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七年級(jí)數(shù)學(xué)（華師大版）4.7.1垂 線（教案）
【七年級(jí)數(shù)學(xué)（華師大版）】 §4.7.1垂 線（教案） ***縣**鎮(zhèn)一初中 *** 一、教學(xué)內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)數(shù)學(xué)§4.7.1垂線（華師大版） 二、教學(xué)自標(biāo) （一）知識(shí)與技能 1．了解兩條直線互相垂直的概念； 2、知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。 （二）過程與方法 通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練和多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，營(yíng)造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的氛圍。 （三）情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。 培養(yǎng)辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識(shí)的精神。 三、教學(xué)重點(diǎn)：兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)。 四、教學(xué)難點(diǎn)：過直線上（外）一點(diǎn)作已知直線的垂線；畫鈍角三角形的高。 課前準(zhǔn)備 教 具準(zhǔn) 備：多媒體、投影儀等。 生活經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)備：旗桿與旗臺(tái)邊線線的垂直關(guān)系；紅十字會(huì)標(biāo)志。 以往知識(shí)準(zhǔn)備：兩條直線相交，產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，且對(duì)頂角相等。 五、教學(xué)過程 （一）自學(xué)導(dǎo)綱 1、創(chuàng)設(shè)問題，情景導(dǎo)入 （1）復(fù)習(xí)回顧 ？.互余與互補(bǔ)的定義？ 答：如果兩個(gè)角的和為直角，那么這兩個(gè)互為余角；如果兩個(gè)角的和為平角，那么這兩個(gè)互為補(bǔ)角。 ？.互余與互補(bǔ)的性質(zhì). 答：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 ？.對(duì)頂角的性質(zhì) 答：對(duì)頂角相等。 （2）導(dǎo)入新知 （播放CAI課件）播放奧運(yùn)會(huì) 十米跳臺(tái)跳水比賽的三位跳水運(yùn)動(dòng)員入水前的精彩瞬間定格畫面，在學(xué)生欣賞的同時(shí)，教師提出問題：如果用一條直線代表水面，用另一條直線表示身體，試畫出無水花、水花小、水花大的示意圖。 2、出示導(dǎo)綱，學(xué)生自學(xué) （二）合作互動(dòng) 做一做： （播放CAI模型）直線AB、CD相交于O點(diǎn)，固定AB不動(dòng)，繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)CD，觀察∠BOC在量角器上對(duì)應(yīng)的角度是如何變化的(教師提示注意觀察：當(dāng)∠BOC成直角時(shí)，其余各角的情況)？發(fā)現(xiàn)∠BOC由逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)到成直角時(shí)，就說這兩根直線互相垂直，即AB與CD垂直，CD與AB垂直。從剛才的演示得出：兩條直線相交成直角，就說明兩條直線互相垂直. (教師要提醒注意：兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直.) 【通過生活中的情境抽象出幾何圖形，發(fā)現(xiàn)垂線，培養(yǎng)空間觀念，發(fā)展幾何直覺.在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.】 教師引導(dǎo)歸納： 1. 垂線的定義：當(dāng)兩條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直。 （1）垂直用符號(hào) “⊥”來表示，讀作“垂直于”。如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”。 （2）交點(diǎn)O叫做垂足 2、垂線的定義有以下兩層含義： （1）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 ° （垂線的定義） （2）∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂線的定義） 知識(shí)拓展： 畫垂線的方法： 畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”： 1.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； 2.二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn) 3.三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線。（CAI演示） 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 例： 如圖，∠ABD=90° (1) 點(diǎn)B在直線 AC、BD 上，點(diǎn)D在直線 AC 外； (2) 直線 AC 與直線 AD 相交于點(diǎn)A ，點(diǎn)D是直線 AD 與直線 BD 的交點(diǎn)，也是直線 AD 與直線 CD 的交點(diǎn)，又是直線 BD 與直線 CD 的交點(diǎn)； (3) 直線 BD ⊥直線 AC ，垂足為點(diǎn) B ； (4) 過點(diǎn)D有且只有 一 條直線與AC垂直 學(xué)生探索： 學(xué)生分小組測(cè)量，討論，歸納。 如圖 所示，點(diǎn)A與直線L上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？ 教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足， 提高：線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。 思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？ 點(diǎn)A到直線DC的距離：垂線段AB的長(zhǎng)度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。 教師總結(jié)歸納： 線段AB最短，且只有當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。 結(jié)論：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短。 （三）導(dǎo)學(xué)歸納 這節(jié)課學(xué)習(xí)了“垂線”，同學(xué)們先自己想一想，本節(jié)課你有什么收獲？ （四）知識(shí)運(yùn)用和反饋訓(xùn)練 1、小海龜位于圖中點(diǎn)A處，按下述口令移動(dòng)：向上前進(jìn)3格；向右轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)5格;向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°，后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來. 2、如圖，一長(zhǎng)方體箱子， 問題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。 問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？ 問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線。 （垂線段最短。） （垂線段MN的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)M到直線BC的距離。） 3、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65o，求∠BOE和∠AOC的度數(shù)。 解：∵0E⊥CD，0F⊥AB ∴∠BOF=∠DOE =90° ∴∠BOD=∠BOF—∠DOF =90°—65°==25° ∴∠BOE=∠DOE—∠BOD= 90°—25°=65° 而∠AOC=∠BOD= 25°（對(duì)頂角相等） 答： ∠BOE= 65°，∠AOC=25° 4、下列敘述中不正確的是（ C ） （A）經(jīng)過直外一點(diǎn)只能畫一條已知道直線的垂線 （B）如果兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有三個(gè)角度相等，那么這兩條直線一定垂直 （C）直線l上有三點(diǎn)A、B、C，在直線l個(gè)外有一點(diǎn)P，若PB<PA、PB<PC，則BP垂直于直線l （D）兩條線段垂直是指這兩條線段所在的直線垂直 5.如圖，△ABC中，不可能是三角形ABC 的高是（D） (A)BD (B)CG (C)AF(D)BE 6. 如圖的“米”字圖形中，直角一共有幾個(gè)（D） (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 六、布置作業(yè) P162 練習(xí) 2、3 七、課后反思 本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ （1）垂線的定義 （2）垂線的畫法 （3）垂線的性質(zhì) （4）點(diǎn)到直線的距離 板書（略） §4.7.1垂線導(dǎo)學(xué)提綱 一、簡(jiǎn)要提示 1、什么是兩條直線相交； 2、了解兩條直線互相垂直的概念； 3、知道過一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。 二、認(rèn)知與探究 （一）知識(shí)性問題 1. 垂線的定義：當(dāng)兩條直線所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直。 （兩條直線垂直是相交的特殊情況，兩線段垂直、兩射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都指它們所在的直線垂直.) （1）垂直用符號(hào) “⊥”來表示，讀作“垂直于”。如“直線AB垂直于直線CD”，就記作“AB⊥CD”。 （2）交點(diǎn)O叫做垂足 2、垂線的定義有以下兩層含義： （1）∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90 ° （垂線的定義） （2）∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂線的定義） （二）探究性問題 1、畫垂線的方法可歸納為“一落、二過、三畫”： （1）.一落：把三角尺的一條直角邊落在已知直線上； （2）二過：讓三角尺的另一條直角邊經(jīng)過已知的點(diǎn) （3）三畫：沿著直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)畫直線。 歸納結(jié)論：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短。 例： 如圖，∠ABD=90° (1) 點(diǎn)B在直線 AC、BD 上，點(diǎn)D在直線 AC 外； (2) 直線 AC 與直線 AD 相交于點(diǎn)A ，點(diǎn)D是直線 AD 與直線 BD 的交點(diǎn)，也是直線 AD 與直線 CD 的交點(diǎn)，又是直線 BD 與直線 CD 的交點(diǎn)； (3) 直線 BD ⊥直線 AC ，垂足為點(diǎn) B ； (4) 過點(diǎn)D有且只有 一 條直線與AC垂直 學(xué)生探索： 分小組測(cè)量，討論，歸納。 如圖所示，點(diǎn)A與直線L上各點(diǎn)的距離長(zhǎng)短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？ 線段AB特征：A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足， 線段AB的長(zhǎng)度就是點(diǎn)A到直線DC的距離。 思考：點(diǎn)A到直線DC的距離與點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離有什么區(qū)別？ 點(diǎn)A到直線DC的距離：垂線段AB的長(zhǎng)度，A為直線外一點(diǎn)，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足； 點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度。 總結(jié)歸納： 線段AB最短，且只有當(dāng)AB與DC垂直時(shí)，才最短。 結(jié)論：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短。 （三）合作與交流 1、小海龜位于圖中點(diǎn)A處，按下述口令移動(dòng)：向上前進(jìn)3格；向右轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)5格;向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)3格；向左轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)6格；向右轉(zhuǎn)90°，后退6格；最后向右轉(zhuǎn)90°，前進(jìn)1格.用粗線將小海龜經(jīng)過的路線描出來. 2、如圖，一長(zhǎng)方體箱子， 問題1：長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A處有一只螞蟻想爬到點(diǎn)C處，請(qǐng)你幫它畫出爬行的最佳路線。并說明理由。 問題2：若A處的螞蟻想爬到棱BC上，你認(rèn)為它的最佳路線是什么？ 問題3：若螞蟻在點(diǎn)M處，想爬到棱BC上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一條最佳路線。 （垂線段最短。） （垂線段MN的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)M到直線BC的距離。） 3、如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O【七年級(jí)數(shù)學(xué)華師大版4.7.1垂 線教案】相關(guān)文章：
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