+ax，
y|x=2=limx0 yx=limx0 (4a+b+ax)=4a+b.故應選D.
8.如果一個函數的瞬時變化率處處為0，則這個函數的圖象是()
A.圓 B.拋物線
C.橢圓 D.直線
[答案] D
[解析] 當f(x)=b時，f(x)=0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應選D.
9.一物體作直線運動，其位移s與時間t的關系是s=3t-t2，則物體的初速度為()
A.0 B.3
C.-2 D.3-2t
[答案] B
[解析] ∵st=3(0+t)-(0+t)2t=3-t，
s(0)=limt0 st=3.故應選B.
10.設f(x)=1x，則limxa f(x)-f(a)x-a等于()
A.-1a B.2a
C.-1a2 D.1a2
[答案] C
[解析] limxa f(x)-f(a)x-a=limxa 1x-1ax-a
=limxa a-x(x-a)xa=-limxa 1ax=-1a2.
二、填空題
11.已知函數y=f(x)在x=x0處的導數為11，則
limx0f(x0-x)-f(x0)x=________;
limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=________.
[答案] -11，-112
[解析] limx0 f(x0-x)-f(x0)x
=-limx0 f(x0-x)-f(x0)-x=-f(x0)=-11;
limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limx0 f(x0+x)-f(x0)x
=-12f(x0)=-112.
12.函數y=x+1x在x=1處的導數是________.
[答案] 0
[解析] ∵y=1+x+11+x-1+11
=x-1+1x+1=(x)2x+1，
yx=xx+1.y|x=1=limx0 xx+1=0.
13.已知函數f(x)=ax+4，若f(2)=2，則a等于______.
[答案] 2
[解析] ∵yx=a(2+x)+4-2a-4x=a，
f(1)=limx0 yx=a.a=2.
14.已知f(x0)=limxx0 f(x)-f(x0)x-x0，f(3)=2，f(3)=-2，則limx3 2x-3f(x)x-3的值是________.
[答案] 8
[解析] limx3 2x-3f(x)x-3=limx3 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3
=limx3 2x-3f(3)x-3+limx3 3(f(3)-f(x))x-3.
由于f(3)=2，上式可化為
limx3 2(x-3)x-3-3limx3 f(x)-f(3)x-3=2-3(-2)=8.
三、解答題
15.設f(x)=x2，求f(x0)，f(-1)，f(2).
[解析] 由導數定義有f(x0)
=limx0 f(x0+x)-f(x0)x
=limx0 (x0+x)2-x20x=limx0 x(2x0+x)x=2x0，
16.槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動，如果它的加速度是5.0105m/s2，槍彈從槍射出時所用時間為1.610-3s，求槍彈射出槍時的瞬時速度.
[解析] 位移公式為s=12at2
∵s=12a(t0+t)2-12at20=at0t+12a(t)2
st=at0+12at，
limt0 st=limt0 at0+12at=at0，
已知a=5.0105m/s2，t0=1.610-3s，
at0=800m/s.
所以槍彈射出槍時的瞬時速度為800m/s.
17.在曲線y=f(x)=x2+3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1+x,4+y)，求(1)yx (2)f(1).
[解析] (1)yx=f(1+x)-f(1)x
=(1+x)2+3-12-3x=2+x.
(2)f(1)=limx0 f(1+x)-f(1)x
=limx0 (2+x)=2.
18.函數f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處是否有導數?若有，求出來，若沒有，說明理由.
[解析] f(x)=x+x2(x0)-x-x2 (x0)
y=f(0+x)-f(0)=f(x)
=x+(x)2(0)-x-(x)2 (0)
limx0+ yx=limx0+ (1+x)=1，
limx0- yx=limx0- (-1-x)=-1，
∵limx0- ylimx0+ yx，x0時，yx無極限.
函數f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處沒有導數，即不可導.(x0+表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x0且x趨近于0)
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