- 相關推薦
圓的面積六年級教案
作為一名優秀的教育工作者，時常要開展教案準備工作，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編收集整理的圓的面積六年級教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
圓的面積六年級教案1
教學目標：
1.通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2.激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。
3.滲透轉化的數學思想和極限思想。
教學重點：
正確計算圓的面積。
教學難點：
圓面積公式的推導。
教具準備：
多媒體課件二套，圓片。
一。情景導入
1、 師：（出示圖）草地上長滿了青草，一只羊被栓在草地的木樁上，請問：它能吃光全部青草嗎？它最多能吃到哪個范圍內的青草？請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖，兩位同學到黑板上畫。（一位畫的是周長，另一位畫的是面積。）（動畫演示）
師：這個范圍的大小指圓的周長還是面積？為什么？誰畫的正確，（圓的面積）。
�。ò鍟簣A的面積）
2.師：什么是圓的面積？先說，再看書，學生讀，（教師用課件演示）
師：看到這個課題后，你們會想到什么？這堂課要解決什么問題呀？
生：這堂課我們要學習圓的面積是怎樣求出來的。
生：學生圓的面積公式。
師：你們知道圓的面積公式后，你們還想到什么問題？
生：圓的面積公式根據什么推導出來的。
師：對！剛才這幾位同學跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。
�。ㄍㄟ^創設情景，激發學生的學習興趣，形成良好的學習動機。通過學生提出問題，明確學習目標。）
二、動手操作，探索新知
1. 猜測（每項用課件出示）
師：我們先用一個簡單辦法，猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分，用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形，它們的面積可以用4 r2 表示，你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ？
生：不等。
師：為什么？
生：因為，這個圓面積還要加上外面的'4小塊，才是4 r2 。
師： 這個圓的面積比4 r2 小，我們再在圓內畫一個最大的正方形，這個正方形的面積怎么求出來？
生：這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成，每個面積1/2r2，總面積2r2。
師：圓的面積和正方形比較誰的面積大？
生：圓的面積大
師：可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2
�。ㄟ@里讓學生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數學思想，）
2. 回憶舊知，
師：圓能不能直接用面積單位支量呢？為什么？
生： 因為圓是由曲線圍成的，用面積單位直接量是有困難的。
師：該怎么辦呢？（教室沉默）
師： 請同學們看屏幕，（師播放課件）邊看邊回憶：以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法，那時我們是怎樣處理的？（用投影機放出幾種圖形的轉化圖解，邊出示，邊討論）
師：這些圖形面積公式的推導方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢？
生：我們可以用圖形轉化的方法，求圓的面積。（把未知的轉化為已知的）
師：這個辦法很好。那么把圓形轉化成什么圖形呢？
[評：啟發學生運用轉化的數學思想解決問題。這種設計既復習了舊知識，又為學生新知識作好鋪墊，能夠促進學生充分運用遷移規律把新舊知識聯系起來組成一個新的知識結構。]
3.動手操作
�。�1）師：請同學們動手剪拼一下，看到底能拼成什么圖形。（學生動手操作。）
師：誰能向大家匯報一下，你把圓拼成了什么圖形？（生答：拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學用8等份的圓片擺成近似平行四邊形，一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形）
（2）師：：請看大屏幕，16等份的和8等份誰拼成更接近長方形？
生：16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數越多，每一份就會越細，）
師：對。這就是說，分的份數是無限的。你們可以閉上眼睛想一想，如果分的份數越多，長邊就越接近直線，這個圖形就越接近于長方形。課件演示
�。�3）看拼成的長方形與圓有什么聯系？你能根據長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式嗎？小組討論一下。 （教師要求學生觀察自己在課桌上拼出的圖形，一邊討論，一邊逐步寫出推導的過程。）
學生匯報討論結果。生答師繼續演示課件。
生答：能，因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。
因為長方形的面積＝長寬
所以圓的面積＝周長的一半半徑
S＝r
S＝r2
師：結合公式S＝r2，說說圓的面積是怎樣推導出來的？
�。�4）師：這個面積公式是不是正確，我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下，你能根據三角形計算公式推導圓的面積計算公式嗎？（課件演示）
生答：三角形的底相當于圓周長的，高相當于圓半徑的4倍。
因為 三角形的面積＝底高2
所以 圓的面積＝周長的半徑的4倍
S＝4r2
S＝r2
師：我們用三角形也推出了圓的面積公式 S＝r2 。同學們還有其它圖形來驗證嗎？
�。�5）生：我們把圓轉化成梯形來驗證。（課件演示）
生：梯形的上底與下底的和相當于圓周長的一半，高相當于半徑的2倍。
因為梯形的面積＝（上底＋下底）高2
所以圓的面積＝周長的一半半徑的2倍
S＝2r2
S＝r2 用梯形的面積
3.小結：剛才你們把圓轉化成為哪些圖形，分別推導出圓的面積計算公式？（S＝r2）
我們根據拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導出了同樣的公式：S圓=r2。
唉！我們剛才猜的圓面積是多少？你們真了不起！與r2很接近��！
圓的面積必需要具備哪些條件？
[評：打破了過去教師演示教具學生看的框框，而是要求每個學生動手操作，并滲透轉化、無限等數學思想，讓學生自己從嘗試中推導圓面積的公式。]
（三）課后鞏固
1、 現在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎？為什么？請你給它補個條件。
�。ㄕ諔碎_頭，又學練習了面積的計算。）
2、 根據下面條件求出圓的面積
r =5分米 d =3米
3同學們怎么計算樹的橫截面的面積，是不是一定把樹木鋸斷？（同學們討論答出測出周長后師再出題）樹的周長是非曲直18.84平方米，求樹的橫截面的面積？
�。ㄓ脤W到的知識來解決生活中的問題，培養學生的應用能力）
（四）師：這堂課大家學到了什么？有什么收獲？
（學生熱烈發言，最后教師總結，解答了課一開始提出的兩個問題。）
[評：課堂小結時間雖短，但能使學生認識升華一步，同時做到前后呼應，使整堂課結構嚴謹，層次清楚。這堂課最大的特點，是能充分調動學生的主動性和積極性，學生既學得生動活潑，又能充分發展思維。]
圓的面積六年級教案2
【教學內容】
北師大版小學數學第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學目標】
1、了解圓的面積的含義，經歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學重點】
能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學具準備】
等分好的圓形紙片。
【教學設計】
【教學過程】
【教學過程說明】
一、 創設情境。提出問題
�。ㄍ队俺鍪綪16中草坪噴水插圖）
師：請同學們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發現數學知識嗎？
學生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發現噴水頭轉動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：說得很好，今天這節課我們就來學習如何求噴水頭轉動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
�。ㄗ屚瑢W們充分發揮自己感官，估計草坪面積大�。�
2、用數方格的`方法求圓面積大小
�、偻队俺鍪綪16方格圖，讓同學們看懂圖意后估算圓的面積，學生可以討論交流。
�、谥该鞣答伖浪憬Y果，并說明估算方法及依據。
生1、我是根據圓里面的正方形來估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
（學生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關系？（同學們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學說的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
�。▽W生在說的同時教師注意板書）
師：現在請大家來觀察一下剛才兩個同學拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的份數越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應用圓面積公式
師：現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一周可
以澆灌多大面積的農田。
�。▽W生獨立解答，知名回答）
四、應用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學生獨立解答，集體訂正的時候要求學生說出每一步
計算過程和依據。
2、P18，NO2
讓學生理解題意后，鼓勵學生在頭腦中想象，猜一猜
結果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學生先估計再算一算。
五、小結
師：誰能用自己的話說說圓面積的推導過程。
圓的面積六年級教案3
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書六年級上冊P67—68。
教學目標：
1、讓學生經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等數學活動的過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能應用公式解決簡單的相關問題。
2、經歷圓的面積公式的推導過程，進一步體會“轉化”和“極限”的數學思想，增強空間觀念，發展數學思考。
3、感悟數學知識內在聯系的邏輯之美，體驗發現新知識的快樂，增強學生的合作交流意識和能力，培養學生學習數學的興趣。
教學重點：
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
教學難點：
理解圓的面積計算公式的推導。
教學過程：
一、回憶舊知、揭示課題
1、談話引入
前些日子我們已經研究了圓，今天咱們繼續研究圓。
2、畫圓
首先請同學們拿出你們的圓規在練習本上畫一個圓。
3、比較圓的大小
請小組內同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎？為什么有的同學畫的圓大一些，有的同學畫的圓小一些？看來圓的`大小與什么有關？
4、揭示課題
我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）
二、動手操作，探索新知
1、確定策略，體會轉化
�。�1）明確研究問題
師：同學們都認為圓的面積與它的半徑有關，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關系呢？這就是我們這節課要研究的問題。
�。�2）體會轉化
怎么去研究呢？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學們聽過曹沖稱象的故事嗎？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事？曹沖之所以能稱出大象的重量，你覺得關鍵在于什么？（把大象的重量轉化成石頭的重量）
其實在我們的數學學習中我們就常常用到轉化的方法。請同學們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時，用到過哪些好的方法？
預設：
學生回憶平行四邊形、三角形、梯形的面積推導方法。
當學生說不上來時，老師提醒：比如，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）
三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）
小結：
你們有沒有發現這些方法都有一個共同點？
（3）確定策略
那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經學過的圖形呢？
如果我們也像推導三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼，你認為可能轉化成我們學過的圖形嗎？那怎么辦呢？（割補法）怎么剪呢？
�、僖龑W生說出沿著直徑或半徑，把圓進行平均分；
�、趲熓痉�4等份、8等份的剪法和拼法；
2、明確方法，體驗極限
（1）學生動手操作16等份的拼法；
�。�2）比較每一次所拼圖形的變化；
�。�3）電腦演示32等份、64等份、128等份所拼的圖形，讓學生體驗分成的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。
3、深化思維，推導公式
�。�1）請同學們仔細觀察轉化后的長方形，它與原來的圓有什么聯系？（請同學們在小組內互相說一說）
�。�2）交流發現，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關系。
（3）多讓幾個學生交流轉化后的長方形和原來圓之間的聯系。
�。�4）根據長方形的面積公式推導圓的面積計算公式。
三、運用公式，解決問題
1、現在要求圓的面積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓的面積了？
出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m，它的面積是多少平方米？
2、判斷對錯：
（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米。
�。�2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。
�。�3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。
�。�4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍。
3。知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎？
四、總結新知，深化拓展
1、小結：
通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經學過的平行四邊形和長方形，以后大家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。
2、拓展
在剪拼長方形的過程中，有同學產生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）
那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎？有興趣的同學可以課后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算，相信你一定會有更多的收獲。
圓的面積六年級教案4
【教學目標】
知識技能：讓學生理解圓面積的含義，經歷猜想、操作、驗證、討論和歸納等過程，探索并掌握圓的面積計算公式的推導過程及其公式的應用。
數學思考：經歷自主探索圓的面積計算公式的推導過程，體會和掌握“轉化”和“極限”的數學思想方法，發展空間觀念。
問題解決：培養學生發現和提出問題，分析和解決問題的能力。
情感態度：培養學習數學的興趣，增強合作交流的意識，在提升自我的同時，尊重他人，在表現自我的同時，心中有他人。
【教學重點】
掌握圓的面積計算公式，能夠正確地計算圓的面積。
【教學難點】
理解圓的面積計算公式的推導過程。
【教學準備】
�。�1）軟硬件設備：多媒體教學課件、平板互動系統、教師和學生平板終端，
�。�2）教具：圓紙片、不同等分的圓卡片
�。�3）學具：剪刀、圓紙片、不同等分的圓卡片。
【教學過程】
學生課前完成課前導學案（后附課前導學案的內容）
一、課前互動：
師：同學們，前段時間我看到了一個很有意思繪本故事，想看嗎？大家請看，其中一張圖片是這樣的，猜一猜最后的這一棵盆栽會長出怎樣的圖形呢？為什么？
生：越來越接近圓形。
生：圓形，因為從三角形開始，然后到正方形、正五邊形……圖形越來越接近圓形。
師：說的太好，看來我們班的同學們都是觀察能力強，思維敏捷的同學。隨著正多邊形邊數越來越多，越來越多，這個圖形就會越來越接近一個圓了
師：哪一個圖形最特別。
生：圓形，因為它是曲線圍成的圖形，其它是由線段圍成的圖形。
師：真棒，其實這一張圖片蘊藏著一個非常重要的數學思想，這個思想幫助我們解決了一個歷史難題，想知道是什么思想嗎？
生:想。
師：那么希望通過這節課的學習，大家會有所感悟。下面我們就開始上課了。上課。
二、創設情境，引發問題
師：同學們，我們已經認識了圓，知道了怎樣求圓的周長，今天這節課我們要研究的內容是圓的面積。（板書課題）
師：看到課題你最想研究什么問題？
�。A設）生：什么是圓的面積？
�。A設）生：如何求圓的面積？
師：問的好，能提出問題的一定是會思考的同學，很多偉大的發明往往從提問開始，我們來整理一下提出的問題，主要是：圓的面積是什么？如何求圓的面積？（教師板書：是什么？如何求？）
【設計意圖】數學課程標準提出四基和四能，其中一項是培養學生提出問題的能力，這也是很多教師所忽視的環節，通常讓學生提問題的環節讓本課的研究更能激發學生的興趣，針對性更強。
師：現在我們逐個問題來解決。請看，這里有一個圓（出示一個圓的方框）誰來說一說什么是這個圓的面積？
（預設）生：圓的大小就是它的面積，
師：說的對，是這一部分的大小嗎？（課件把圓填充顏色）
師：（拿出手表）那么，什么是這個圓形手表鏡面的面積？（手表鏡面占平面的大小），所以圓占平面的大小就是它的面積，看來，“什么是圓的面積”這個問題大家很容易就解決了。
（課件出示）
師：接著我們來研究如何求圓的面積。請看，第一個正方形是由四個小正方形組成的，每個小正方形的邊長是r，那么每個小正方形的面積大家會求嗎？（會，是r×r，也就是r2），這個大正方形的面積就是4
r2，等于4個小正方形的面積之和，大家猜一猜第二個正方形的面積大約等于幾個這樣的小正方形的面積呢？
（預設）生：2個小正方形的面積
�。A設）生：3個小正方形的面積
師：這樣猜還是有一點困難，根據我們以前的經驗，可以把第二個正方形重疊到第一個圖像上來比比。
（預設）生：等于兩個正方形的面積之和，也就是2r2,。
師：那么這個圓的面積呢？還要重疊過來嗎？
師：原來這個圓的半徑和小正方形的邊長是相等的。誰來說說這個圓的面積是多少？
�。A設）生：大約是3r2
師：能確定？為什么不估2r2和4r2
�。A設）生：因為里面這個綠色的正方形的面積是2r2，圓的面積比它大，而藍色大正方形的面積是4r2，圓的面積比它小。所以我估算是3r2.
師：分析得有道理，太棒了，通過這比較的辦法，我們知道了圓的面積的范圍，就是大于2個以圓的半徑為邊長的正方形面積之和，小于4個小正方形面積之和。這也是數學上經常說的“內外逼近”的方法。
（課件出示）兩個正方形的面積＜圓的面積＜4個正方形的面積
2r2＜S圓＜4r2
師：那么圓的面積與r2（也就是與以圓的半徑為邊長的這個小正方形的面積），是否存在一個固定的倍數關系呢？如果有，又是幾倍的關系呢？根據課前我對多個學校六年級學生的調查，發現主要有以下的幾種想法。
�。ㄆ桨咫娔X出示題目和選項：那么圓的面積與它的r2是否存在一個固定的倍數關系呢？如果存在，它是幾倍的關系呢？
A：圓的面積是它的r2的3倍
B：圓的面積是它的r2的3.5倍
C：圓的面積是它的r2的π倍
D：圓的面積是它的r2存在其他的倍數關系
D：圓的面積與它的r2不存在固定的倍數關系）
師：你認同哪一種呢？請大家根據剛才的分析和昨天課前的思考，在平板電腦上獨立作出選擇。（學生選完后系統對數據進行統計，并出示條形統計圖）
師：有30%的同學認為圓的面積是它的r2的3倍
，有50%的同學認為圓的面積是它的r2的π倍，還有少部分同學有其他的想法。太棒了，這些都是我們自己珍貴的猜想，很多偉大的發明都是來源于猜想，至于這些猜想是否正確呢？就要進行驗證，最后得出結論（板書：猜想、驗證、結論）現在我們一起進入驗證的環節，請大家先思考一下，你打算怎樣驗證自己的猜想，可以獨立思考或小組合作，也可以結合昨天的課前小研究、還可以利用桌面的圓紙片。比一比誰最快有思路。開始吧！
【設計意圖】通過比較圓與小正方形的面積關系，不僅讓學生鞏固了圓面積的概念，初步了解圓的面積在2
r2與4
r2之間，還體會了“內外逼近”的數學思想。另外，在學生提出猜想的環節加入平板互動系統的統計，更加清晰和全面地反映了學生的思維困惑，更加直面學生的認知基礎，既關注了全體學生的培養，又重視了學生的個性化發展，給學生提供了一個更大的學習空間，充分地體現先學后教的教學理念。
三、啟發探究，嘗試驗證
(一)數格子驗證
師：誰來說說你的想法？
�。A設）生：可以利用數格子的方法。
�。▽W生的課前研究單上有一個半徑是3厘米的圓）
（預設）生：我數了半徑是3厘米的圓，不滿一個的算半格，每個格子是1平方厘米，圓的面積大約26格。所以面積大約是26平方厘米。
師：數格子（板書：數格子），很好的思路，數出圓的面積再除以半徑的平方就可以知道它們之間的倍數關系了。26除以半徑的平方大約等于3，大家覺得這個思路怎樣？這樣數出來的得數有誤差嗎？
（預設）生：有，這些不滿格的要估算。
師：有道理，你看，這些不滿格的還有這么大面積需要估算（指著圖），那么，有什么辦法提高數格子的精準度？如果把格子變小一點，像這樣（課件出示下圖）估算的誤差會不會小一點。
�。A設）生：會，因為這樣需要估算的面積就會越少，所以更準確。
�。ㄕn件展示）
師：如果繼續把格子變小，無限地變小，想象一下，這樣數出來的結果就會（就會很準確了）。
師：講得太棒了，像這樣把格子無限地平均分，其實相當于把圓平均分成無數個格子，這種思想就是我們數學常說的極限思想。（板書:數格子
極限思想）
師：但是，如果格子分得太細的話，我們能數得過來嗎？（不能），看來，通過數格子的辦法也很難準確地求出圓的面積，還有沒有別的思路？
【設計意圖】數格子是學生計算新圖形面積的常用辦法，通過匯報“課前研究單”中數圓的面積，并比較格子的大小對估算圓面積大小的影響，讓學生初步感受數格子中的極限思想，同時引出了數格子的不足，為下一步把圓平均分成無數個近似三角形埋下伏筆。
�。ǘ皩φ邸彬炞C
�。A設）生：我用對折的辦法，把圓對折、再對折、再對折，折到這么小，就很像一個三角形，這樣就可以求出三角形的面積，再乘以三角形的數量就是圓的面積了。
師：真棒，思路非常獨特，你覺得同學們都聽懂了嗎？你覺得哪個地方同學們不是很理解，還要重點再講講？
�。A設）生：要盡量折得小一點，這樣圓的這條曲邊就會越來越直（邊操作，邊說），這樣就會越來越近似于三角形。
師：大家同意嗎？太厲害了，我覺得這里應該有掌聲。這個同學用對折的辦法，相當于把圓平均分成若干份，（拿著學生的圓）平均分成4份的時候，這個近似三角形的底邊還是比較彎曲的'，對折幾次后這個近似三角形的底邊就會越來直了，如果讓這條邊變得更直的話，我們要怎樣做？
（預設）生：再對折。
師：折一折，看一看，這條邊是不是更直了，再對折看看
�。A設）生：太小了，折不了，
師：沒關系，紙片折不了，我們可以利用平板電腦幫忙，請大家打開平板，繼續把圓平均分，看看有什么發現（學生利用平板電腦點擊把圓平均分成32、64、128份）
師：（學生展示平均分成128份）這是大家平板上的畫面，你來說說。
（預設）生：隨著平均分的分數越多，這條邊就會越直，128等分的時候，這條邊已經很直了。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果繼續無限地平均分，這條底邊就會（簡直就變成直線了）
師：太棒了，剛才同學們想到了，把圓平均分（板書：平均分）成無限個近似的三角形，這樣每個近似三角形的這條曲邊就會無限的接近于直線，這就是極限思想的魅力，它能畫曲為直（板書：化曲為直），然后只要求出一個近似三角形的面積，再乘三角形的數量就等于圓的面積了。
【設計意圖】這一環節很多教師的做法是讓學生折紙以后再用課件展示，這種做法中學生的體驗是不足的，因此在這里引入平板電腦的手段，讓學生不但可以通過折一折，還能利用平板電腦把圓平均分成更多等分，再結合分享和展示，增加學生在操作中的體會和經歷，更加直觀地理解化曲為直和極限數學思想。
（三）等積轉化驗證
師：還有其他的思路嗎？
�。A設）生：把圓平均分后再拼成我們學過的圖形，就像把平行四邊形剪拼成長方形。
師：說得好，你的思維很敏銳，厲害，轉化，把未知轉化成已知，像求平行四邊形面積的時候，把它剪拼轉化成長方形，然后再推導出計算公式，這樣就不用數近似三角形的數量了，直接就能求出圓的面積就，不如我們一起來試試看。（板書：轉化
、推導）
師：在每人的平板電腦上里都有4等分、8等分、16等分的圓，也可以利用等分圓的學具，還可以利用圓紙片進行任意的剪拼，請以小組為單位展開探索
活動要求：1．拼一拼。將等分后的圓拼成一個我們學過的圖形。
2．比一比，拼成的圖形中哪一個更接近于我們學過的圖形。
�。▽W生在小組內操作的畫面在講臺的一體機中流動顯示）
師：誰來說說你的發現，你是幾號平板（馬上在一體機中調出學生的畫面）
�。A設）生：16等分的圓拼成的圖形更接近于我們學過的平行四邊形。因為16等分拼成的圖形的底邊是最直的。
師：為什么會最直呢？
（預設）生：像剛才一樣，平均分成的分數越多，每一份就越近似于一個三角形，底邊就越直，拼成的圖形就越近似于平行四邊形。
師：如果像這樣繼續平均分，會變成怎樣呢？請打開平板系統，繼續試一試（每人的平板出示32、64、128等分的圓）
師：誰來講講發現。
�。A設）生：你看，等分圓的份數越多，拼成的圖形的底邊會越來越直，而且（指著圖形的兩條寬）左右兩條邊跟底邊就越接近于垂直，所拼成的圖形越接近于長方形。
師：請大家閉上眼睛想象一下，如果像這樣繼續無限地平均分，平均分成256分等等……，然后再拼起來，拼成的圖形就會無限的接近一個長方形了，這個極限思想太了不起了，不僅能畫曲為直，還能化圓為方。（板書：化圓為方）
我建議我們要把這個過程留在板書上，我們通過把圓平均分成若干個近似的小三角形，然后拼成近似的長方形，隨著無限地平均分，這樣拼成的圖形就會無限地接近一個真正的長方形。（板書：16等分的圓拼成的圖形和一個長方形）
【設計意圖】這一環節融合信息技術手段能有效打破傳統學具的限制，傳統的學具最多把圓平均分成32份，這樣拼起來的圖形與長方形還是有很大的區別，理解化圓為方的思想有些困難。當信息技術與傳統學具融合后，學生不僅能更直觀、更方便地探究，而且又避免了信息化手段容易固化學生研究思維的缺點，讓學生還能利用常規學具進行隨意剪拼，這樣學生研究的素材更多元化。另外，通過平板系統，學生在探究和分享、師生互動、學生間互相學習的過程中都能隨時調用畫面到屏幕上進行互動。讓教學更加直觀形象，讓交流分享更加充分和完善，讓學生的互相學習更加有效。
師：研究到這里，到了最關鍵的一步了，就是推導計算公式，這個過程是老師教你，還是大家自己來。
（預設）生：自己來。
師：真的，我就站在旁邊，有困難就舉手。
四、尋找聯系、推導公式
要求：
想一想：近似長方形的長和寬與圓的什么有關呢？
試一試：把推導的過程寫下來。
師：我把這個畫面（圓形轉化成長方形的過程的畫面）發到大家的平板上，大家可以結合我們剛剛的發現來推導。
學生分享：
�。A設）生：因為拼成的長方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，而且長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
師：我真沒想到我們班同學能把這個問題講的這么清楚，你覺得大家在哪一部分的理解還是有點欠缺呢？要不要再講講？
�。A設）生：我覺得長方形的長近似于圓周長的一半這點是比較難發現的，要這樣來看，在圓平均分成若干份后，把這些近似的小三角形分成了上下兩部分，例如下面這部分，這些小三角形的底邊就是原來圓的邊，它們的總長就是原來圓的周長的一半。
【設計意圖】通過平板系統的引入，在推導公式的過程中，每個小組不僅可以把推導的過程發送到互動平臺讓其他小組互相學習，而且在分享中也能隨時調出其他小組的作品加以質疑和評價，從而提高了學習的深度學習。
師：太棒了，見過厲害的，但是沒見過這么厲害的，掌聲鼓勵一下。
師：經過大家的研究我們似乎把公式推導出來了，我們一起來整理一下，
師：拼成的近似長方形的面積等于圓的面積，長方形的長近似于圓周長的一半，寬近似于圓的半徑，長方形的面積＝長×寬，所以圓的面積＝圓的周長的一半×圓的半徑，即S圓＝C÷2×r。
因為C＝2πr，所以S圓＝πr×r，S圓＝πr2。
�。ò鍟�
S長方形=長×寬
S圓=周長的一半×半徑=C÷2×r=2πr÷2×r=πr2
師：太好了，終于把公式推導出來了，原來圓的面積就等于它半徑的平方再乘π，圓的面積與它半徑的平方之間是π倍的關系，哪些同學猜對了（學生舉手），掌聲表揚，你們有數學家的眼光。沒猜對的同學也不要緊，因為你們已經把公式推導出來了，也掌聲鼓勵。你知道嗎，在古代，曾經有很多的數學家對圓的面積做了詳細的研究，其中比較著名的就是魏晉數學家劉徽的千古絕技
“割圓術”請看。
五、感受數學文化的魅力
�。ㄕ故疚簳x數學家劉徽割圓術視頻）
師：劉徽在當時這么簡單的條件下計算了正3072邊形面積。他提出的計算圓周率的科學方法，奠定了此后一千多年來，中國圓周率計算在世界上的領先地位。此時此刻我再一次為我國古代的數學文化感到震撼和自豪。而且，這也是我們課前小游戲的奧秘，無限分割和極限思想。所以我也為大家在這節課上的發現和總結感到驕傲。
【設計意圖：通過介紹魏晉數學家劉徽的割圓術，讓學生進一步感受優秀傳統中國數學文化，不僅增加了民族自豪感，還培養了數學素養】
六、鞏固知識，實際應用
師：既然已經我們推導出圓的面積公式，接著來嘗試運用公式來解決實際的問題（板書：運用），你會嗎？（會）
1．一個圓形沙井蓋的半徑是30厘米，這是沙井蓋表面的面積是多少？
2．一個圓形花壇的周長是12.56米，這個花壇的面積是多少？
七、全課總結，課堂延伸
師：大家請看（指著板書），我們班的同學太棒了，一節課下來有了那么多的總結，如果要圈出本課的重點，你覺得要圈什么？（圈出本課的核心）
�。A設）生：S圓=πr2
、轉化、化曲為直、極限……
師：剛才我們遇到問題的時候，采取了什么策略，（猜想、驗證、結論、運用），在驗證的過程中運用了什么方法（轉化、化曲為直、極限思想）
師：對于圓的面積你有什么新的思考。
�。A設）生：圓的面積還有其他的推導方法嗎？
師：問的好，生活中還有很多的有趣的推導圓面積的方法，例如可以把它拼成一個三角形甚至是拼成梯形，大家可以帶著這個問題回去繼續探索，只要大家用數學的眼光和數學解決問題的方法去研究，你會有更多的發現。這節課就上到這里，下課。
八、布置作業
書本第68頁做一做的第一題。
�。}目：一個圓形茶幾的直徑是1M，它的面積是多少平方米？）
2、書本71頁第4題。
�。}目：小剛量得一顆樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少？）
3、嘗試用不同的方法推導出圓的面積計算公式，下一節課與同學們分享。
九、板書設計
附錄：《課前導學案》
《圓的面積》課前小研究工作紙
班別：
學號：
姓名：
同學們！大家好，上一節課我們已經學習了圓的周長，接著要學習什么呢？當然是圓的面積啦！還等什么呢，趕快出發吧，馬上進入數學的神奇世界……
同學們，看到《圓的面積》這個課題，你想到什么問題？請把它寫下來。（寫2-3個問題）
2、請大家先觀察下面圖，你知道圓的面積和這個小正方形的面積有什么關系？
圓的面積小于于（）個小正方形的面積
我們可以這樣分析：
圓的面積大于（）個小正方形的面積
()<圓的面積<()
3、我們還可以通過數格子的辦法數出圓的面積，試試看吧！
圖中每個格子的面積是1平方厘米，圓的半徑是3厘米，請你數一數，這個圓形的面積大約占了（）個格子，所以圓的面積大約是（）平方厘米。
�。榱朔奖銛禂担憧梢栽诟褡又袑憯底只蜃饔浱枺�
4、圓可以轉化成我們學過的圖形嗎？
�。�1）圓可以轉化成（）形，請畫圖說明。轉化后的圖形與圓有什么關系？你能嘗試推導圓的面積計算公式嗎？
�。�2）除了書本的推導辦法，還有其它的辦法推導出圓的面積嗎？可以和家長一起探索，也可以上網搜索查詢。
圓的面積六年級教案5
教學內容：六年制小學數學教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節課，數學 - 圓的面積（一）。
教學目的：
1.通過教學使學生建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.能正確地應用圓面積計算公式進行圓面積的計算，并能解答有關圓的實際問題。
教學重點：理解和掌握圓面積的計算公式的推導過程
教學難點：圓面積計算公式的推導
教學過程：
一 、創設情境，提出問題
�。� 課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題）
生：1羊走一圈有多長？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面積是多少？
二、引導探究，構建模型
A：啟發猜想
師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：1、這個圓的面積有多大猜猜看；2、試想圓的面積和哪些條件有關？3、怎樣推導圓的面積公式？（生試說）
B：分組實驗，發現模型
學生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學過的平面圖形擺好后想一想：1、你擺的是什么圖形？2、你擺的圖形與圓的'面積有什么關系？3、圖形各部分相當于圓的什么？4、你如何推導出圓的面積？
請小組長匯報拼擺的情況，鼓勵學生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動畫效果）可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況，小學數學教案《數學 - 圓的面積（一）》。
三、 應用知識，拓展思維
1師：要求圓的面積必須知道什么？
2 運用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？
D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
3應用知識解決身邊的實際問題（知識應用）
下面是一個體育場的平面圖，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米？學校要請師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學校一共要付多少錢才能完成？
四 歸納總結，完善認知
今天學了什么，這些知識我們是用什么方法學來的，你懂得了什么？
圓的面積六年級教案6
學材分析
教學重點：
面積計算公式的正確運用。
教學難點：
面積公式的推導過程。
學情分析
學生對圓面積公式的推導過程理解有一定的難度。
學習目標
1.理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
2.會用圓面積的計算公式，正確計算圓的面積。
導學策略
導練法、遷移法、例證法
教學準備
圓的面積模型、圓規、投影儀、投影片
教師活動
學生活動
一．引入
1.什么叫做圓面積？
2.出示大小略有不同的兩個圓，讓學生比較哪個圓的面積大？大多少？（學生口答后把兩圓重疊，比較大小。）相差多少呢？
3.引出課題。
二．推導
1.問：小正方形面積怎樣計算？（半徑半徑）圓面積與小正方形面積的3倍誰大誰��？圓面積與小正方形面積的4倍呢？2倍呢？
2.師生共同操作：拿出一張正方形紙，按要求對折4次（注意第4次折的折法，是按角對分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪一刀，展開，得到一個近似于圓的紙片。
3.教師操作：拿一張正方形紙，對折5次，剪一刀展開。與前一次剪的作比較，使學生知道，隨著折的次數不斷增加，剪下的圖形也就越接近圓。
4.分析推導。師生共同拿出剪好的圖形分析：這個圖形等分成若干塊，每一塊都是什么形狀？（等腰三角形）這個圖形的面積怎么求？隨著折的次數不斷增加，剪下的.圖形的面積也就越接近什么圖形的面積？
板書：圖形面積=等腰三角形面積n=底高2n=Cr2n
=2rn
圓的面積=r2
邊板書邊提問：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相當于圓的什么？（半徑r）
5.在上面推導的基礎上，讓學生分4人小組動手把準備的圓分成相等的16個小扇形，再拼成其他圖形，推導出圓面積公式。教師巡視，取學生拼成的各式各樣的圖形，貼在黑板上，選其中兩個進行分析。
三．鞏固
試一試。
四．總結
五．作業
學生口答
師生共同操作
師生共同操作
教學反思
已經是第2次教畢業班了記得第1次教的時候，還是幼兒園的院長一早每天都要過去一下，課前準備就不夠充分，上課就照本宣科。而現在教這個知識的時候，不僅教具演示而且學生實際操作，所以教學效果就好多了，可以說連中下生都能靈活應用這個知識。
圓的面積六年級教案7
教學目標
1.理解圓柱表面積的意義，掌握圓柱表面積的計算方法。
2.能正確地計算圓柱的表面積。
3會解決簡單的實際問題。
4.初步培養學生抽象的邏輯思維能力。
教學重點
理解并掌握圓柱表面積的計算方法，并能正確進行圓柱表面積的計算。
教學難點
能充分運用圓柱表面積的相關知識靈活的解決實際問題。
教學過程
一復習舊知。
1計算下面圓柱的側面積。
(1)底面周長2.5米，高0.6米。
(2)底面直徑4厘米，高10厘米。
(3)底面半徑1.5分米，高8分米。
2求出下面長方體、正方體的表面積。
(1)長方體的長為4厘米，寬為7厘米，高為9厘米。
(2)正方體的棱長為6分米。
3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計算方法。
學生甲：長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個面的面積的總和。
學生乙：計算長方體的表面積時只要計算長方體相互對立的3個面的面積，3個面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。
二新課導入。
1教師：以前我們學習了長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的求法，那么圓柱體的表面積的計算和長方體、正方體的表面積的計算有什么區別和聯系呢?圓柱的表面積又是如何計算的呢?接下來我們一起來討論和探索這個問題。(板書：圓柱的表面積)
2學生討論：你認為圓柱的表面積是指哪一部分?它由幾個面組成?
(1)學生分組討論。
(2)學生匯報討論結果。
3反饋小節：圓柱的表面積指的是圓柱的側面積和兩個底面積的總和，圓柱的表面積由一個側面機和兩個底面組成。(板書：圓柱的側面積+圓柱的兩個底面積=圓柱的表面積)
4教師進行圓柱模型表面展開演示。
(1)學生說說展開的側面是什么圖形。
學生：圓柱展開的側面是一個長方形。
(2)學生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關系?
學生：長方體的長(或寬)等于圓柱的底面積，長方體的寬(或長)等于圓柱的高。
(3)圓柱的側面積是怎樣計算的?抽生回答進行復習整理。(板書：圓柱的側面積=圓柱的底面周長×圓柱的高)
(3)圓柱的`底面積怎么計算?(復習底面積的計算方法)。
5說說實際生活中有哪些圓柱體?哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的?
學生舉例：完整的圓柱有兩個底面，不完整的圓柱只有一個底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。
教師：所以我們每個同學在計算圓柱的表面積時要特別認真，要特別注意這個圓柱到底有幾個底面。
三新課教學。
1例2一個圓柱的高是4.5分米，底面半徑2分米，它的表面積是多少?(課件演示)
2學生嘗試練習，教師巡回檢查、指導。
3反饋評價：
(1)側面積：2×2×3.14=56.52(平方分米)
(2)底面積：3.14×2×2=12.56(平方分米)
(3)表面積：56.52+12.56=81.64(平方分米)
答：它的表面積是81.64平方分米。
4學生質疑。
5教師強調答題過程的清楚完整和計算的正確。
6教學小節：在計算過程中你發現了什么?計算圓柱的表面積一般要分成幾步來計算呀?
四反饋練習：試一試。
1學生嘗試練習：要做一個沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑為30厘米，至少需要多少鐵皮?(得數保留整數)
2學生交流練習結果(注意計算結果的要求)。
3教師評議。
教師：在實際運用中四舍五入法和進一法有什么不同?
學生;計算使用材料的用量時為確保使用材料的充足通常都使用進一法，計算結果如果使用四舍五入法也許會出現使用材料不足的現象。
五拓展練習
1教師發給學生教具，學生分組進行數據測量。
2學生自行計算所需的材料。
3計算結果匯報。
教師：同學們的答案為什么會有不同?哪里出現偏差了?
學生甲：可能是數據的測量不準確。
學生乙：可能是計算出現錯誤。
教師：在實際運用中如果數據測量不準確或者計算出現錯誤，或許就會造成很大的經濟損失，這種損失也許是不可估量的，但事實上它又是很容易避免的。所以我們每個同學都要養成認真、仔細的好習慣。
六鞏固練習。
1計算下面圖形的表面積(單位：厘米)(略)
2計算下面各圓柱的表面積。
(1)底面周長是21.52厘米，高2.5分米。
(2)底面半徑0.6米，高2米。
(3)底面直徑10分米，高80厘米。
3一個圓柱形的罐頭盒，底面直徑是16厘米，高是10厘米，它的表面積是多少厘米?
4一個圓柱鐵桶(沒蓋)，高是5分米，底面半徑是2分米，做一個這樣的鐵桶，至少需要多少鐵皮?(得數保留一位小數)
圓的面積六年級教案8
第一課時
教學內容
圓的面積
教材第67、第68頁的內容。
教學要求
1.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
2.培養學生運用轉化的思想解決問題的能力。
重點難點
重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導過程。
教具學具
實物投影,各種圖形的紙片。
教學過程
一導入
1.我們學過哪些平面圖形的面積公式?
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。
二教學實施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?
學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。
2.學生動手操作,推導圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,
(1)指導學生動手擺學具,并思考幾個問題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系?
所擺圖形的各部分相當于圓的什么?
你如何推導出圓的面積?
(2)學生動手擺學具,然后發言。
拼成長方形:
老師說明:如果分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以說明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強調指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業新設計
1.直接寫出得數。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?
4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的.面積是多少平方米?
四思維訓練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業新設計
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓練
3.44平方分米
板書設計
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學情分析
本部分內容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經有了平面幾何圖形的經驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。
課堂設計說明
1.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學時,強調知識遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環節的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發學生運用轉化的思想解決數學問題。
3.組織學生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養了學生的空間想象力,又發展了學生的邏輯推理能力。
圓的面積六年級教案9
教學內容：教材第68—69頁含有圓的組合圖形的面積。
教學目標：
1、讓學生結合具體情境認識組合圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
2、通過自主合作，培養學生獨立思考、合作探究的意識。
3、讓學生在解決實際問題的過程中，進一步體驗圖形和生活的聯系，感受平面圖形的學習價值，提高數學學習的舉和學習好數學的自信心。
教學重難點：組合圖形的認識及面積計算、圖形分析。
教具學具準備：多媒體課件、各種基本圖形紙片。
教學設計：
⊙創設情境，認識圓環
1．師：我們來欣賞一組美麗的圖片。
課件出示圓形花壇、圓形水池外的圓形甬路、奧運五環標志、光盤……
2．同學們，你們從圖中發現了什么？（它們都是環形的）
3．教師拿出環形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它為圓環或環形。
你還知道生活中有哪些環形的物體？它們給我們的生活帶來了怎樣的變化？
�。▽W生結合生活實際談談已經知道的環形物體以及它給我們的生活帶來的樂趣）
4．導入新課：這節課我們一起來探討環形的知識。（板書課題：圓環的面積）
設計意圖：從學生掌握的常識和熟悉的事物入手，使其感受到數學就在我們身邊，學生從直觀上也感受到了環形的特點，為后面學習環形的面積奠定基礎。
⊙探索交流，解決問題
1．畫一畫，剪一剪，發現環形特點。
�。�1）畫一畫。
讓學生在硬紙板上用同一個圓心分別畫一個半徑為10厘米和5厘米的圓。
（學生按照要求畫圓）
�。�2）剪一剪。
指導學生先剪下所畫的大圓，再剪下所畫的小圓。
問：剩下的部分是什么圖形？（環形）
師：我們也稱它為圓環。
�。�3）教師手拿學生剪的圓環提問：這個圓環是怎樣得到的？
生明確：圓環是從外圓中去掉一個內圓得到的。
�。�4）借助圖示認識圓環的各部分名稱。
你知道圓環各部分的名稱嗎？（出示圖示引導學生明確相關內容并板書）
①外圓：又名大圓，它的半徑用R表示。
②內圓：又名小圓，它的半徑用r表示。
�、郗h寬：指外圓半徑和內圓半徑相差的寬度。
2．探究圓環面積的計算方法。
�。�1）小組討論，怎樣求圓環的面積？
（2）匯報討論結果。
�。�3）小結：環形的面積＝外圓面積－內圓面積。
設計意圖：以學生的親身實踐貫穿始終，同時在這一過程中滲透一些方法，如動手操作、合作交流、觀察、分析等，使學生在學習中運用、在運用中掌握，學生通過自己動手操作，把環形從一般圖形中分離出來，快速地抓住了環形的本質特征，形成環形的概念，并順利推導出圓環面積的計算公式，發展了學生的空間觀念。
3．課件出示例2。
光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。圓環的面積是多少？
�。�1）學生讀題。
觀察：哪里是內圓和內圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環形面積？你打算怎樣求出環形的面積？
�。�2）學生試做，指生板演。
�。�3）交流算法，學生將列式板書：
解法一
外圓的面積：πR2＝3。14×62
�。�3。14×36
�。�113。04（cm2）
內圓的面積：πr2＝3。14×22
＝3。14×4
�。�12。56（cm2）
圓環的面積：πR2－πr2＝113。04－12。56
＝100。48（cm2）
解法二
π×（R2－r2）＝3。14×（62－22）＝100。48（cm2）
答：圓環的面積是100。48cm2。
�。�4）比較兩種算法的'不同。
（5）小結：圓環的面積計算公式：S＝πR2－πr2或
S＝π×（R2－r2）（板書公式）
（6）討論。
知道什么條件可以計算圓環的面積？怎樣計算？（給學生充分的思考時間，引導學生結合圖示多角度解答）
①知道內、外圓的面積，可以計算圓環的面積。
S環＝S外圓－S內圓
②知道內、外圓的半徑，可以計算圓環的面積。
S環＝πR2－πr2或S環＝π×（R2－r2）
�、壑纼�、外圓的直徑，可以計算圓環的面積。
�、苤纼取⑼鈭A的周長，也可以計算圓環的面積。
S環＝π×（C外÷π÷2）2－π×（C內÷π÷2）2
或S環＝π×[（C外÷π÷2）2－（C內÷π÷2）2]
�、葜纼�、外圓的直徑或半徑及環寬，也可以計算圓環的面積。
S環＝π×[（r＋環寬）2－r2]
或S環＝π×[R2－（R－環寬）2]
……
設計意圖：聯系生活，進一步認識圓環；結合圖示理解圓環面積的計算公式。例題主要由學生自己完成，最后老師引導學生列出綜合算式，使學生領會兩種方法間的區別，好中選優，展現學生的創新精神。在合作討論中進一步弄清求圓環面積所需要的條件，培養學生多角度思考的習慣。
⊙鞏固練習，拓展提高
1．完成教材68頁1題。
學生獨立完成，然后在班內說一說解題思路。
2．一個環形鐵片，外圓直徑是20dm，內圓半徑是7dm，這個環形鐵片的面積是多少？
3．已知陰影部分的面積是75cm2，求圓環的面積。
[引導學生理解陰影部分的面積為R2－r2＝75（cm2），圓環的面積＝π（R2－r2）＝3。14×75＝235。5（cm2）]
設計意圖：練習設計突出重點，由淺入深，由易到難。通過練習不僅鞏固了所學知識，又讓學生把獲得的知識應用于實際生活，提高了學生應用知識解決實際問題的能力，增強了學生的數學應用意識。
⊙反思體驗，總結提高
這節課我們學習了什么？你有哪些收獲？還有什么問題？
⊙布置作業，鞏固應用
1．完成教材72頁8題。
2．找一些關于環形的資料讀一讀。
板書設計
圓環的面積
圓環面積＝外圓面積－內圓面積
S環＝πR2－πr2或S環＝π×（R2－r2）
圓的面積六年級教案10
1、基礎練習：計算下面各圖形的周長和面積。只列式，不計算。(P128圖略)
2、火眼金睛。（判斷對錯）
①一個三角形，底6分米，高5分米，它的面積是30平方分米。（）
�、谝粋�邊長5米的正方形，它的面積是20平方米。（）
③一個圓，直徑是2厘米，它的面積是12.56平方厘米。（）
3、對號入座。
�、龠呴L是4米的正方形，（）
A周長面積；B周長面積；C周長=面積；D周長和面積無法比較
②一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知平行四邊形的`面積是25平方厘米，那么三角形面積是（）平方厘米。
A、5B、12.5C、25D、50
4、走進生活。
�、偌偃缒慵依镆谝粔K邊長2米的正方形木板上，劇一個最大的圓用來做飯桌面，請你算出這個圓面的面積并說出理由。
�、谠O計比演，時間3分鐘。現在請你來當小設計師，發揮你的設計才能，運用這幾種平面圖形對學校正門前的空地的布局進行重新規劃設計，我們看看誰的設想既美觀又合理。（注：設計時可以把圖形進行組合）
�。�1）小組在白紙上進行設計。匯報：用什么圖形設計出了什么？
�。�2）你準備怎樣計算你設計中這些圖形的周長和面積呢？
七、全課小結。通過同學們的認真學習，大膽創新設計，我相信你們當中有很多同學會成為杰出的設計師。
八、作業。把你的設計完成，并寫出每個圖形的周長和面積的計算。
九、板書設計：（電腦演示）
平面圖形的周長和面積
貼卡片ac=4a
s=a2hbc=a+b+h
aas=ah2
b
ac=2(a+b)
c=2(a+b)s=ahac=a+b+c+d
s=abcd
bs=(a+b)h2
c=2лr；s=лr2
�。撓缔D化應用）
圓的面積六年級教案11
設計說明
1．利用圓內知識間的內在聯系，解決實際問題。
學生在掌握了圓的面積計算公式的推導過程之后，能夠利用公式解決實際問題。教材中根據圓的周長求圓的面積，對學生來說，有一定的難度，學生要在已有的圓的周長知識的基礎上，求出圓的半徑，再利用公式求出圓的面積。讓學生體會到了知識間是環環相扣的，提高了學生利用所學知識解決實際問題的能力。
2．重視圖示的作用。
結合圖示來理解圓中量與量之間的關系，使抽象的條件直觀化，既降低了學習難度，又利于學生找到計算圓的面積所需要的條件，進而求出圓的面積。
課前準備
教師準備 PPT課件
學生準備 圓片 剪刀
教學過程
一、創設情境，激發興趣
師：南湖公園的草坪上安裝了許多自動噴水頭，噴射的距離為3米，噴水頭轉動一周形成的是什么圖形？(圓)
師：噴水頭轉動一周可以澆灌多大的面積呢？這個面積就是誰的面積？(圓的面積)
師：同學們，上節課我們學習了圓的面積計算公式的推導過程，今天這節課，我們繼續研究圓的面積。利用圓的面積計算公式來解決生活中的`實際問題。[板書：圓的面積(二)]
設計意圖：創設問題情境，讓學生在生活中發現問題，激發學生探究新知的興趣，為新知的學習做好鋪墊。
二、探究新知，建構模型
1．課件演示自動旋轉噴灌裝置在灌溉農田的生活情境，并引導學生討論“噴水頭轉動一周形成什么圖形？噴水頭轉動一周能澆灌多大面積的農田？圓的面積是指哪一部分？”，結合提出的幾個問題，引導學生區分圓的周長和面積。
師：怎么求出澆灌的面積呢？(生匯報：根據S＝πr2得出3.14×32＝3.14×9＝28.26m2，強調要先算“平方”)
教師小結：已知圓的半徑求圓的面積時，可以直接利用圓的面積計算公式進行計算。
2．課件出示教材16頁例題，認真讀題，想一想題中給出的已知條件有哪些。(羊圈的形狀是圓、羊圈的周長是125.6m)
(1)想一想，要求羊圈的面積，首先要知道圓的哪一部分？(半徑)
(2)該如何求出圓的半徑呢？同桌說一說。(出示課堂活動卡) (學生反饋：根據圓的周長計算公式可知周長除以圓周率再除以2就可以求出圓的半徑)
(3)根據這個解題思路讓學生獨立完成。[全班反饋：半徑：125.6÷3.14÷2＝20(m) 面積：3.14×202＝1256(m2)]
3．探究推導圓的面積計算公式的其他方法。
(1)引導學生觀察所拼成的圖形，想一想拼成的三角形的底相當于圓的哪一部分，拼成的三角形的高相當于圓的哪一部分。(學生反饋：拼成的三角形的底相當于圓的周長，拼成的三角形的高相當于圓的半徑)
(2)茶杯墊片剪開后，雖然形狀變了，但剪開前后的面積并沒有改變。根據三角形的面積計算公式，推導出圓的面積計算公式。
圓的面積＝三角形的面積＝底×高÷2＝2πr×r÷2＝πr2
設計意圖：學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，激發研究圓的面積的興趣。引導學生探究不同條件下求圓的面積的方法，發展學生的發散思維和積極探究的能力。用拼三角形的方法探究圓的面積計算公式，再一次體現了“化曲為直”的數學思想。
圓的面積六年級教案12
教學目標：
1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。
2、培養學生分析問題和解決問題的能力，發展學生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。
教學過程：
一、復習。
1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長有什么不同？
�。�1）概念
圓的周長是指圓一周的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
�。�2）計算公式
求圓的周長公式：C=d或C＝2r
求圓的面積公式：S=r2
�。�3）使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習。
1、判斷下面各題是否正確，對的打，錯的打3。
（1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14（102）？。（）
（2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）
�。�3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的`繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內）（）
（4）面積：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數據，測量時保留整厘米數。再計算出它的周長和面積。
�、虐雸A的周長是多少厘米？（2）半圓的面積：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個環形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內圓半徑是0.5分米，這個環形的面積是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S環=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長31.4米，用它圍成長方形或正方形的面積大，還是圍成圓的面積大？（分組討論，探討面積的大小）
�。�1）圍成長方形：31.42=15.7(m)(長和寬的和)
長寬=面積
當長和寬越接近面積也就越大，長和寬相等時，此時正方形面積最大.
�。�2）圍成圓形
直徑：31.43.14=10(m)
半徑：102=5(m)
面積：3.1452=78.5(m2)
�。�3）比較：長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業。
課本P71第6、7題。
教學追記：
學生在學完圓的面積后，往往容易把圓的面積與周長混淆。因此我特意設計了本堂對比課。對比我，我引導學生分清以下幾點：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積公式是S=r2，求圓周長的公式是C=d或C＝2r。（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。根據以上三方面，幫助學生理清了圓的面積和周長的不同之處，練習中反映出來的情況也較好。
圓的面積六年級教案13
教學內容：圓的面積第67—68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第１題。練習十六的第１、2、５題。
教學目標：
⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。
⒉培養學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。
�、碀B透轉化的數學思想。
教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。
教學難點：圓面積的推導過程。
教學過程：
一、復習。
1、已知r，周長的一半怎樣求？
2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并說出這
些圖形的面積計算公式。
s=abs=a2s=ahs=ahs=（a+b）h
二、新課。
1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）
圓所占平面大小叫做圓的面積。
2、推導圓的面積公式。
�。�1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？
若分的分數越多，這個圖形越接近長方形。
�。�1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
長方形面積=長寬
所以：圓的面積=圓的周長的一半圓的半徑
S=r
S圓=r=r2
3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？
�。�1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的。這個三角形底是圓周長的'，三角形的高是圓的半徑。
因為：三角形面積=底高
圓面積=
=rr
=r2
�。�2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的底是，三角形的高即一個半徑，
因為：平行四邊形面積=底高
圓面積=r
=r8
=r2
還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。
三、運用知識解決實際問題。
1、例1一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？
已知：d=20厘米求：s=？
r=d2202=10（m）
s=Лr2
3。14102
=3。14100
=314（平方厘米）
2、根據下面所給的條件，求圓的面積。
r=5cmd=0。8dm
3、解答下列各題。
（1）一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？
�。�2）公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？
四、作業。
課本P70第1、5題。
圓的面積六年級教案14
教學目標
1．使學生理解圓面積公式的推導過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2．培養學生動手操作的能力，啟發思維，開闊思路；
3．滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
圓面積公式的推導方法。
教學過程設計
(一)復習準備
我們已經學習了圓的認識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關系？
已知半徑，圓周長的一半怎么求？
(出示一個整圓)哪部分是圓的面積？(指名用手指一指。)
這節課我們一起來學習圓的面積怎么計算。
(板書課題：圓的面積)
(二)學習新課
1．我們以前學過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉化成已知學過的圖形推導出來的，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉化成已學過的圖形，然后推導出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？(半徑)所以，分割圓時要保留這個數據，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2．動手操作學具，推導圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其
用自己的學具(等分成16份的`圓)拼擺成一個你熟悉的、學過的平面圖形。
思考：
(1)你擺的是什么圖形？
(2)所擺的圖形面積與圓面積有什么關系？
(3)圖形的各部分相當于圓的什么？
(4)你如何推導出圓的面積？
(學生開始動手擺，小組討論。)
指名發言。(在幻燈前邊說邊擺。)
�、倨闯鲩L方形，學生敘述，老師板書：
�、谶�能不能拼出其它圖形？
學生可以拼出：
等等
剛才，我們用不同思路都能推導出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉化成已學過的圖形，并根據轉化后的圖形與圓面積的關系推導出面積公式。
例1 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24(平方厘米)
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
(三)鞏固反饋
1．求下面各圓的面積。
r=2(單位：分米) d=6(單位：分米)
2．選擇題。
用2米長的繩子把小羊拴在草地上的木框上，羊吃到地上的草的最大面積是多少？
(1)3.1422＝12.56(米)
(2)3.1422=12.56(平方米)
(3)3.1432=28.26(平方米)
3．思考題：
已知正方形的面積是18平方米，求圓的面積。(如圖)
課堂教學設計說明
1．使學生運用遷移的方法，把新知識轉化為舊知識，把圓轉化成已經學過的圖形。
2．在面積公式推導過程中，老師介紹分割圓的方法，展示由曲變直的過程，然后引導學生動手操作，小組討論，從各個角度推導出圓面積公式。培養學生動手操作，口頭表達和邏輯思維的能力，滲透了極限和轉化思想。
3．安排了坡度適當、由易到難的練習題，使學生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養學生邏輯推理的能力。
圓的面積六年級教案15
教材分析
1、《圓的面積》是人教版小學數學六年級上冊第五單元中的一節課，本節內容包括教材67-71頁例1、例2及69頁“做一做”。
2、本節課是在學習了圓的周長以后進行教學的，為后面學習求陰影部分面積做了鋪墊。
學情分析
小學六年級學生在學習空間圖形方面，已經具有一定的想象能力，并有了一定程度的計算能力，在學習方法上也有了一定的積淀，同時他們也具備一定的邏輯思維、抽象推理能力，他們能夠自主、合作、探究地進行學習，對學習數學的興趣濃厚。但是作為十來歲的學生，他們對事物的認識是十分有限的，加上他們的個人表現欲望十分強烈，自我控制能力差等因素的影響。因此 在教學時我憑借課件 結合學生的'實際情況， 聯系學生已有的知識點 設計教學環節確定教學方法， 確立教學重點、難點和目標 減少盲目性 注意培養學生的動手動腦能力，讓學生通過動手把圓等分成16等份和32等份，學會用轉化的思想找到圓的面積計算公式，讓學生在動腦動手中掌握知識。
教學目標
一、知識與技能
1、學生通過觀察、操作、分析和討論，推導出圓的面積公式。
2、能夠利用公式進行簡單的面積計算。
3、培養學生空間概念和邏輯思維能力。
二、過程與方法
經歷從未知轉化已知過程，體驗自主探究，合作交流的方法。
三、情感態度與價值觀
滲透轉化思想，初步了解極限思想，培養學生的觀察能力和動手操作能力。
教學重點和難點
重點：正確計算圓的面積。
難點：圓的面積公式推導過程。
【圓的面積六年級教案】相關文章：
《圓的面積》教案12-17
圓的面積教案01-02
圓的面積教案05-08
“圓的面積”的教案09-29
數學圓的面積教案02-14
圓的面積的數學教案01-21
圓的面積教案設計10-10
小學數學圓的面積的教案04-18
小學數學《圓的面積》教案02-23