八年級（矩形）教學設計數學教案

八年級（矩形）教學設計數學教案 2010-07-06 10:18:00 閱讀58 評論0 字號：大中小 訂閱 教學目標 知識與技能： 1．敘述矩形的定義和性質，能利用矩形的性質解題； 2．敘述矩形的兩個判定定理，會證明這兩個判定； 3．會根據矩形的定義和判定定理判定一個四邊形是矩形，并能進行有關的論證或計算。 過程與方法： 1．經歷探索矩形性質的過程，通過直觀操作和簡單推理發展推理論證能力，養成主動探究習慣； 2．經歷探究矩形判定條件的過程，通過觀察——總結——猜想——證明，發展合情推理能力，養成主動探究的習慣。 情感態度價值觀： 通過探究活動，激發學習興趣，體會轉化思想，學會類比的研究方法； 教學重難點 重點：1．矩形的性質及其應用；2．矩形的判定方法。 難點：1．靈活應用矩形的定義和性質解決問題；2．合理應用矩形的判定定理解決問題。 教學方法 啟發引導、合作探究 教具準備 1．平行四邊形活動框架。 2．多媒體課件 課時安排：2課時 教學過程 （一）創設情境，導入新課 什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區別？ 我們學了四邊形，然后學了一類特殊的四邊形——平行四邊形。今天我們來學習一類特殊的平行四邊形——矩形。 （二）觀察交流，感受新知。 1．矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形。 矩形也是我們生活中常見的圖形，門框、書桌面，教科書封面，地磚等都給我們以矩形的形象。試讓學生舉出更多的例子。 2．矩形的性質 矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的所有性質。我們現在來看，矩形還具有其它的那些性質。 拿出自制的平行四邊形活動框架，用橡皮筋做出兩條對角線，改變這個平行四邊形的形狀。隨著∠B的變化，兩條對角線的長度怎樣變化？當∠B變為直角時，平行四邊形成為一個矩形，大家討論一下，在轉化過程中，那些發生了變化？那些沒有發生變化？ 學生通過觀察與猜想得到如下結論； （1）沒有發生變化的有： 邊的長度沒有變化； 四邊形的周長沒有改變。 （2）發生變化的有： 四邊形的形狀發生了變化； 四邊形的四個內角都是直角； 對角線的長度發生了變化，有一條對角線由長變短，而另一條對角線同時由短變長，對角線相等了； 四邊形的面積發生了變化，面積逐漸增大。 找學生對以上的推測，做出簡單的證明。 找學生總結出矩形的性質： 1、對邊平行且相等；2、四個角都是直角；3、對角線互相平分且相等。 觀察上圖，有矩形的性質我們得出： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 播放flash課件：矩形。首先回顧一下知識點，其次做例題以及練習。 （三）應用舉例 例1已知：如圖 4-30，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比 AD邊長4 cm．求 AD的長及A到BD的距離AE的長． 分析： （1）矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質，在此可以讓學生作一個系統的復習，在直角三角形中， 斜邊大于直角邊 邊： 勾股定理 斜邊中線等于斜邊的一半 角：兩銳角互余. 邊角關系：30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。 （2）利用方程的思想，解決直角三角形中的計算。設AD=xcm, 則對角線長（x+4）cm, 由題意，x2+82=(x+4)2.解得x=6. （3）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及 斜邊上的高的一個基本關系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm． （四）小結 1．矩形的定義； 2．歸納總結矩形的性質；對邊平行且相等；四個角都是直角； 對角線互相平分且相等。 3．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 4．矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；矩形的兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，有關矩形的問題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。

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