相似三角形的判定定理教學設計[1]

《相似三角形的判定定理2》教學設計

班級：數學102班 姓名：張華麗 學號：1020151242

一、教材分析

1.《相似三角形的判定》是人教課標版九年級數學第二十七章第二節第二課時。

2.本節課所需課時為一課時，45分。

3.相似三角形的判定是在學習了全等三角形、相似圖形及相似三角形的定義的基礎上，進一步的學習；它是兩個三角形比較簡單，比較常見的關系.它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線段相互垂直、平行的重要依據。

二、學習者特征分析

1.九年級學生已經具備了一定的圖形之間的關系的認識。

2.學生的思維在合理推理向演繹推理的過渡階段。

3.經歷過探索全等三角形判定，通過類比不難得到相似三角形的判定。

三、教學目標

1.知識與技能

（1）掌握相似三角形的判定定理，并能與性質定理、定義綜合應用；

（2）理解并掌握判定定理與性質定理的區別與聯系。

2.過程與方法

（1）在探究式學習中開擴思路，提高思維能力；

（2）學會從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，提高分析問題，解決問題的能力。

3.情感、態度與價值觀

（1）在合作、交流、探討的學習氛圍中，體驗學習的快樂，樹立學習的信心；

（2）通過學習，體會幾何證明的方法美。

教學難點、重點

1.重點：掌握判定定理，會運用判定定理判定兩個三角形相似。

2.難點：

（1）找相似三角形的對應邊。

（2）會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定兩個三角形是否相似。

四、教學策略

教法：（1）主要運用問題引入和與學生共同探究討論的教學方法；

（2）教師通過問題引導學生從已有知識入手，充分利用多媒體教學，增強知識的直 觀性和趣味性，激發學生的學習興趣。

學法：（1）學生自主，合作交流與探討的學習方法；讓學生通過操作探究、歸納論證，得 出判定三角形相似的方法。

（2）讓學生充分經歷自主探究，動手實踐，推理論證，培養其自主、合作、交流的 學習意識和探索精神。

五、教學媒體

1、教具：電腦，ppt課件（或相應圖片），投影儀。

2、學具：直尺，三角尺（等腰直角或直角）。

3、教學環境：多媒體教室。

六、教學過程

（一）復習提問

問題：（1）相似三角形的定義是什么？

學生回答 對應邊成比例，對應角相等的兩個三角形相似。

(2) 判斷兩個三角形相似，你有哪些方法？

學生1回答 方法1：通過定義 (不常用)；

學生2回答 方法2：通過平行線（條件特殊，使用起來有局限性）；

學生3回答 方法3：判定定理1 即如果兩個三角形的三組對應邊的比相等， 那么這兩個三角形相似。

設計意圖：

引導學生復習學過的知識，承前啟后，激發學生學習新知的欲望。

（二）引入新課

思考1：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形是否相似呢？（學生分組討論） ABAC已知：如圖，在Rt?ABC和Rt?A?B?C?中，?C??C??90??. A?B?A?C?

B'

請說明：Rt△ABC∽Rt△B

C'

（老師引導學生分析、討論得出結果，學生口述證明過程，老師板書）

分析：在Rt△ABC和△A'B'C'中，因∠C=∠C'=90°．欲說明△ABC∽Rt△A'B'C' BCAC?(由學生分組討論，老師提問得出)B?C?A?C? ABACABACBCAC但已知?,怎么由???呢？A?B?A?C?A?B?A?C?B?C?A?C?

ABAC已知：如圖，在Rt?ABC和Rt?A?B?C?中，?C??C??90??.A?B?A?C?

222在直角三角形ABC中、∠C是直角，根據勾股定理有AC?BC?AB.

解： ABACABA?B??,??,A?B?A?C?ACA?C? AB2A?B?2AB2?AC2A?B?2?A?C?2

??,?,AC2A?C?2AC2A?C?2 22BCB?C?由勾股定理，得?AC2A?C?2 BCB?C?,都是正數。??ACAC ??BCBCBCAC?=，即=ACA?C?B?C?A?C?

∴ΔABC~ΔA'B'C'

思考題1 可以得出：

定理2 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似．

設計意圖：

用已學過的知識解題，并通過解題結論猜想定理。

（三）證明定理 ABBC??K,????ABBC

?B??B?.求證：?ABC?A?B?C?. B' B B'

B

A C

A C A' C' A' C' 證明：過點B'在B'A'上取線段AB的長，同理過點B'在B'C'上取線段BC的長,連接AC。

ABBC??K????得到如圖3所示，∵ABBC則AC//A'C' AC?K

∴?BAC??B?A?C?,

?BCA??B?C?A?，A?C?,

∴ΔABCΔA'B'C'。

設計意圖：

應用已學的知識證明定理。

（四）定理應用

例1 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90?，AC=4，BC=5，A'C'=8，B'C'=10。 （學生分組討論，每組找一個代表講述證明過程，老師總結板書）

AC41BC51解：?????A?C?82B?C?102 ACBC?,又?C??C??90?A?C?B?C?

故△ABC∽△A'B'C'.

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長．

分析：由已知一對對應角相等及四條邊長，猜想應用“兩組對應邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出

ABCD，結合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利?CDAC

CDAC用相似三角形的定義得出關于AD的比例式，從而求出AD的長． ?ACAD12

解：

ABBC?,CDAC

又?B=?ACD,根據判定定理2可得出：

ACBC?ABC?DCA,??ADAC

又AC=5，BC=4

AC25225?AD=??.BC44

設計意圖：

（1）能夠運用所學的判定方法解決簡單問題；

（2）通過數、形兩個例題的設置，讓學生體會判定定理。

七、布置作業

1.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.

(1)兩個全等三角形一定相似； （ ）

(2)兩個相似三角形一定全等； （ ）

(3)兩個等腰三角形一定相似； （ ）

(4)頂角相等的兩個等腰三角形一定相似； （ ）

(5)兩個直角三角形一定相似； （ ）

(6)有一個銳角對應相等的兩個直角三角形一定相似；

（ ）

(7)兩個等腰直角三角形一定相似； （ ）

(8)兩個等邊三角形一定相似. （ ）

2.填空：

(1)如圖1，BE∥CD，則△ ∽△ ， ABAEBE ； ==()()()

(2)如圖2，AB∥DE，則△ ∽△ ， ABBCCA ； ==()()()

(3)如圖3，∠B=∠ADE，則△ ∽△ ， ABBCCA . ==()()()

圖1 圖2 圖3 A DDE

AB

C B

作業： 課后練習1 練習2 練習3

設計意圖：

了解學生對本節課內容的掌握情況，及強化基本技能的訓練。 AEDC

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