教案說明《不等式及其解集》

一、教學本質與教學目標定位 不等式是初中數學“數與代數”領域的重要內容，是揭示客觀現實生活中不等關系的一種數學表現形式。在本節課的教學中考慮教學內容自身數學特點，遵循學生學習數學的心理規律，集合邊疆地區學生的認知基礎，強調從學生已有的生活經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對本節課知識理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到全面、持續、和諧的發展。其教學目標為：1、知識與技能：(1)了解不等式和一元一次不等式的意義； (2)通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,理解不等式的解集；(3)會把不等式的解集正確地表示在數軸上。2、數學思考：經歷現實生活不等關系的探究過程，體會建立不等模型的思想；通過不等式解集在數軸上表示的探究，滲透數形結合思想。3、解決問題：能用不等式刻畫事物間的相互關系；學會用觀察、類比、猜測解決問題。4、情感態度與價值觀：（1）、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（2）、通過問題解決，獲得成功體驗建立學習自信心。讓學生充分體會到生活中處處有數學，并能將它們應用到生活的各個領域。（3）、在問題情景中提升道德修養。 二、學習本內容的基礎及用處 學生在小學對不等量關系、數量大小的比較等知識已經有所了解，對“＞”“＜”符號并不陌生，在前面學習過用方程表示問題情景中的等量關系，不等式和方程在分析解決實際問題中有許多共同點，在教學中可以合理地應用類比思想，充分發揮學習心理學中正向遷移的積極作用，為進一步學習不等式提供合理的學習平臺。學習本課內容不但可以解答現實世界中大量的問題，鍛煉學生能力，同時為后面學習不等式的性質，和一元一次不等式組乃至今后的二元一次不等式的基礎，也是研究方程、函數和其它數學分支的重要依據，同時也是學習物理、化學等學科及其他科學技術不可缺少的數學工具，并為學生的道德提升和人格發展找到滲透點。 三、教學診斷分析 在學生已有知識的基礎上，結合七年級學生認知特點。本節課中的不等式及一元一次不等式的概念比較容易了解，不等式的解在方程的解的認識的基礎上應用類比的思想引導學生會使問題變得容易，學生理解起來也不難。不等式的解集是一個抽象的概念，涉及集合思想，學生理解起來較困難，特別是“解集”與“解”之間的關系。學生容易混淆；數軸上表示解集是數和圖形的相互轉化，需要注意的地方多，如：“不等號的方向與折射線的方向”，“實心與空心”學生在做題時容易誤解。對數量關系中的“不大于”、“非正數”“至少”等數學術語的含義難以準確理解，在把用文字語言表述的不等關系轉化為用符號表示的不等式時有一定困難。 四、教法特點及預期效果分析   教學要以實際生活為背景，本課運用奧運福娃，引入劉翔創設問題情景，激發學生的學習興趣和求知欲望。以問題為中心，使每一位學生在尋求問題答案的過程中親身體驗問題的發生、發現、發展、與解決的全過程。為了突破難點，充分利用全國上下都在關心的 “5.12”事件創設問題，引導學生去追溯知識的來源；在數據的設置上有意使數據簡單，理解起來直觀，計算起來便捷；從認知的規律設計啟發性強的問題，以此分散難點，優化教學；這樣不但能吸引學生注意，還能體會數學與自然及人類社會的密切聯系，更有力地說明知識來源于現實生活。在數軸上表示不等式的解集是數與形相互轉化的理解過程，利用知識特點，向學生幻燈展示兩個已經做好的題目，讓學生自己經歷觀察、對比、討論、獲得數學猜想，然后學生口述猜想結果，教師幫助驗證，最后做題加以鞏固。這樣不但掌握了知識，還培養了學生的細致觀察，大膽猜測，合作交流的能力，同時也鍛煉學生自主學習、善于探究的習慣。 “《課標》沒有規定內容的的呈現順序和形式,教師可以根據學生的學習愿望及其發展的可能性，因材施教”，為了更系統地掌握知識，對教材內容進行了重組和加工，在教材的基礎上把“≥”、“≤”從《從不等式的性質》這一節提到本節課來介紹，并把一元一次不等式的概念也從最后提到開頭來探討。這樣有利于在對比中系統地掌握知識，并為后面的內容減輕壓力，特別是在數軸中表示解集的時候更能形象地在對比中理解“空心”和“實心”的意義。 “教材不是唯一的課程資源，教師可以充分利用自然環境、社會背景等深化課程資源”；新課改鼓勵教師善于發掘德育滲透點，為此，本節課創設“奧運”和“5、12”兩個問題情景，使學生在為北京加油為四川加油的同時培養了學生的民族自豪感和團結一致關愛他人的良好品質。 整節課在問題情景中教師只是一個引導者，引導學生在觀察猜測、合作交流、自主探究、動手做題、踴躍回答的過程中滲透類比、轉化等數學思想；時刻注意激發學習內驅力，每個環節都有相應的題目使學生在挑戰中鞏固所學知識，全面與否都給予了及時的肯定和鼓勵從而獲得成功的體驗，小結中讓學生例舉身邊的不等現象，又使知識回歸現實。再次經歷數學來源于現實生活、回答現實生活的感受。實現了：生活世界、數學世界、教學世界的融會貫通；教學設計思路清晰，目的性強，充分利用多媒體確保學生學得更多、更快、更好，讓學生真正成為課堂主人。這樣設計不但能輕松地掌握知識與技能，還能使學生的思維能力、情感態度和價值觀等各個方面邁上一個新的臺階

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